高中数学知识结构框架

-1-高中数学讲义︱︱︱新课标·人教A版-2-目录：教材温故一、必修一二、必修二三、必修三四、必修四-----------------------------------------------------244五、必修五-----------------------------------------------------329文科：选修1-1选修1-2理科：选修2-1选修2-2选修2-3-3-必修一：第一章：集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质教学指导：1．集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。2．函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。集合含义集合间的基本关系集合的运算函数函数的概念函数的基本性质映射映射的概念-4-第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数教学指导：1.通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。2．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。3．指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程。4．反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax（a0,a≠1）互为反函数。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。指数整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数函数定义图像与性质对数定义运算性质对数函数定义图形与性质-5-第三章：函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用教学指导：1.在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。2．应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图像，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。函数的应用函数与方程函数模型及其应用函数零点与其对应方程跟的关系用二分法求方程的近似解用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型几类不同增长的函数模型解决具体问题-6-必修二：第一章：空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积教学指导：学情分析：本章将学习立体几何的一些初步而又基本的知识，包括观察一些常见的空间几何体，认识一些空间几何体的结构特征，对于学生在已有的平面图形知识基础上建立空间观念，实现以认识平面图形到认识立体图形的飞跃，培养和发展学生的空间想象力是非常重要的。在本章学习中要重视空间想象能力、化归转化能力的培养和极限思想的应用，要加强教学三大语言（文字语言、图形语言、符号语言）的相互转化，逐步达到融会贯通的程度，并能解决一些简单的推理论证。教学方法：立体几何是几何学的重要组成部分，本章是立体几何的第一章，要采用直观感知，操作确认，度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质：1.实物（模型）演示教学法2.多媒体、投影等辅助教学法3.对比、类比教学法空间几何体结构视图与直观图表面积与体积柱锥球台三视图直观图表面积体积-7-第二章：点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质教学指导：学情分析：学生通过第一章的学习，掌握了空间几何体的特征，整体认识了空间图形，本章以长方体为载体学生更能直观认识和描述空间中点，线、面的位置关系，运用平行投影与中心投影进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，利于学生实现由认识平面图形到立体图形的飞跃，改变只习惯于在一个平面内考虑问题的状态，以更好地培养学生的空间想象能力。教学方法：本章涉及的概念，公理，定理很多，应及时加以整理总结归纳，找出它们之间的内在联系，发现它们的差异，深化对概念、公理、定理的认识、理解和应用。在学习过程中，适时地联系平面几何知识，采用联想、对比、引申等方法认识平面图形和空间图形知识的差异，并善于找出两者之间的内在联系，优化人事结构、平行和垂直是本章最重要的两种位置关系，在空间实现平行关系之间，垂直关系之间以及垂直与平行关系之间的转化，是学习本章内容的重要的数学思想。平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系线线的关系线面的关系面面的关系线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直-8-第三章：直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离从几何直观到代数表示（建立直线的方程）从代数到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）教法分析：1.理解解析几何研究问题的基本思想和方法：建立平面直角坐标系，用代数方法来研究几何问题。2.重视概念，抓好基础，仔细体会定义，要在解题中掌握通行通法的常规使用，不断提高对知识的运用能力，注重求解过程中的严谨性与合理性。3.要注意知识的联系与运用，比如代数知识、三角知识、平面几何等。4.注意数形结合思想，函数与方程思想的应用。点坐标倾斜角斜率直线二元一次方程两点式点斜式一般式平行和垂直的判定相交平行（一个交点）（无交点）两条直线的位置关系距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离-9-第四章：圆与方程4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.3空间之间坐标系教法分析：教材重点：圆的两种形式的方程理解与求解方法，直线与圆的位置关系的平面直角坐标系圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的方程的简单应用坐标法空间之间坐标系空间两点间的距离-10-判断及综合应用。坐标法的应用，空间直角坐标系的建立及空间点的距离的公式。教材难点：用特定系数法求圆的方程，直线与圆的位置关系，圆于圆的位置关系，坐标法的应用。教法分析：1.确定圆的方程，一般用待定系数法，如果条件与圆心和半径有关，通常选择圆的标准方程；如果已知点的坐标，条件与圆心无直接关系，一般选用圆的一般方程。2.直线与圆的位置关系可以根据方程组解的情况判断，但利用圆心到直线的距离与圆的半径来比较判断更方便。3.直线与圆相交，求弦长，或求与弦长有关的问题，利用平面几何中的垂径定理往往非常简单。4.过一点作圆的切线，应首先判断点是否在圆上，如果点在圆上，可直接利用公式写出圆的切线方程；如果点在圆外，必有两条切线，如果关于斜率k的方程只有一解，则另一条切线必为斜率不存在的直线，务必要补上。5.学习过程中要注意数形结合的思想的运用，充分利用图形的性质减少运算量，节省时间，提高准确度。-11-必修三：第一章：算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例教法分析：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。算法程序框图程序语言辗转相除法与更相减损法秦九韶算法进位法-12-第二章：统计2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系教学分析：1.作用与地位：统计是为了从数据中提取信息，这就需要合理地收集、整理、分析数据，本章就是从解决这些问题入手，通过现实生活中的实际问题为背景研究数据的意义。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策，统计基础知识已经成为一个未来公民的必备常识，在高考题目日益倾向于实际问题的分析解决的情况下，统计会成为高考考查的一个重点内容，本部分一般以选择、填空题的形式出现。2.学习目标：在学习中必须通过案例来进行分析，根据实际问题的需求合理地选择不同的方法，合理的选取样本，并从样本数据中体会数据的处理方法，并运用所学的知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的，体会统计的作用和基本思想。3.学习中注意的问题：①注意区别样本和简单随机抽样的区别.②注意简单随机抽样方法的正确选择.③区别各种抽样方法的优缺点.收集数据简单随机抽样分层抽样系统抽样整理、分层数据估计、推断用样本估计总体变量间的相关关系线性回归分析用样本的频率分布估计总体分布用样本数字特征估计总体数字特征-13-第三章：概率3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型教学分析：1.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，它已渗透到人们日常生活中。随机事件在现实世界中广泛存在，它在一次实验中是否发生是不确定的，但在大量重复试验中，随机事件的发生时有规律性的，概率就是要寻求这种规性。学习时，要充分理解概率的意义及性质，并学会解释生活中的一些常见的概率问题，并把所学的概率知识应用到实际生活中去。概率的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力。这也是新课标中高考考查的一个重要内容。2.学习目标：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。正确理解概率的概念、意义和性质，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系。通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系，增强学生应用数学的意识。3.学习方法：要注意结合生活实例分析何为必然事件，不可能事件和随机事件，注意频率与概率的关系，如何运用所学的概率性质解决实际生活问题，概率问题多为实际应用问题，学习过程中，要重视教材的基础作用，重视基本数学思想和数学方法的形成和发展，注意培养学生分析问题和解决问题的能力。随机事件频率概率、概率的意义及性质应用概率解决实际问题古典概型几何概型随机数与随机模拟-14-必修四：第一章：三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质1.5函数sin()yAwx的图像1.6三角函数模型的简单应用教学分析：1．在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义2．在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质。借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。3．提醒学生重视学科之间的联系与综合，在