2018河南中考数学试卷解析

..;.2018年河南省初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1．（2018河南，1，3）．25的相反数是（A）25（B）25（C）52（D）52【答案】B【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，我们可以知道25的相反数是25.故选B.【知识点】相反数概念2．（2018河南，2，3）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学记数法表示为（A）22.14710（B）30.214710（C）102.14710（D）110.214710【答案】C【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）214.7亿＝102.14710.故选C.【知识点】科学记数法3．（2018河南，3，3）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（A）厉（B）害（C）了（D）我【答案】D【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，解题的关键是从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．“我”与“国”是相对面；“厉”与“了”是相对面；“害”与“的”是相对面．故选D．【知识点】正方体展开图4．（2018河南，4，3）下列运算正确的是（A）235()xx（B）235+xxx（C）347xxx（D）3321xx【答案】C【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，236()xx，所以A是错误的；2x与3x不是同类项，不能合并，也不是同底数幂相乘，所以B是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以347xxx是正确的；根据合并同类项法则，3332xxx，所以D也是错误的.故选C.【知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项厉害了我的国（第3题）..;.5．（2018河南，5，3）河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%．关于这组数据,下列说法正确的是（A）中位数是12.7%（B）众数是15.3%（C）平均数是15.98%（D）方差是0【答案】B【解析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是能正确运用众数、中位数、方差和平均数的定义进行判断．将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可（对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数）．所有数据中排在最中间的数是15.3%，所以中位数是15.3%，所以A错误；把这六个数学成绩由小到大排列，12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%不难看出，数据15.3%出现的次数是2，最多，所以众数是15.3%，所以B正确；平均数（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）÷5=14.98％，所以C错误；方差是衡量一批数据的波动大小的，这组数据有波动，方差不会为0，所以D是错误的.故选择B．【知识点】众数、中位数、方差和平均数6．（2018河南，6，3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为（A）545,73yxyx（B）545,73yxyx（C）545,73yxyx（D）545,73yxyx【答案】A【解析】本题已经设出未知数x表示合伙人的人数，y表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3；故选项A正确.【知识点】二元一次方程组的应用7．（2018河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是（A）2690xx（B）2xx（C）232xx（D）2(1)10x【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac;当Δ0时，方程有两个不相等的实数根.选项A：Δ=b2-4ac=62-4×1×9=0；选项B：先将原方程转化为一般式：x2-x=0，则Δ=b2-4ac=（-1）2-4×1×0=10；选项C：将原方程转化为一般式：x2-2x+3=0，则Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-80；选项D：将原方程转化为一般式：x2-2x+2=0，则Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×2=-40.故选项B正确.【知识点】一元二次方程根的判别式8．（2018河南，8，3分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“★”,1张卡片正面上的图案是“▲”,它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是（A）916（B）34（C）38（D）12【答案】D【思路分析】本题共有4张卡片，从中随机抽取两张，每张卡片被抽到的可能性相同，因此可用列表法或树状图求概率.【解题过程】解法一：解：列表如下★★★▲★（★，★）（★，★）（★，▲）★（★，★）（★，★）（★，▲）★（★，★）（★，★）（★，▲）▲（▲，★）（▲，★）（▲，★）..;.