【新课标华东师大版】2014届中考基础夯实基础复习查漏补缺第一轮：第32讲 轴对称与中心对称(21p

第32讲┃轴对称与中心对称第32讲┃考点聚焦考点聚焦考点1轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做______，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称区别轴对称是指____全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的____图形重合轴对称图形两个一个第32讲┃考点聚焦联系①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴________(2)对应线段________(3)对应线段或延长线的交点在________上(4)成轴对称的两个图形________垂直平分相等对称轴全等第32讲┃考点聚焦考点2中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做________把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做________区别中心对称是指两个图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形180°重合对称中心180°对称中心第32讲┃考点聚焦联系①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________(2)成中心对称的两个图形________平分全等第32讲┃归类示例归类示例►类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念命题角度：1.轴对称的定义，轴对称图形的判断；2.中心对称的定义，中心对称图形的判断．[2012·丽水]在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()图32－1A．①B．②C．③D．④B第32讲┃归类示例[解析]如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．第32讲┃归类示例(1)图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．►类型之二图形的折叠与轴对称第32讲┃归类示例命题角度：图形的折叠与轴对称的关系．[2012·资阳]如图32－2，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是()图32－2A．63B．123C．183D．243C第32讲┃归类示例[解析]连结CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE＝DE，∴CD＝2CE.∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴S△CMNS△CAB＝CECD2＝14.∵在△CMN中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝23，∴S△CMN＝12CM·CN＝12×6×23＝63，∴S△CAB＝4S△CMN＝4×63＝243.∴S四边形MABN＝S△CAB－S△CMN＝243－63＝183.第32讲┃归类示例图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等．►类型之三轴对称与中心对称有关的作图问题第32讲┃归类示例命题角度：1.利用轴对称的性质作图；2.利用中心对称的性质作图；3.利用轴对称或中心对称的性质设计图案．第32讲┃归类示例[2012·广州]如图32－3，⊙P的圆心P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．图32－3第32讲┃归类示例[解析](1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；(2)设直线PP′与MN相交于点Q，在Rt△QP′N中，利用勾股定理求出QN的长度，在Rt△QPN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度．第32讲┃归类示例解：(1)作图如下．⊙P′与直线MN相交．(2)连结PP′并延长交MN于点Q，连结PN、P′N，由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN＝5.在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝5，由勾股定理可求出PN＝82＋（5）2＝69.第32讲┃归类示例此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标．第32讲┃回归教材回归教材“动手操作”有技巧教材母题华东师大版八下P116练习T2将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由．图32－4第32讲┃回归教材解：得到的图形是一个菱形，对折两次得到有两条对称轴的轴对称图形，而且剪刀所剪的虚线就是得到图形的边长，四边相等，所以是一个菱形．第32讲┃回归教材动手操作题目主要是利用剪刀或对折，得到的图形部分或整体是一个轴对称图形，然后根据轴对称图形的性质解答，注意把握轴对称图形的特征．第32讲┃回归教材中考变式1．[2012·遵义]把一张正方形纸片如图32－5①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()图32－5图32－6C第32讲┃回归教材2．[2012·台湾]图32－7的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE＝2AE.分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图②为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图，若图②中，∠A′ED′＝15°，则∠BCE的度数为()图32－7A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°D