高中数学必修五-数列通项公式常见求法

求数列通项公式的方法1.叠加法)(1nfaann，且)()2()1(nfff比较好求.【例题】数列na的首项为3，nb为等差数列且1(*)nnnbaanN．若则32b，1012b，则8a.★练习已知数列na满足11211,2nnaaann，求数列na的通项公式.2.叠乘法nnanfa)(1，且)()2()1(nfff比较好求.【例题】在数列｛na｝中，1a=1,(n+1)·1na=n·na，则na的通项公式为.★练习在数列｛na｝中，1a=1,1na=2n·na，则na的通项公式为.3.待定系数法(1)an=qan-1+p(q、p为常数,q≠1且p≠0），可化为an+λ=q(an-1+λ).构造出一个以q为公比的等比数列{an+λ}，然后化简用待定系数法求λ，从而求出na.(2)对于1()(nnaqafnq其中为常数)这种形式,一般我们讨论两种情况：①当f(n)为多项式时，可化为11+nnagnqagn的形式来求通项，其中g(n)是f(n)的齐次式.【例题】设数列na中，111,321nnaaan，求na的通项公式.★练习设数列na中，2111,2nnaaann，求na的通项公式.②当f(n)为指数幂即递推公式为1(nnnaqarpqrp、、为常数)，可两边同时除以1np化为11nnnnaaqrpppp的形式，可以求出数列nnap的通项公式，从而求出na.【例题】设数列na中，111,42nnnaaa，求na的通项公式.★练习设数列na中，111,323nnnaaa，求na的通项公式.4.倒数法11nnnaakab，可以两边取倒数；nnnnaaaa11，可以两边同时除以1nnaa.【例题】已知数列na满足：1111,31nnnaaaa，求na的通项公式.★练习在数列{na}中，311a，nnnnaaaa11，求数列{na}的通项公式.5.对数法1(pnnaqaqp、为常数)，两边分别取对数，进行降次.【例题】已知数列na满足：13,a21nnaa，求na的通项公式.★练习已知数列na满足：12,a212nnnaaa，求na的通项公式.6.特征方程法(1)an+2=Aan+1+Ban(A、B是常数），特征方程为x2-Ax-B=0,①当方程有两个相异的实根p、q时，有：12nnnacpcq，其中c1与c2由12aa和确定；②当方程有两个相同的实根p时，有12()nnacncp，其中c1与c2由12aa和确定.【例题】已知数列{}na满足*12212,3,32()nnnaaaaanN，求{}na的通项公式.★练习已知数列{}na满足a1=2，a2=3，nnnaaa122，求{}na的通项公式.(2)1nnnaabacad（a、b、c、d为常数），特征方程为axbxcxd，①当方程有两个相异的实根p、q时，数列nnapaq是以11apaq为首项，acpacq为公比的等比数列；②当方程有两个相同的实根p时，数列1nap是以11ap为首项，2cad为公差的等差数列.【例题】已知数列{}na满足11122,(2)21nnnaaana，求数列{}na的通项na．