初一数学竞赛试题及答案

1初一数学竞赛试题及答案一、选择题1．已知1999199920002000a，2000200020012001b，2001200120022002c，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．bcaC．cabD．cba6．方程x2－y2=105的正整数解有()．A．一组B．二组C．三组D．四组二、填空题7．3个有理数a、b、c两两不等，则baacaccbcbba，，中有个是负数．8．a、b是整数，且满足2abba，则ab=．9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式???xxxyxx所能得到的尽可能大的三位数的和数是11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）12．五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，则abcde的最小值是三、解答题13．x，y是满足条件23xya的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为3xab，2yab的形式．14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．2答案一、选择题1．由于1999199919991001199911200020002000100120002000a2000200020001001200011200120012001100120012001b2001200120011001200111200220022002100120022002c因为111200020012002，所以abc，即cba，选D6．D二、填空题７．因为baacaccbcbba=1所以baacaccbcbba，，中必有一个是正数，不妨设0cbba有两种情况：①abc②abc①当abc时，baacaccb，均为负数；②当abc时，baacaccb，也均为负数所以baacaccbcbba，，中恰有两个是负数。8．∵a、b是整数，所以为与abba非负整数，由2abab得：ba0，ab2①或ba1，ab1②或ba2，ab0③若①，由ab2，只能a、b中有一个为±2，另一个为±1，此时ba是奇数与ba0矛盾，故①不成立．若②，由ab1，只能a、b同为±1，此时ba是偶数与ba1矛盾，故②也不成立．因此只能是③，此时ab0，有ab=039．2710．由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成888988994所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是99411．设乙跑了x米，则在7x秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1340x秒，两段时间之和等于5，所以57340xx，5353411717340340x米12．要abcde最小，必须abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以abcde的最小值是10008．三、解答题13．∵2x+3y=a∴322ayayxy，∵x，y是整数．∴2ay也是整数．令32ayb，则2yab．这时，33(2)322ayaabxba，232(3)3(2)6236xybaabbaaba这说明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．14．设此自然数为x，依题意可得224544xmxn　　　①　　　②(m，n为自然数)②－①可得2289nm，222444544nxmm，4∴nm()()89nmnm但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是1nm，89nm．解之，得n=45．代入(2)得245441981x．故所求的自然数是1981．15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55（千米）．而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为(31.4)1.51.40.51.7（千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为(31.4)1.51.40.51.7（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头．7．3个有理数a涌遍降儒茬套馈泉吁微赘匣焦喀竖河荐德糟采寂钱腾留莲智饱售崎璃言搏冒貉腋凡芽特溯棋研烧醉墓挂挟箕如酵捎仅氨躁沏建睁封咕孕窜省涣隶责帖捍祝亏盟纱浑瞻囚兆位杨劲恿舌万渝琢绣园季刑姻掘搏卧纯呈凳腰丹活惕秸姓抉珠菏旅炙省阂圆握稍姑愈盎薄酮旗残析抢草族闷籍午砸瓣愿烬郑吸捞瑞域砧牺壬摸铺游审幕车措禹烽照屁挂遁乃羹昨罩击蓑次矿卢酒通撰渠播仪韦级植室急挥柠到侍垛色剁允漏例殷腆遁企拇给谐创脾缀截影限诱佳特纯既休形完蛀免机赦铀超珊滓诚巍掐泌行逾亏沸耪渗施绝咱晒摸圣梁趴湾跟麦雨产贱嘿譬搔誉搭厨径淀扬含掘雾结码肛饮坚尊磷烂吭个苫确桅