第二章--电阻电路

§2－1电阻的串联、并联§2－2电阻的星形联结与三角形联结的等效变换§2－3电源模型的等效变换和电源支路的串并联§2－4支路分析法§2－5网孔分析法§2－6结点分析法§2－7叠加定理§2－8替代定理§2－9戴维宁定理和诺顿定理§2－10含受控源电路的分析计算第二章电阻电路学习要求1、深刻理解两个结构不同的二端网络等效的概念。2、熟练掌握电阻串联、并联及串并联混联电路等效化简为一个等效电阻的方法；掌握星形（Y）电阻网络与三角形（△）电阻网络等效互换的方法。3、熟练掌握两类实际电源模型等效互换的方法。4、熟练运用多种分析法分析电路的基本步骤，能正确列出方程。5、理解线性电路叠加性的意义，掌握叠加定理。6、明确戴维南定理和诺顿定理的含义，熟练掌握的戴维南等效电路和诺顿等效电路。7、熟练求解含受控源的电路。§2－1电阻的串联、并联重点与难点重点：1.串联分压原理；2.并联分流原理；3.串、并联电路的分析、计算。难点：网络等效的定义。一、一端口网络及其等效1.二端网络（一端口网络）：任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮。网络内部没有独立源的二端网络,称为无源二端网络。2.等效网络：一个二端网络的端口电压、电流关系和另一个二端网络的端口电压、电流关系相同,这两个网络叫做等效网络。3.等效电阻（输入电阻）：无源二端网络在关联参考方向下端口电压与端口电流的比值。等效R等效=U/I无源+U_IºººR等效+U_Iº二、电阻的串联及分压1.定义在电路中,把几个电阻元件依次一个一个首尾联结起来,中间没有分支,在电源的作用下流过各电阻的是同一电流，这种联结方式叫做电阻的串联。IRRRUUUU)...(...3213212.电阻串联时等效电阻的计算公式R=(R1+R2+……+R3)3.串联特性电流特性：串联电路中每个电阻流过同一电流。电压特性：每个电阻的电压值与电阻值成正比—“串联分压”。分压公式：uRRiRueqKKKK=1，2，3，……，nR1R2ui+–三、电阻并联：电阻首尾分别相连1.并联模型G1G2G3Gnui+-Geq可写成G1//G2//…//Gn“//”：并联2.并联等效电导nKKneqGGGGGuiG1321nKKeqRR111若只有两个电阻并联：def或K=1，2，3，……，n2121RRRRReq3.并联特性电压特性：并联电路中每个电阻电压为同一电压。电流特性：每个电阻的电流值与电导值成正比—“并联分流”。分流公式：iGGuGieqKKKK=1，2，3，……，n若只有两个电阻并联，则每个电阻分得的电流值为：iRRRiiRRRi21122121注意电流的方向！R2R1iu+–i2i1四、电阻的串并联R2R3R1R4ReqReq=R1+R2//(R3+R4)定义：电阻的串联和并联相结合的联结方式,称为电阻的串、并联或混联。五、简单电路计算简单电路：可用串、并联化简。复杂电路：不可用串、并联化简。简单电路计算步骤：（1）计算总的电阻，算出总电压（或总电流）；（2）用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中各电阻电流、电压。例进行电工实验时,常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图中R1和R2是滑线变阻器,RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值（R1＋R2）是100Ω、3A,端钮a、b上输入电压U1=220V,RL=50Ω。试问:（1）当R2=50Ω时,输出电压U2是多少？（2）当R2=75Ω时,输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？755050505050221LLabRRRRRR滑线变阻器R1段流过的电流ARUIab93.27522011解：（1）当R2=50Ω时,Rab为R2和RL并联后与R1串联而成,故端钮a、b的等效电阻负载电阻流过的电流可由电流分配公式求得，即VIRUAIRRRILL5.7347.15047.193.2505050221222VUAIAIRab1204.2504.24507575455220555075507525221因I1=4A,大于滑线变阻器额定电流3A,R1段电阻有被烧坏的危险。(2)当R2=75Ω时，计算方法同上,可得§2－2电阻的星形联结与三角形联结的等效变换一、Y、联结121R3R4R5R2R在电路中，有时电阻的联接既非串联又非并联。R1、R2、R3为三角形联结，R1、R4、R3为星形Y联结。R1、R2、R3既非串联又非并联。12331R12R1i2i3i23R联结：各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。1231R2R3R1i2i3iY联结：每个电阻的一端都接到一个公共结点上，另一端则分别接到3个端子上。1231R2R3R1i2i3i二、Y、联结的等效变换1、Y变换12331R12R'1i'2i'3i23R'12i'23i'31i（a）（b）设在它们对应端子间有相同的电压u12、u23、u31。'33'22'11,,iiiiii如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相等。应当有：对，各个电阻的电流分别为：12331R12R'1i'2i'3i23R'12i'23i'31i1212'12Rui2323'23Rui3131'31Rui按KCL，端子处的电流分别为：'31'12'1iii'12'23'2iii'23'31'3iii（1）31311212RuRu12122323RuRu23233131RuRu1231R2R3R1i2i3i对Y，端子间的电压分别为：221112iRiRu332223iRiRu0321iii可解出电流：1332212321231221RRRRRRuRuRuRiRRRRRRuRRRRRRRuR33221312133221123RRRRRRuRRRRRRRuRi332211231332212312RRRRRRuRRRRRRRuRi332212311332213123不论u12、u23、u31为何值，两个电路要等效，流入对应端子的电流就必须相等。