南昌航空大学概率论期末考试-2003—2004学年

2003—2004学年概率与统计试卷一、（12分）设5.0)(AP，8.0)(BAP，1）若BA,互不相容，求)(BP；2）若BA,相互独立，求)(BP，3）求)|(ABP。1)3.0)()()(APBAPBP2))()()()()(BPAPBPAPBAP，6.0)(BP3）若BA,互不相容，则6.05.0/3.0)(/)()(/)()|(APBPAPABPABP；若BA,相互独立，则6.0)(/)()()(/)()|(APAPBPAPABPABP。二、（10分）在一批产品中，甲、乙、丙工厂生产各占60%，30%，10%，其中甲厂的次品率为10%，乙厂的次品率为20%，丙厂的次品率为30%，产品中只有正品和次品，现从该批产品中任取一件，问1）此产品为正品的概率。2）若已知此产品为次品，求该产品为乙厂生产的概率。用iA)3,2,1(i分别表示甲、乙、丙工厂生产的产品；用B表示取到正品。则6.0)(1AP，3.0)(2AP，1.0)(3AP，1.0)|(1ABP，2.0)|(2ABP，3.0)|(3ABP。1）85.0)()|()()|()()|()(332211APABPAPABPAPABPBP；2）4.0)(/)()|()(/)()|(2222BPAPABPBPBAPBAP。三、（10分）设随机变量X的分布函数为0,00,)1()(2xxexAxFx，求：1）常数A；2）X的概率密度)(xf；3）}2{XP。1）由AexAxFxxx])1([lim)(lim12得1A。2）0,00,)122()()(22xxexxxFxfx。3）43)2(1}2{1}2{eFXPXP。四、（12分）设二维随机变量),(YX的概率密度为其它,020,10,31),(2yxxyxyxf求YX,的边缘概率密度。当0x或1x时，0)(xfX，当10x时，xxdyxyxdyyxfxfX322)31(),()(2202同理可得其它,020,6131)(yyyfY五、已知),(YX的分布律为：XY12311/61/91/1821/3ab1)问a,b取何值时，YX,相互独立？2)在a=1/3,b=0时求YX,的边缘分布律及)(XE，)(XD。1）由}1(}2{}1,2(YPXPYXP得92a，91b。2）X123Y12p2194181P313234)(XE，925)(2XE，1)(XD。六、（10分）设一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，每个部件损坏的概率为0.1，必须有85个以上部件工作才能使整个系统工作，求整个系统工作的概率。（附：977.0)2(；8413.0)1(）用X表示100个部件中能同时工作的数量，则)9.0,100(~bX)2()36(1)99084990(1)84(1)85(XPXPXP七、（12分）设X服从)25.0,2(N，921,,,XXX为来自总体X的一个样本，求：1）}5.35.1{XP；2）}5.35.1{XP；（附：9987.0)3(；1)9(）1)1)1()3()1()3(}5.025.35.025.025.1{}5.35.1{XPXP2)2)(XE,925.0)(91)(XDXD,1)3()9()3()9(}9/5.025.39/5.029/5.025.1{}5.35.1{XPXP八、（12分）已知总体X的概率密度为0,00,1)(xxexfx，（参数0），设nXXX,,,21为取自总体X的一个样本，1）求的极大似然估计量；2）证明该估计量是无偏估计量。1)似然函数是niiixnnixneexxxL1112111),,,,(，令01112111niiniixnniixnexenL，得的极大似然估计量是niiXn11ˆ2）niniiniiniinXEnXEnXnEE11111)(1)(1)1()ˆ(九、（10分）某厂对废物进行处理，要求某种有害物质的浓度不超过19，现抽样检查得10个数据，其样本均值为5.19x，样本方差2225.1s，问在显著性水平05.0下能否认为处理后的废物符合标准？（19:0H，附：833.1)9(05.0t，2622.2)9(025.0t）总体方差未知，期望值的假设检验。取统计量是)9(~/tnSXT，拒绝域是)}9({tTP由833.1)9(05.0t，及)9(141303/25.1195.1905.0tT，故接受原假设。