12.1轴对称(2)

法国著名画家V·瓦萨雷利《委加·派尔》1969想一想想一想观察下图中的每组图案，你发现了什么？1、每组中的两个图案有什么特点？2、它们与对称轴有什么关系？如图：△ABC和△A1B1C1关于直线MN对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对称点，线段AA1、BB1、CC1与直线MN有什么关系？┐⑴经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑵如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.ABCD练一练：下图是在方格纸上画出的一半，请你以树干为对称轴画出数的另一半。1、在一张纸上画一条线段AB；2、得出它的对称轴MN并与AB交于O；3、在对称轴上任意取一点P，连结PA、PB.做一做ABPC┓线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线线段的垂直平分线例已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：练习：如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.EDBAC角的平分线ODEABPC定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ABMNP总结如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。MNBCA如图：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P⑴求证：PA＝PB＝PC⑵点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得到什么结论？ABCP你能找到下列图形的对称轴吗？例:如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB⑴分别以点A、B为圆心，以大于己于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；⑵作直线CDCD即为所求的直线。CD21⑴在我们学过的几何图形中，哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？⑵关于某直线对称的两个图形，对应点的连线与对称轴有什么关系？⑶如何作某个图形的对称轴？