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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质y=ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大,开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点(0,0)顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴右侧,y随x的增大而增大OO在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小y=ax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大,开口越小关于y轴(x=o)对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴右侧,y随x的增大而增大k0k0k0k0(0,k)在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小y=a(x-h)2a0a0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=a(x-h)2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大,开口越小直线x=h顶点是最低点顶点是最高点h0h0h0h0(h,0)在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴右侧,y随x的增大而增大在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小1.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上直线x=0直线x=0直线x=0直线x=1直线x=-125yx=-直线x=020.51yx=-+20.51yx=--22yx=22(1)yx=-22(1)yx=+Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1231xy(0,3)(0,-3)如何由2x31y的图象得到3312xy3312xy的图象。2.上下平移、3312xy3312xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1231xy2231xy2231xyx=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由231xy的图象得到2)2(31xy2)2(31xy的图象。、3.左右平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移下移左加右减说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。上正下负左加右减例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=-11)1(212xy…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=-1,顶点是(-1,-1).(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=-1(2)抛物线有什么关系?1)1(212xy221xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象联系:将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,y值都随x值的增大而减小,在对称轴右侧,y值都随x值的增大而增大.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.(如何平移,主要看平移前后两条抛物线的顶点就可确定。)向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位一般地抛物线y=a(x-h)2+k有如下性质:1.当a0时,开口向上;当a0时,开口向下。2.对称轴是直线x=h。3.顶点坐标是(h,k)。4.开口大小:|a|越大开口越小,反之开口越大。5.增减性:当a0时,在对称轴左侧(即xh时)y随x的增大而减小,在对称轴右侧(即xh时)y随x的增大而增大;当a0时,在对称轴左侧(即xh时)y随x的增大而增大,在对称轴右侧(即xh时)侧y随x的增大而减小。6.最大(小)值:当a0时,抛物线开口向上,顶点是最低点,当x=h时,函数y有最小值k;当a0时,抛物线开口向下,顶点是最高点,当x=h时,函数y有最大值k。小结
本文标题:22.1.3二次函数_y=a(x-h)2+k_的图象和性质_第3课时
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