云南师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题

云南师大附中2020届高考适应性月考卷（三）理科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚・2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{2},{20}AxxZxBxxx，则ABA.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{1}D.{0,1,2}2.已知i为虚数单位，复数21zi，则zA.2B.2C.5D.223.已知2,1,()1abaab，则向量a与向量b的夹角为A.23B.3C.4D.64.73xx的展开式中，5x的系数为A.189B.63C.21D.75.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,3C,4,5abc,则ABC的面积为A.32B.32C.33D.3326.0xya直线与圆222430xyxy有两个不同交点的一个必耍不充分条件是A.23aB.13aC.20aD. 03a7．函数sin(0)yx的图象向左平移3个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值是A.2B.32C.23D.12.8.执行如图1所示的程序框图，若112450.5,0.9,log0.3abc，则输出的数是A.120.5B140.9.C.5log0.3D.112450.50.9log0.39.已知,abR，定义运算“”,,,aababbab,设函数()(22)(1log2,(0,2)xxfxx，则的值域为A.(0,3)B.[0,3)C.[1,3)D.(1,3)10.如图2,在平面四边形ABCD中，1BCCDAD==,2,BDADBD，将ABD沿折起到/ABD，使平面/ABD平面BCD,则过/,,ABC四点的球的表面积为A.3B6.C8.D.1211.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右顶点分别为,AB，左焦点为F,P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线与线段PF交于点M,与y轴交于点N,直线MB与y轴交于点H,若2ONOH(O为坐标原点)，则C的离心率为A.3B.2C.32D.4312.已知函数()lnxfxxxae有两个极值点，则实数a的取值范围是A.1,eB.10,eC.1,eD.1,0e二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）13.曲线ln1yxx往点（1,0）处的切线方程为。14.若点是区域101010yxyxy内一动点，点B是圆上—点，则AB的最小值为.15.勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图3.记,在正方形内随机取一点，则该点取自阴影正方形的概率为，16.抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为，直线m与C交于,AB两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P,过线段的中点M作MNl，垂足为N,O为坐标原点，则.三、解答题（共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）等差数列{}na的前项和为nS，若45616,36aaS（1）求{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求{}nb的前项和nT18.（本小题满分12分）某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图4（所有产品质量指标值均位于区间（15,45］内），若质量指标值大于30,则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.新设备生产的产品质量指标值的频数分布表质量指标频数(15,20]2(20,25]8(25,30]10(30,35]30(35,40]20(40,45]10合计80（1）根据上述图表完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为产品质量高与引入新设备有关；新旧设备产品质量2×2列联表产品质量髙产品质量一般合计新设备产品旧设备产品合计（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间（15,30］)的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取3件产品进行质量检测，记抽到质量指标值位于(彷，30］的产品数为X,求X的分布列和期望.20()PKk0.100.050.010.0010k2.7063.8416.63510.82819.(本小题满分12分)如图5,在四棱锥中，底面ABCD是正方形，1PAAB,2PBPD(1)证明：平面PAC；(2)若E是PC的中点，F是棱PD上一点，且平面MCF,求二面角FACD的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，上顶点为12BFF的面积为，C上的点到右焦点2F的最大距离是3.(1)求C的标准方程；(2)设C的左、右顶点分别为12,AA，过12,AA分别作x轴的垂线12,ll,直线l:0)(ykxmk与C相切，且l与12,ll分别交于,PQ两点，求证：12PFQPFQ21.