24.3.1 锐角三角函数

华东师大版§24.3.1九年级（上册）操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米3410米?你想知道小明是怎样计算的吗？温故知新:直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？ab那么，Rt△ABC有哪些性质？c90BA角的性质：222cba边的性质：除了这些性质之外，那么边和角之间有没有联系呢？当∠A的大小确定以后，不管直角三角形大小如何变化，是否是一个固定的值的邻边的对边AAbaACBCB1C1Rt△ABC∽Rt△AB1C1111ACACCBBC111ACCBACBC222ACACCBBC222ACCBACBCC2B2Rt△ABC∽Rt△AB2C2所以＝________=________=111ACCB可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.B2C2AC2batanA=的邻边的对边AAbaACBCtanA叫做∠A的正切函数想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的吗？sinA=斜边的对边A222111ABCBABCBABBCcacbABACcosA=斜边的邻边AsinA叫做∠A的正弦函数cosA叫做∠A的余弦函数tanA叫做∠A的正切函数BCaACbtanA=AA的对边的邻边ACbBCacotA=AA的邻边的对边cotA叫做∠A的余切函数温馨提示：1、sinA不是一个角2、sinA不是sin与A的乘积3、sinA是一个比值4、sinA没有单位注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠”。正弦的表示：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A正弦、余弦、正切，统称为锐角A的三角函数。∠A的对边ABCcab斜边0sinA1,0cosA11cossin22AA例1、求出如图所示的Rt△ABC中∠A的三个三角函数值.1728922ACBCAB解：8178sinABBCA1715cosABACA158tanACBCA我来试一试：1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________;∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;2、求出如图2所示的Rt△DEC(∠E＝90゜)中∠D的三个三角函数值(用字母表示).3、设Rt△ABC，∠C＝90゜∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件∠B的四个三角函数值：（1）a=3，b=4；（2）a=5，c=13.4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90゜，sinA=,AB=15，求△ABC的周长和tanA的值.435、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=CD=，求∠BCD的四个三角函数值.62D在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5BC=3CD⊥AB求sin∠BCDACDB课本：P111习题24.3第1、2题再见