数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应重点

小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在数学教学中渗透数学思想比教给学生众多的数学知识更为重要，没有数学思想的数学知识，无疑是像一盘散落的珍珠，难以发出它应有的光彩。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。就“数形结合思想”来说，它在小学学习中是一种非常重要的数学思想方法，也是一种很好的教学方法。利用“数形结合”的思想方法能使数和形在学习中有机地统一起来，借助于形的直观来理解抽象的数，运用数和式来细致入微地刻画形的特征。直观与抽象相互配合、相互依存，有助于学生把握数学问题的本质，提高学生的数学学习能力和解决问题的能力。从低段学生的学习特点来分析，他们经常是以无意注意为主，更多的是关注“有趣、好玩、新奇的事物”，再加上他们的思维大多是以形象思维为主，理解抽象知识的难度很大。在实际教学中，如果我们教师能够科学运用数形结合的思想方法，把抽象内容形象化，有助于学生理解数学的实质，提高数学的思维水平。下面就自己的教学实践做一些思考。一、数形结合，使概念掌握得更扎实。对一年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。标出数字后我又在60和70处画了两幢房子，提问：“67这个数它喜欢去谁的家呢？”看着图画，几乎所有的学生都回答：“喜欢去70的家，因为66距离70比较近”。随后教师进一步说明：66再数4就是70，60要数6才是66，很显然是66接近70。这样，通过数轴的帮助，让学生把数与形进行合理的联系，从而确定了数的范围，使学生在头脑中建立了形象的数的模型，形成了一个直观的几何表象，这对培养学生的数感是很有效的。从以上的设计和学习过程中我们不难发现：“数”的思考、“形”的创设，既激发了学生的学习兴趣，又能有效地提高学生的数学思维水平。二、数形结合，使算法理解得更透彻。在小学数学课堂教学中，教师不但要教给学生知识，更重要的是让学生经历知识的形成过程，有计划、有意识地让学生掌握各种不同的探究策略，这是落实数学新课程目标、提高学生数学素养的必由之路。数形结合不仅是一种思想，也是一种很好的教学方法。在计算教学中，许多算理学生模棱两可，如能做到数形结合，学生可以更透彻地理解和掌握。如：教学20以内的进位加法时，我先创设生活情境，用谈话的方式引入：学校开运动会，后勤处的阿姨分给小朋友每人一个面包，分完后还剩下一些，老师用简单的图画表示（如图），继而问学生：“这幅图告诉我们什么，可以提出什么数学问题？”学生回答：“第一盒有9只面包，第二盒有5只，一共有多少只？”我接着提问：“算式怎么列？”“9＋5是多少，你有什么好办法能计算出正确结果？”四人小组展开讨论。在反馈中，我根据学生的回答，通过移动其中一只盒内的面包（可以把第一盒的5只面包移到第二盒中，也可以把第二盒的1只面包移到第一盒中），把另外一盒的面包装满，这其实就是凑十法的真正意义所在。通过这样的教学设计，把抽象的凑十法借助于形象的图示，使学生容易理解。通过数形结合，既强化了9加几的算法，又深刻理解了这个算法的算理所在，突破教学的重点和难点，收到了很好的教学效果。三、数形结合，使问题解决得更形象。新教材中的解决问题领域的学习内容，不同于老教材的编排形式和学习背景，而是遍布于各个章节的具体数学学习内容中，它重视了数学知识和生活实际之间的联系，淡化了解决问题的类型，为学生的解答带来了很大困难，尤其是一年级学生。因此，在教学的实践过程中，适时采用数形结合思想，把抽象的问题解决放在直观的情境中，在直观图示的导引和教师的启发下，学生就能比较容易地理解各种数量之间的关系，从而能有效提高学生比较、分析和综合的思维能力。例如，在一年级上册经常会出现这样的题目：小明的前面有5人，小明的后面有3人，一共有几人？这种类型的题目比较容易解答，大部分学生会思考：小明前面的人数加上小明再加上小明后面的人数，就是总人数。但往往在这题的后面，又会出现这样的题目：从前往后数，小明是第5个，从后往前数，小明是第6个，一共有几个小朋友？列成算式是：5＋6－1。这两道题目使学生的思维受到了严重干扰，什么时候加1，什么时候减1？对于一年级的孩子来说这是很难用语言去表达清楚的。在教学过程中，若采用数形结合的思想，画画圆圈，透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。尤其是第二个问题，通过图示，使学生明白为何要减1，因为小明算了2次。在解决问题中，除了用图示法，教师还经常使用线段图帮助学生理解题意、分析数量关系。其实，线段图就是采用了数与形相结合的形式，将事物之间的数量关系明显地表达出来，可以使抽象问题具体化、复杂问题简单化，为正确解题创造了条件。利用数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。“一图抵百语”，让学生逐步养成画图思考的习惯，感受到数与形结合的优点，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补，相辅相成。四、数形结合，使图形认识得更全面。在一年级的教学过程中，大多是根据图形的呈现来解决抽象的数学问题，但有时利用“数”来指导“形”，可以使图形的教学更严谨、更科学，学生对图形的认识更全面。例如在教学完常见的平面图形和立体图形后，在练习册中出现数线段和数角的题目（如图）。第一幅图学生可采用直接数的方法，得到有3条线段。但数第二幅图中的线段的条数时难度就大了。教师应该引导学生有序地数，从左边的第一个点出发有几条线段，从第二个点出发有几条线段„„依次类推。也可引导学生这样数：有一条基本线段组成的线段有几条，有两条基本线段组成的线段有几条„„依次类推。在有序的数数中得到，求线段的总条数可列成算式：5＋4＋3＋2＋1。用算术的方法既克服了数线段的繁琐，又提高了正确率。同样地，以一年级上册“认识物体”为例，教学目标是学生会认长方体、正方体、球等一些基本的立体图形。教师除了教学生认识这些图形外，还可以让他们数一数这些图形有几个尖尖的点（就是顶点）、几条线（就是棱）、几个面。经常在教学中渗透数形结合的思想，就会在学生头脑中播下了形与数有密切联系的种子，久而久之，学生也就会逐渐体会到数学中形与数之间的无限魅力。总之，在小学数学教学中，数形结合抓住了数与形之间的联系，以“形”的直观表达数，以“数”的精确研究形，能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生数学学习兴趣的培养、智力的开发、数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透，使数学教学收到事半功倍之效。尤其对于低年级的小学生，巧妙地运用数形结合思想，使得数学教学充满乐趣，学生才能真正喜爱数学，学好数学，用好数学。