概率2005-2011学年第1学期期末考试试卷p

第1页共24页南昌大学2005~2006学年第1学期期末考试试卷试卷编号：(A)卷课程名称：概率论与数理统计适用班级：本科学院：系别：考试日期：2006年1月10日专业：班级：学号：姓名：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分100得分得分评阅人一、填空题(每空3分，共15分)1.设)(,7.0)(,5.0)(,4.0)(BAPBAPBPAP则若。0.552.设f(x),g(x),h(x)都是概率密度函数,常数a,b,c都不小于零,要使af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函数,则必有a+b+c=.13.设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,则由契比雪夫不等式可知P{|X-|2}.1/44.设随机变量X～N(2,4),则E(X2+2X-6)=.65.三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为则每次击,6437中的概率为。1/4得分评阅人二、选择题(每题3分，共15分)1.对于事件A,B,命题是错误的.A(A)若A,B相容,则A,B也相容;(B)若A,B独立,则A,B也独立;(C)若A,B对立,则A,B也对立；(D)若A,B互不相容,则A,B可能相容;.2.人的体重X服从某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记作Y,则有.B(A)E(Y)=a,D(Y)=b;(B)E(Y)=a,D(Y)=0.1b;(C)E(Y)=0.1a,D(Y)=b;(D)E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b.第2页共24页3.如果X和Y不相关,则.A(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y);(B)D(X-Y)=D(X)-D(Y);(C)D(XY)=D(X)D(Y);(D)D(YX)=)()(YDXD.4.随机变量X的概率密度为)1(12x,则2X的概率密度为.B(A))1(12x;(B))4(22x;(C))41(12x;(D))41(12x.5..设随机变量X的密度函数为0)(BAxxf则且其它,127)(,10XEx（）。D（A）、A=1，B=-0.5（B）、A=-0.5,B=1（C）、A=0.5,B=1（D）、A=1,B=0.5三（10分）某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8%，9%，12%。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。9%，4/9/得分评阅人第3页共24页四、设随机变量X的概率密度为f(x)=.,0,10,2其它xx现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数,试求Vn的分布律.Vn~B(n,0.01)(10分)五、(10分)已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下：求：（1）X与Y的的边缘分布；XY01(2)X与Y的相关系数xy00.10.310.30.3-0.25得分四评阅人得分评阅人第4页共24页六、设X和Y是相互独立的随机变量,且概率密度分别为fX(x)=其它00xex,fY(y)=其它00yey,试求Z=2YX的概率密度.(12分)得分评阅人七、设二维随机变量（X，Y）在区域D：0x1，|y|x内服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度（12分）得分评阅人八、若(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=其它010,10,yxAxy,(1)求常数A;（2）求E（X）、E（Y）、D（X）、D（Y）;(10分)九、设A、B是任意两事件，其中A的概率不等于0和1，证明：P（B/A）=P（B/A）是事件A与B独立的充分必要条件。(6分)得分评阅人得分评阅人第5页共24页南昌大学2005~2006学年第1学期期末考试试卷试卷编号：(B)卷课程名称：概率论与数理统计适用班级：本科学院：系别：考试日期2006年1月10日专业：班级：学号：姓名：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分100得分得分评阅人一、填空题(每空3分，共15分)1已知P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=61,则A,B,C都不发生的概率为.2设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,则由契比雪夫不等式可知P{|X-|3}.3.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=1221xxe则X的数学期望为.4.一个小组有5位学生,则他们的生日各不相同的概率为.(设一年为365天)5.设f(x),g(x),h(x)都是概率密度函数,常数a,b,c都不小于零,要使af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函数,则必有a+b+c=.得分评阅人二、选择题(每题3分，共15分)1..A、B为随机事件，且BA，则下列式子正确的是（）（A）、P（AB）=P（A）（B）、P（B-A）=P（B）-P（A）（C）、P（AB）=P（A）（D）、P（BA）=P（B）2.人的体重X服从某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记作Y,则有.(A)E(Y)=a,D(Y)=b;(B)E(Y)=a,D(Y)=0.1b;(C)E(Y)=0.1a,D(Y)=b;(D)E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b.第6页共24页3.假设事件A和B满足P（B/A）=1，则（A）A是必然事件，（B）P（B/A）=0，（C）AB，（D）AB4.若随机变量X与Y独立，则（）A、D（X-3Y）=D（X）-9D（Y）B、D（XY）=D（X）D（Y）C、0)()(YEYXEXED、1baXYP5.