2018年广西梧州市中考数学试卷(含答案解析版)

第1页（共27页）2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1．（3分）（2018•梧州）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．−18D．182．（3分）（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）（2018•梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．64．（3分）（2018•梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）（2018•梧州）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3aB．x4•x3=x12C．（1𝑥）﹣1=﹣1𝑥D．（x2）3=x56．（3分）（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）第2页（共27页）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）7．（3分）（2018•梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）（2018•梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．2.4C．2.8D．39．（3分）（2018•梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．127B．13C．19D．2910．（3分）（2018•梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）第3页（共27页）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）（2018•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：512．（3分）（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•梧州）式子√𝑥−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2018•梧州）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）（2018•梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=√2，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）（2018•梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆第4页（共27页）心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）（2018•梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则𝐸𝐺𝐵𝐺的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）（2018•梧州）计算：√9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）（2018•梧州）解不等式组{3𝑥−6≤𝑥4𝑥+510＜𝑥+12，并求出它的整数解，再化简代数式𝑥+3𝑥2−2𝑥+1•（𝑥𝑥+3﹣𝑥−3𝑥2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）（2018•梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一第5页（共27页）种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：√3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．第6页（共27页）26．（12分）（2018•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣92与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为𝑆△𝐴𝐷𝑂𝑆△𝐴𝐸𝐹=19，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共27页）2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1．（3分）（2018•梧州）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．−18D．18【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】511：实数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4，故选：A．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2018•梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）第8页（共27页）A．2B．3C．4D．6【考点】KF：角平分线的性质．【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=6，故选：D．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．（3分）（2018•梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°【考点】IL：余角和补角．【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3分）（2018•梧州）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3aB．x4•x3=x12C．（1𝑥）﹣1=﹣1𝑥D．（x2）3=x5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6A：分式的乘除法；6F：负整数指数幂．第9页（共27页）【专题】11：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，正确；B、x4•x3=x7，错误；C、(1𝑥)−1=𝑥，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．6．（3分）（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【考点】LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1：常规题型．【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），第10页（共27页）故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3分）（2018•梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．第11页（共27页）【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．8．（3分）（2018•梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方