初三数学反比例函数提高训练

试卷第1页，总10页初三数学反比例函数提高训练题1．如图，在反比例函数2yx的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数kyx的图象上运动，若tan2CAB，则k的值为().A．2B．4C．6D．82．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=x2在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=x2的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．33．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数6yx在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）试卷第2页，总10页A．36B．12C．6D．34．如图所示，已知A（21，1y），B（2，2y）为反比例函数1yx图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（21，0）B（1,0）C（23,0）D（25,0）5．如图，点A为函数)0(9xxy图象上一点，连结OA，交函数)0(1xxy的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为6．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．7．已知，反比例函数xy8，则有①它的图像在一、三象限；②点（-2,4）在它的函数图像上；③当1＜x＜2时，y的取值范围是-8＜y＜-4；④若函数的图像上有两个点A（x1，y1），B（x2,y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2。以上叙述正确的是_________．8．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．试卷第3页，总10页9．如右图，直线AB交双曲线kyx于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S△OAC=12．则k的值为．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与Y轴交于点D，点B的坐标为（m，-4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=53。（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积。11．如图，反比例函数kyx与一次函数yaxb的图象交于点(2,2)A、1(,)2Bn.试卷第4页，总10页（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx的图象有且只有一个交点，求m的值.12．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线myx与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．13．如图，直线y=2x+3与反比例函数的图像相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A.试卷第5页，总10页（1）求反比例函数的表达式。（2）若P为y轴上的点，且△BOP的面积是△AOB的面积的，请求出P点的坐标。14．如图所示是反比例函数)0(xxky与正比例函数)0(xxy的图象，点)4,1(A与点'B均在反比例函数的图象上，点B在直线xy上，点'A是点A关于直线xy的对称点，四边形BBAA''是平行四边形．（1）试说明点'A在反比例函数图象上；（2）设点B的横坐标为m，试用m表示出点'B的坐标并求出m的值．15．如图，A（-4，21）,B（-1，2）是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数xmy（m≠0，m＜0）的函数图像的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D（1）根据函数图像直接回答问题：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（2）求一次函数的表达式及m的值；（3）点P是线段AB上一点，连接PC,PD,若△PCA和△PBD的面积相等，求点P的坐标。试卷第6页，总10页16．已知反比例函数xky（k为常数，k≠0）的图像经过点A（2,3）。（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）,C（3，2）是否在这个函数图像上；（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围。17．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．18．如图，已知点A（3，2）和点E是正比例函数y=ax与反比例函数的图象的两个交点．（1）填空：点E坐标：；不等式的解集为；（2）求正比例函数和反比例函数的关系式；（3）P（m，n）是函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3．过点P作PB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，直线PB、AC交于点D．当P为线段BD的中点时，求△POA的面积．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．试卷第7页，总10页（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．21．如图，已知双曲线y=（m＞0）与直线y=kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．（1）由题意可得m的值为，k的值为，点B的坐标为；（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．22．平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（a，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．（1）求点P（﹣2，3）的“2关联点”P′的坐标；（2）若a、b为正整数，点P的“k关联点”P′的坐标为（3，6），求出k及点P的坐标；（3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上运动，且点A是点B的“﹣关联点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．试卷第8页，总10页23．如图，正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心D．（1）直接写出点D的坐标；（2）求反比例函数的解析式．24．（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）25．（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．试卷第9页，总10页26．如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜2m时，y2的取值范围．27．已知反比例函数y=8mx（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．28．直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线myx（x＜0）交于点A（－1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过O点作OM垂直AC）（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32，-2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点A．试卷第10页，总10页（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=kx（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．30．如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=32．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点，N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总20页参考答案1．D.【解析】试题分析：连接CO，过A点作AD垂直x轴于D,过C点作CE垂直x轴于E,由反比例函数性质可得A,B点关于原点对称，所以AO=BO，又因为AC=BC,所以CO垂直AB,因为tan∠CAB=2,所以CO:AO=2,又利用两角对应相等，两个三角形相似，可以判定三角形OEC相似三角形ADO,相似比为CO:AO=2，所以可设A点横坐标为x,则纵坐标为-2x，即DO=-x,AD=-2x，于是有CE=-2x,OE=-4x,所以k=OE×CE=(-4x)×(-2x)=8.故选D.考点：1.反比例函数性质；2.三角形相似的判定与性质；3.锐角三角函数.2．D.【解析】试题分析：①由于A、B在同一反比例函数y=x2图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=2a，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确；故答案选D．考点：反比例系数的几何意义.3．D．【解析】试题分析：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=22ab=6，∴S△OAC﹣S△BAD=221122ab=221()2ab=12×6=3．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．4．D【解析】试题分析：设点P的坐标为（x，0），然后分别求出AP和BP的长度，然后进行计算.考点：（1）、反比例函数的性质；（2）、两点之间的距离计算.5．6.【解析】试题分析：如图，分别作AE⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点E、D，根据反比例函数k的几何意义可得21OBDS,29AOES，由AE⊥x轴，BD⊥x轴可得△BOD∽△AOE,根据相似三本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总20页角形的性质可得AOEBODSSOEOD2)(,即可得31OEOD，因为AO=AC，根据等腰三角形的性质可得OE=EC，所以61OCOD,又因612121OCODBDOCBDODSSBOCBOD,21