(本小题满分12分)已知函数()1()xafxealnxaRx(1)若曲线()yfx在1x处的切线斜率为0,求实数a的值；(2)记()fx的极值点为1x，函数()ln1gxax的零点2x为，当1ln2a时，证明：12xx请考生在第22、23两題中任选一题作答，并用2B铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的題号必须与所涂题目的題号一致，在答题卡选答区域指定位置答題.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面宜角坐标系中，直线的参数方程为1cos2sinxtt（t为参数，为倾斜角）(t为参数，为倾斜角)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立扱坐标系，圆C的极坐标方程为6cos8sin，圆心为C，直线l与圆C交于,AB两点.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)已知点A(l,2),当ACB最小时，求的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数()1fxxax(1)当a=2时，求不等式()5fx的解集；(2)若存在实数x，使()3fx成立，求实数a的取值范围.云南师大附中2020届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACCDABBCAAD【解析】1．{21012}A，，，，，{|02}Bxxx或，{21}AB，，故选B．2．2(1i)1i(1i)(1i)z，∴||2z，故选A．3．2()21aabaabab，∴1ab，记向量a与向量b的夹角为，∴cos22||||abab，π4，故选C．4．73xx的展开式的通项公式为7721773C3CrrrrrrrTxxx，令725r，解得1r，173C21∴，故选C．5．由余弦定理得22116(5)28bbb，32b∴，133sin22ABCSabC△，故选D．6．圆的标准方程为22(1)(2)2xy，圆心(12)，，半径2r，因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离|12|22ad，所以|1|2a，13a∴，求其必要不充分条件，即(13)，为其真子集，故选A．7．sin(0)yx的图象向左平移π3个单位长度后得πsin3yx，因为图象关于y轴对称，πππ32k∴，kZ，332k∴，kZ，故选B．8．由程序框图知，输出a，b，c中最大的数，2114440.50.250.9ab∵，0c，所以b最大，故选B．9．由题意，101()2112xxfxx，，，≤，所以()fx的值域为[13)，，故选C．10．由条件知BCCD，ADBD，因为平面ABD平面BCD，且交线为BD，AD∴平面BCD，ADBC∴，ADCDD，BC∴平面ACD，BCAC∴，所以过ABCD，，，四点的球的直径为23ABR，所以24π3πSR，故选A．11．NAOMAF△△∵∽，||||||||ONOAaMFAFca∴，又BOHBFM△△∵∽，||||||||OHBOFMBF∴aac，||2||ONOH，2aacaca，3ca∴，离心率3cea，故选A．12．()1lnexfxxa∵，由题意，()1lne0xfxxa有两个不同的实根，即ya和1lnexxy在(0)，上有两个交点，令1ln()exxgx，1ln1()exxxgx∴．记1()ln1hxxx，()hx在(0)，上单调递减，且(1)0h，所以当(01]x，时，()0hx≥，()0gx≥，所以()gx在(01]，上单调递增；当(1)x，时，()0hx，()0gx，所以()gx在(1)，上单调递减，故max1()(1)egxg．当0x时，()gx；当x时，()0gx，由图象知，当10ea，即10ea时，ya和1lnexxy在(0)，上有两个交点，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案220xy211252【解析】13．11yx，所以切线斜率为112k，所以切线方程为2(1)yx，即220xy．14．由约束条件画出可行域如图1所示，记圆心(21)，到直线10xy的距离为d，则222d，所以||AB的最小值为21．15．πtan1tan741tan∵，4tan3ACBC∴，不妨设4ACa，3BCa，则5ABa，所以大图1正方形的面积为225a，阴影小正方形的面积为2a，所以概率为125P．16．由题意得(10)F，，准线方程为1lx：，设00()Mxy，，过AB，两点分别作AABB，垂直于l，则02||||||1122ABMNAABBxxx，因为直线m的斜率存在，设为k，则线段AB的垂直平分线方程为001()yyxxk，令0y，得00xkyx，即00||OPkyx，由点差法得02ky，所以002(||||)24(22)2OPMNxx．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）由题意得451612716656362aaadSad，，解得112ad，，所以12(1)21nann．……………………………………………………（6分）（2）111111(21)(21)22121nnnbaannnn，所以11111111112335212122121nnTnnnn．………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：产品质量高产品质量一般合计新设备产品602080旧设备产品4872120合计108922002200(60724820)23.6