【强烈推荐】含参一元二次不等式的解法

授课教师：含参一元二次不等式的解法∴不等式的解集为{x│x2或x3}.256xx解不等式：2560xx解：原不等式可变形为：2560xx方程的两个根为：x1＝2，x2＝3实例回顾新课探究：225+60xxaxa例1、解关于的不等式：分析：2(3)0xaxa不等式可变形为故对应的方程必有两解.所以本题只需讨论两根的大小即可0|230|23axxaxaaxaxa当时，解集为或；当时，解集为综上所述新课探究：25600xaxaxaa例2、解关于的不等式 230axx因为不等式可变形为，所以我们只要讨论二次项系数分析：0|230|23axxxaxx当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为解：20560230aaxaxaaxx122302,3axxxx所以方程的两根为想综上所述：……新课探究：250xxxa例3、解关于解关于的不等式分析：不等式的二次项系数为1，所以考虑不等式所对应方程是否存在根的情况加以讨论25(1)04a当即时，解集为R255=0=|42axx(2)当，即时，不等式的解集为212250,5=0452545254,22axxaaaxx(3)当即时，方程的根为52545254|22aaxxx此时不等式的解集为或=25-4a解：小结：1、讨论二次项系数，确定不等式类型2、讨论判别式的正负，确定根的情况0结论1212000xxxx结论结论结论结论0a0a0a3、讨论根的大小，确定解集00结论1212xxxx结论结论结论当a=0时，不等式就成为一次不等式或更低次数的不等式，解集很显然的，但是这种情况容易丢失，所以在解题时优先考虑20axbxc不等式的讨论级别如下框架进行1解关于不等式：2210axax分析：本题二次项系数含有参数，，故只需对二次项系数进行分类讨论。222440aaa2222242410|22120|2242430|22aaaaaxxxaaaxxaaaaaxxaa综上所述当时，解集为或当时，不等式的解集为；当时，解集为x课堂练习：212()10(0)xxaxaa、解关于的不等式分析：1()0xaxa此不等式可以分解为：故对应的方程必有两解.本题只需讨论两根的大小即可.1101|1-11101|aaxaxaaaaaxxaa当或时，原不等式的解集为当或时，原不等式的解集为当或时，原不等式的解集为课堂练习：小结：（1）本节课主要学习了数学的分类讨论思想，数形结合思想。（2）含参一元二次不等式在对参数讨论时，一般按二次项系数、判别式、根的大小的顺序讨论（3）讨论时需注意要从小到大，做到不重不漏作业练习：22(1)40xmxmx解关于的不等式