从表中可以看出，从4张卡片中随机抽取两张，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等。两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)=21126=.故答案选D.解法二：将3张“★”图案的卡片分别记为A1，A2，A3，“▲”图案的卡片记为B.根据题意，可以画出如下的树状图：A1A2A3BA2A3BA1A3BA1A2BA1A2A3从树状图中可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)=21126=.故答案选D.【知识点】随机事件的概率，列表法，树状图9．（2018河南，9，3分）如图,已知AOBC的顶点O（0，0）,A（1，2）,点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G．则点G的坐标为（A）(51,2)（B）(5,2)（C）(35,2)（D）(52,2)【答案】A【思路分析】本题求点G的坐标，关键是求AG的长度.“尺规作图”作出了∠AOB的角平分线，即∠AOF=∠BOF,再由平行四边形的性质“平行四边形对边平行”即OB//AC和平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即∠AGO=∠GOE，可得到∠AGO=∠AOG,故ΔAOG是等腰三角形，则AO=AG，从而求得AG的长度。【解题过程】解：如图，作AM⊥x轴于点M，GN⊥x轴于点N.由题意知OF平分∠AOB,即∠AOF=∠BOF∵四边形AOBC是平行四边形∴AC//OB∴AM=GN，∠AGO=∠GOE∴∠AGO=∠AOG∴AO=AG∵A（1，2）∴AM=2，AH=MO=1，AO=5∴AG=AO=5,GN=AM=2,HF=AF-AH=5-1∴G（51，2）故答案为A.【知识点】尺规作图，角平分线，平行四边形，内错角，等腰三角形，勾股定理10．（2018河南，10，3分）如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s速度匀速运动到点B．图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象,则a的值为（A）5（B）2（C）52（D）25【答案】C【思路分析】从题干和图1可知，当点F在边AD上运动时，△FBC的面积保持不变；当点F沿D→B运动时，△FBC的面积逐渐减小，F到达点B时，△FBC面积为0.从图2可以看出，当0x≤a时，图2图1（第10题）x/sy/cm2aa+5aFDACBO（第9题）yxGFECBAOD..;.总有y=a；当axa+5时，y随x的增大而减小，且为一次函数关系.因此可以得出，菱形边长为a，菱形对角线DB=5，点F在边AD上运动时，△FBC的面积为a.根据题意，作出△FBC的高，利用三角形面积和勾股定理即可求出a值.【解题过程】解：如图，在边AD上任取一点F，作FH⊥BC于点H，作DG⊥BC于点G.则DG=FH.由题意知BC=CD=AD=a,S△FBC=S△DBC=a,DB=5∵S△DBC=21·BC·DG=21·a·DG=a∴DG=2在RtΔDBG中，∠DGB=90°,DB=5,DG=2∴BG=12-522=在RtΔDCG中，∠DGC=90°,DG=2,DC=a,CG=a-1由勾股定理得，a2=(a-1)2+22,解得a=25.故答案为C.【知识点】菱形的性质，三角形面积，勾股定理二、填空题（每小题3分，共15分）11．（2018河南，11，3分）计算：59．【答案】2【解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式＝5－3＝2．故答案为2．【知识点】绝对值，二次根式12．（2018河南，12，3分）如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为．【答案】140°【解析】∵EO⊥AB∴∠EOB＝90°∵∠EOD＝50°∴∠DOB＝90°－50°＝40°∴∠COB＝180°－∠DOB＝180°－40°＝140°故答案为：140°．【知识点】垂直的定义，余角，邻补角13．（2018河南，13，3分）不等式组52,43xx＞≥的最小整数解是．【答案】-2【解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键．不等式52x＞的解集为-x＞3，不等式43x≥的解集为1x≤，所以不等式组5243xx＞≥的解集为-1x3＜≤，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整数解是-2．故答案为-2．【知识点】一元一次不等式OCDABE（第12题）..;.14．（2018河南，14，3分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△ABC,其中点B的运动路径为弧BB′，则图中阴影部分的面积为．【答案】32－5π4【思路分析】本题是计算阴影部分的面积，解题的关键是观察出阴影部分的面积表示.连接BD和BD，由旋转及勾股定理可得BC＝BC＝2，CD＝ＣD＝1,BD＝BD＝2212＝5，也易得四边形BCDC是梯形，再根据S阴影＝BDBS扇形+BCDS△―BCDCS梯形―BCDS△＝BDBS扇形―BCDCS梯形，然后利用扇形及梯形的面积公式列式计算即可得解．【解题过程】解法一：如图所示，连接BD和BD．∵∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△ABC∴CD＝ＣD＝1,BC＝BC＝2,∠CDC＝∠C＝∠BDB＝90°,△BCD≌△BCD∴BD＝BD＝2212＝5.ＣD∥BC∴S阴影＝BDBS扇形+BCDS△―BCDCS梯形―BCDS△＝BDBS扇形―BCDCS梯形＝2905360―11+212＝－53π42故答案为－53π42解法二：如图所示，连接BD、BD、BB．∵∠ACB＝9