线面平行的判定与性质练习题1 菁优网

1线面平行的判定与性质练习题1一．选择题（共10小题）1．（2014•张掖一模）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．（2013•浙江模拟）已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是（）A．①B．②C．①③D．③3．（2012•德兴市模拟）设l表示直线，α、β表示平面．给出四个结论：①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．以上四个结论中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（2012•济南二模）设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥l1且n∥l25．（2012•桂林模拟）已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题①a∥b，b∥c⇒a∥c；②a∥α，b∥α⇒a∥b③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．其中正确的命题是（）A．①④B．①②C．②③D．③④6．（2009•北京）若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．B．1C．D．7．（2008•东城区二模）已知两条直线a，b，两个平面α，β，则下列结论中正确的是（）2A．若a⊂β，且α∥β，则a∥αB．若b⊂α，a∥b，则a∥αC．若a∥β，α∥β，则a∥αD．若b∥α，a∥b，则a∥α8．能保证直线与平面平行的条件是（）A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的某条直线不相交C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交9．已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（）A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数条直线与直线m垂直10．α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β二．填空题（共5小题）11．在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BP=BD1．则以下四个说法：（1）MN∥平面APC；（2）C1Q∥平面APC；（3）A、P、M三点共线；（4）平面MNQ∥平面APC．其中说法正确的是_________．12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．313．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1∥平面BEC1．14．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β上面四个命题中，其中真命题有_________．15．如图所示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．（1）求证：PA∥面BDM（2）求多面体P﹣ABCD的体积．三．解答题（共12小题）16．（2014•南充一模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．417．（2014•龙泉驿区模拟）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．（1）求证：AN∥平面MBD；（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（3）求二面角M﹣BD﹣C的余弦值．18．（2014•蚌埠二模）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B﹣CDP的体积．19．（2014•安徽模拟）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：5（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．20．（2014•惠州模拟）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．21．（2014•甘肃一模）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，E为AD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥PB；（Ⅱ）判断并说明PD上是否存在点G，使得EG∥平面PBC．622．（2014•黄山一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．23．（2014•吉林模拟）在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）如果P为线段VC的中点，求证：VA∥平面PBD；（Ⅱ）如果正方形ABCD的边长为2，求三棱锥A﹣VBD的体积．24．（2014•郴州二模）如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．725．（2014•邯郸一模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，，点E为AC中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）求证：DA⊥BC；（2）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（3）求点A到平面BCD的距离．26．（2014•盐城二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面PAC．827．（2014•延庆县一模）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB1．（Ⅰ）求证：BC1∥平面CA1D；（Ⅱ）求证：BC1⊥AB1．9线面平行的判定与性质练习题1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•张掖一模）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．菁优网版权所有专题：综合题．分析：利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．解答：解：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确10的命题．故选D．点评：本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．2．（2013•浙江模拟）已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是（）A．①B．②C．①③D．③考点：平面与平面平行的判定；平面与平面之间的位置关系．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：①如图1所示，平面α内的三角形ABC，边BC∥β，顶点A在β的另一侧，点M、N分别为边AB、AC的中点，且M∈α，N∈α．满足条件，但是α与β不平行；②假设α∩β=c，l∥c，m∥c，则l∥m，满足条件，但是α与β相交不平行；③如图3所示，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出．11解答：解：①如图1所示，平面α内的三角形ABC，边BC∥β，顶点A在β的另一侧，点M、N分别为边AB、AC的中点，且M∈α，N∈α．则A、B、C三点到平面β的距离相等，满足条件．但是α与β相交不平行，故不正确．②假设α∩β=c，l∥c，m∥c，则l∥m，满足条件，但是α与β相交不平行，故不正确．③如图3所示，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b，∴a∥β；过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此正确．综上可知：只有③正确．故选D．12点评：熟练掌握空间中线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键．3．（2012•德兴市模拟）设l表示直线，α、β表示平面．给出四个结论：①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．以上四个结论中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：直线与平面平行的性质．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面的位置关系进行分析判断．解答：解：①如果l∥α，则α内有无数条平行直线与l平行，故①正确；②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行或异面，故②错误；③如果α∥β，则由直线与平13面平行的定义知：α内任意的直线与β平行，故③正确；④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内有无数条直线与a平行，故④错误．综上，以上四个结论中，正确结论的个数为2个．故选：C．点评：本题考查直线与平面、平面与平面、直线与直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．4．（2012•济南二模）设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥l1且n∥l2考点：平面与平面平行的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：根据面面平行的判定定理，我们逐一对四个答案中的条件进行分析，易得A，B，C三个答案，均不能判断出α∥β，不满足要求．