高三文科概率大题汇总

（2010东城二模文）16．（本小题满分13分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（Ⅱ）将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．（2010西城二模文）16．（本小题满分15分）在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在选取的40名学生中。（I）求成绩在区间90,80内的学生人数；（II）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90，100]内的概率。（2010海淀二模文）16．（本小题满分13分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株.现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)30,4040,5050,6060,70株数418x6（I）求x的值;（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.（2010昌平二模文）（17）(本小题满分13分)设关于x的一元二次函数2()41(,R).fxaxbxab（I）设集合P={1，2，4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数()fx中a和b的值，求函数)(xfy有且只有一个零点的概率；（II）设点（a，b）是随机取自平面区域24000xyxy内的点，求函数()(,1]yfx在区间上是减函数的概率.（2011西城二模文）17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.（2011海淀二模文）17.（本小题共14分）某学校餐厅新推出ABCD、、、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%010203040506070份种类ABCD（2011昌平二模文）16.（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.00（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．（2012东城二模文）（16）（本小题共13分）[来源:Zxxk.Com]某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中401858高中152742总计5545100(Ⅰ)用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名?(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名初中学生的概率．（2012海淀二模文）16、（本小题满分13分）在一次“知识竞赛”活动中，有12,,,AABC四道题，其中12,AA为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.（2012昌平二模文）16．(本小题满分13分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.等级频数频率1ca24b390.45420.1530.15合计201（2013年东城二模文）（本小题共13分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）⑴求x，y；⑵若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．（2014东城二模文）16．（本小题共13分）汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120g/kmx乙．(Ⅰ)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？(Ⅱ)求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．年级相关人数抽取人数高一99x高二27y高三182（2014西城二模文）16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?（2014海淀二模文）16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记Δx本月价格指数上月价格指数.规定：当Δ0x时，称本月价格指数环比增长；当0x时，称本月价格指数环比下降；当0x时，称本月价格指数环比持平.(Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率;(Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)（2014昌平二模文）16、(本小题满分13分)某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）根据图中数据求a的值（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（2015西城二模文）18．（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求ab的概率；（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）（注：方差2222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，…，nx的平均数）0频率/组距时间（分钟）0.0350.03a0.010.0055040302010频率/组距时间（分钟）（2014年高考文）18.（本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）（2013高考文）（16）（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日日期空气质量指数37798615840121160217160220143572586025020015010050