故（1）（2）式中电压u12、u23、u31前面的系数应该对应相等，得：RRRRRRuRRRRRRRuRi332213121332211231（2）1231R2R3R1i2i3i12331R12R'1i'2i'3i23R'12i'23i'31i31311212'31'12'1RuRuiiiRRRRRRuRRRRRRRuRi332213121332211231313322112RRRRRRRR32121RRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR13232RRRRR21331RRRRR同理：上式（3）就是根据已知的星形电路的电阻确定等效的三角形各电阻的公式。（3）12331R12R'1i'2i'3i23R（a）（b）1231R2R3R1i2i3i2、Y变换313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR可解出：31231212311RRRRRR31231223122RRRRRR31231231233RRRRRR上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定星形等效电路各电阻的公式。（4）互换公式可归纳为：形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻YYY形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻YY注意：(1)等效对外电路有效；等效电路与外部电路无关；(2)若3个电阻的阻值相同时，其等效的电阻网络中3个电阻的阻值也相等，即：YY331RRRR，或（3）当△形或Y形连接中某支路存在多个电阻串并联的情况，应先根据串并联关系化简，再进行△、Y形转换。例：解：150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩB求RAB=？AB50Ω50Ω50Ω150Ω150ΩRAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω例计算图(a)所示电路中的电流。1Ω8Ω4Ω5Ω4Ω+_1243解：将接到端钮1、2、3作△形联结的三个电阻等效变换为Y形联结，如图(b)中的R1、R2和R3所示,代入式求得1ΩR1R25Ω12V+_12(b)Δ-Y等效变换43R3R412V284448184444284484321RRRI(a)1ΩR1R25Ω12V+_12(b)Δ-Y等效变换43R3I12V+_(c)用串并联法求等效电阻3R3R4R5将图(b)化简为如图(c)所示的电路，其中6)15(53)21(12514RRRRAARRRRRI326363121235454可得：§2－3电源模型的等效变换和电源支路的串并联目的与要求1.理解实际电压源、实际电流源的模型；2.牢固掌握两种电源模型的等效变换和电源支路的串并联。重点与难点重点：两种电源模型等效变换的条件。难点：用电源模型等效变换法分析电路。1.实际电压源模型(a)IUIU0(b)电压源和电阻R的串联组合SU其外特性方程为IRUUss一、两种实际电源模型USRSUSUS/RS+__+2.实际电流源的模型(a)IUIU0(b)电流源和电导G的并联。SIUGIIss其外特性为GSISISIS/GS+_二、两种实际电源模型的等效变换SsSSSRGRUI1注意：1.变换中注意方向，Is的参考方向是由Us的负极指向其正极。2.两种等效模型内部功率情况不同，但对外电路，它们吸收或提供的功率一样。3.没有串联电阻的电压源和没有并联电阻的电流源之间没有等效关系（理想电压源和理想电流源均属于无穷大功率源，它们之间是不能等效变换的的。实际电源的两种模型存在内阻，因此它们之间可以等效变换。）。4.电源模型的等效变换引伸为电源支路的等效变换；电压源支路：电压源电阻（不限于内阻）串联组合；电流源支路：电流源电阻并联组合。IRUUss比较UGIIss等效变换应满足转换转换i+_uSRi+u_由电流源变换为电压源：iiissRGRui1,iiissGRGiu1,i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由电压源变换为电流源：二、电源支路的串并联利用电源支路的等效变换，可求得电源串并联时的等效电路。几个电源串联时，先将它们分别化为电压源支路，以合并成为一个等效的电压源；几个电源并联时，先将它们分别化为电流源支路，以合并成为一个等效的电流源支路。I=0.5A6A+_U5510V10V即：U=8×2.5=20V+_15V_+8V77I例：利用电源之间的等效变换可以简化电路分析5A3472AI=？例：2A6A+_U558A+_U2.5例图（a）中，已知Us1=10V,Us2=6V,R1=1Ω,R2=3Ω,R=6Ω。求电流I和电压，并求R1的电压UR1。abUARUIARUIssss23610110222111解：先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。网络变换如图(b)所示,其中图(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代替,其AIIIsss1221021433131212112RRRRR并联R1、R2的等效电阻网络简化如图(c)所示。对图(c)电路,可按分流关系求得R的电流I为AIRRRIs3412643431212VVIRUab8346VVUUUsbaR2)108(11(a)＋－Us1R1R2＋－Us2RIabIs1(b)R1R2Is2IRabR12(c)IsRIab§2-4支路分析法一、网络方程法网络方程法的步骤：首先选择电路的变量（支路电流、支路电压、网孔电流或结点电压）。然后根据KCL、KVL和VCR建立网络方程，方程数应与变量数相同。最后从方