2019中考数学模拟卷1(含答案)

中考模拟题1（总分120分120分钟）一．选择题（共8小题,每题3分）1．已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞02．下列几何体中，主视图与左视图完全相同的是（）A．长方体B．三棱锥C．三棱柱D圆柱3．下列计算正确的是（）A．﹣a（﹣a+b）=a2+abB．x（﹣3x2+x﹣1）=﹣3x3+x2﹣1C．5m﹣2m（m﹣1）=3m2﹣3mD．（y﹣2y2+1）（﹣3y）=6y3﹣3y2﹣3y4．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a=75．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠OAC等于（）A．60°B．45°C．35°D．30°7．如图，⊙P与坐标轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），若点P的横坐标为﹣4，则⊙P的半径为（）A．5B．4C．3D．28．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（）A．3B．6C．12D．二．填空题（共6小题，每题3分）9．计算：（2+）﹣的结果是．10．如图，圆中挖掉一个正方形，用r表示阴影部分面积为．11．如图，BD是∠ABC的平分线，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，BC=18cm，AB=12cm，则DF的长是．12．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点．13．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，MN=，线段MN的两端在BC、CD上滑动，当CM=时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．14．在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，﹣2），B点坐标为（5，4）．已知抛物线y=x2﹣2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是．三．解答题（共10小题）15．（6分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．16．（6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线y=2x上的概率．17．（6分）甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度．18．（7分）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°．（参考数据在≈1.414，≈1.732）（1）中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过多少米？（结果保留整数）（2）若新建的大楼高18米，则中午时，超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？19．（7分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．20．（7分）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．21．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a=，b=．（2）求S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．22．（9分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．24．（12分）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．中考模拟题1答案一．选择题（共8小题）1．已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．解答：解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选：D．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．2．下列几何体中，主视图与左视图完全相同的是（）A．长方体B．三棱锥C．三棱柱圆柱考点：简单几何体的三视图．分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解答：解：A、长方体的主视图与左视图为两个不全等的长方形，不符合题意；B、三棱锥的主视图与左视图是两个不全等的等腰三角形，不符合题意；C、三棱柱的主视图与左视图是两个不全等的矩形，不符合题意；D、圆柱的主视图与左视图分别为两个全等的长方形，符合题意；故选D．点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3下列计算正确的是（）A．﹣a（﹣a+b）=a2+abB．x（﹣3x2+x﹣1）=﹣3x3+x2﹣1C．5m﹣2m（m﹣1）=3m2﹣3mD．（y﹣2y2+1）（﹣3y）=6y3﹣3y2﹣3y考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用单项式乘以多项式法则计算各项中的算式，即可作出判断．解答：解：A、﹣a（﹣a+b）=a2﹣ab，本选项错误；B、x（﹣3x2+x﹣1）=﹣3x3+x2﹣x，本选项错误；C、5m﹣2m（m﹣1）=5m﹣2m2+2m=﹣2m2+7m，本选项错误；D、（y﹣2y2+1）（﹣3y）=6y3﹣3y2﹣3y，本选项正确．故选D．点评：此题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．4．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a=7考点：解一元一次不等式组；不等式的性质．专题：计算题．分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，∴a﹣1＞0，x，∴≥2，﹣2≥0，≥0，≥0，即①或②∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．故选A．点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质；余角和补角．专题：计算题．分析：根据平行线的性质，可得∠2=∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3=90°，解答出即可．解答：解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，又∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3，∴∠2=55°．故选C．点评：本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等．6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠OAC等于（）A．60°B．45°C．35°D．30°考点：圆周角定理．分析：首先根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=60°，再根据OA=OC，∠AOC=60°，可得△AOC是等边三角形，即可得到答案•．解答：解：∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，故选：A．点评：此题主要考查了圆周角定理，以及等边三角形的判定，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．7．如图，⊙P与坐标轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），若点P的横坐标为﹣4，则⊙P的半径为（）A．5B．4C．3D．2考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．分析：过点P作PD⊥MN，连接PM，由垂径定理知，DM=MN=3，则在Rt△PMD中，由勾股定理可求得PM为5．解答：解：过点P作PD⊥MN，连接PM，∵⊙P与y轴交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，∴OM=4，MN=6，OD=7，DM=3，∵点P的横坐标为﹣4，即PD=4，∴PM=5．即⊙P的半径为5．故选A．点评：本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是会灵活运用根据勾股定理和垂径定理求解．8如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（）A．3B．6C．12D．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．解答：解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM