2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习新人教A版

2.2.1条件概率,[A基础达标]1．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9解析：选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)＝0.5，P(AB)＝0.4，则P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.8.2．(2018·西安高二检测)7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是()A.14B.15C.16D.17解析：选C.记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A66，n(AB)＝A55，P(B|A)＝A55A66＝16.3．(2018·洛阳高二检测)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第一次取得一等品的条件下，第二次取得的是二等品的概率是()A.12B.13C.14D.23解析：选A.设事件A表示“第一次取得的是一等品”，B表示“第二次取得的是二等品”．则P(AB)＝3×25×4＝310，P(A)＝35.由条件概率公式知P(B|A)＝P（AB）P（A）＝31035＝12.4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝{x|0x12}，B＝{x|14x34}，则P(B|A)等于()A.12B.14C.13D.34解析：选A.P(A)＝121＝12.因为A∩B＝{x|14x12}，所以P(AB)＝141＝14，所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝1412＝12.5．(2018·四川广安期末)甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是()A.12B.715C.815D.914解析：选D.设事件A＝“甲取到的数是5的倍数”，B＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P(B|A)＝n（A∩B）n（A）＝4＋9＋143×14＝914.故选D.6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．解析：因为P(A|B)＝P（AB）P（B），所以P(AB)＝0.3.所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.30.4＝0.75.答案：0.757．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两骰子点数之和大于8的概率为________．解析：令A＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B＝“两骰子点数之和大于8”，则A＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，AB＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝n（AB）n（A）＝512.答案：5128．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．解析：设“第1次抽到A”为事件A，“第2次也抽到A”为事件B，则AB表示两次都抽到A，P(A)＝452＝113，P(AB)＝4×352×51＝113×17，所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝117.答案：1179．(2018·福建厦门六中高二下学期期中)一个袋子中，放有大小、形状相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n个．从袋子中任取2个小球，取到标号都是2的小球的概率是110.(1)求n的值；(2)从袋子中任取2个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．解：(1)由题意得C2nC2n＋3＝n（n－1）（n＋3）（n＋2）＝110，解得n＝2(负值舍去)．所以n＝2.(2)记“一个的标号是1”为事件A，“另一个的标号也是1”为事件B，所以P(B|A)＝n（AB）n（A）＝C22C25－C23＝17.10．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．解：设“任选一人是男人”为事件A；“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝100200×5100＋100200×0.25100＝21800.(2)P(A|C)＝P（AC）P（C）＝520021800＝2021.[B能力提升]11．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1，2，3，4，5，6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)的值为()A.12B.13C.14D.16解析：选B.根据题意，事件A为“x＋y为偶数”，则x，y两个数均为奇数或偶数，共有2×3×3＝18个基本事件．所以事件A发生的概率为P(A)＝2×3×36×6＝12，而A，B同时发生，基本事件有“2＋4”“2＋6”“4＋2”“4＋6”“6＋2”“6＋4”，一共有6个基本事件，所以事件A，B同时发生的概率为P(AB)＝66×6＝16，所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝1612＝13.12．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．解析：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B是“取出的数是3的倍数”．则P(C)＝12，且所求概率为P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)＝P（AC）P（C）＋P（BC）P（C）－P（ABC）P（C）＝2×(25100＋16100－8100)＝3350.答案：335013．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P(A)＝12，P(AB)＝2×14×3＝16，所以P(B|A)＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)＝12，P(A1B1)＝2×24×4＝14，所以P(B1|A1)＝P（A1B1）P（A1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设“该考生6道题全答对”为事件A，“该考生恰好答对了5道题”为事件B，“该考生恰好答对了4道题”为事件C，“该考生在这次考试中通过”为事件D，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E，则D＝A∪B∪C，E＝A∪B，且A，B，C两两互斥，由古典概型的概率公式知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝C610C620＋C510C110C620＋C410C210C620＝12180C620，又AD＝A，BD＝B，所以P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝P（AD）P（D）＋P（BD）P（D）＝P（A）P（D）＋P（B）P（D）＝C610C62012180C620＋C510C110C62012180C620＝1358.