设随机变量X,Y独立同分布,U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U和V必然.(A)不独立;(B)独立;(C)相关系数不为零;(D)相关系数为零.三、设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数F（X，Y）=A（B+arctan2x）(C+arctan3y)求（1）系数A、B、C（2）（X，Y）的概率密度；（3）边缘分布函数及边缘概率密度。（12分）得分评阅人第7页共24页四、设随机变量X的概率密度为f(x)=.,0,10,2其它xx现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数,试求Vn的分布律.(10分)五、炮战中,在距目标250米,200米,150米处射击的概率分别为0.1,0.7,0.2,而命中目标的概率分别为0.05,0.1,0.2,求目标被击毁的概率.若已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由250米处射出的概率.(10分)得分评阅人得分评阅人第8页共24页六、设X和Y是相互独立的随机变量,且概率密度分别为fX(x)=其它0101x,fY(y)=其它00yey,试求Z=2X+Y的概率密度.(12分)得分评阅人第9页共24页七、某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记其他，等品，若抽到0,1iXi（i=1,2,3）。试求：（1）随机变量21XX与的联合分布律；（2）随机变量21XX与的联合分布函数；（3）随机变量21XX与的相关系数。（12分）得分评阅人第10页共24页八、.设随机变量X的概率密度函数为0)(xxf其它20x求：（1）常数)()4(;31)3(;)2(;xFXXPEX的分布函数（10分）九设事件A,B,C总体相互独立,证明:AB,AB,A-B都与C相互独立.(4分)得分评阅人得分评阅人第11页共24页07----08一、填空题（每空3分，共15分）1.如果每次试验成功的概率均为p(0p1)，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为19/27，则p=__________2.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X+2Y的方差为______3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为_________4.设随机变量X~B(10,0.4)，则X2的数学期望为_________5.设随机变量X的概率密度为f(x)=)1(12x，则2X的概率密度为_________二、求下列概率（20分）1.箱中有m件正品，n件次品，现把产品随机地一件件取出来，求第2次取出的一件产品是正品的概率.（10分）2.在区间(0,1)中随机地取两个数，试求取得的两数之积小于1/4的概率.（10分）三、计算题（25分）1．已知随机变量X的概率密度为f(x)=其它,010,xbax，且85}21{XP.(1)求a，b；(2)计算}2141{XP.（15分）2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(x,y)=其它,000,2)2(,yxeyx.求随机变量Z=X+2Y的分布函数.（10分）四、解答题（30分）1.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=其它,000,)43(,yxAeyx，求(1)系数A；(2)X的数学期望.（15分）2.设随机变量X与Y相互独立同分布，X的概率密度为f(x)=其它,010,32xx，求}21{YXP.（15分）五、应用题（10分）一学生金工实习时，用同一台机器连续独立地制造2个同样的零件，第i个零件时合格品的概率pi=1ii(i=1,2)，以X表示2个零件中合格品数，求X得数学期望.一、1.1/32.443.3/84.18.45.)4(22x二、1.)!()!1(nmnmm=nmm第12页共24页2.={(x,y):0x1,0y1},A={(x,y):xy1/4}∩p=ASS=1414141dxx=)4ln1(41三、1.dxxf)(=dxbax10)(=ba2=1}21{XP=dxbax121)(=283ba=85解得a=1,b=1/2}2141{XP=dxx2141)21(=3272.当z≤0时,FZ(z)=0当z0时,FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+2Y≤z}=dxdyyxzyx2),(=dyedxxzyxz20)2(02=1ezzez四、1.dxdyyxf),(=1dyAedxyx0)43(0=1A=12E(X)=dyexdxyx0)43(012=dxxex033=1/32.(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=其它,010,10,922yxyx}21{YXP=dxdyyxfyx21),(=dyyxdxx210222109=12801五、令Xi=个零件部合格第个零件合格第ii,0,1,则X1~B(1,1/2),X2~B(1,2/3)X=X1+X2E(X1)=1/2E(X2)=2/3E(X)=E(X1)+E(X2)=1/2+2/3=7/6或X=0,1,2P(X=0)=(1p1)(1p2)=1/6P(X=1)=p1(1p2)+(1p1)p2=1/2P(X=2)=p1p2=1/3E(X)=01/6+11/2+21/3=7/6第13页共24页南昌大学2009～2010学年第一学期期末考试试卷试卷编号：(A)卷课程编号：课程名称：概率统计考试形式：闭卷适用班级：理工类36课时姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：2010年1月21日题号一二三四五总分累分人签名题分2015232022100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。三、填空题(每空4分，共20分)得分评阅人1、设事件,AB是互不相容的，()0.5,()0.3PAPB，则)(BAP=.2、已知52CPBPAP，0ABP，61BCPACP，则事件,,ABC至少有一个发生的概率为.3、已知随机变量X的分布函数为.arctan121)(xxF