2013四川南充中考数学试题-及答案

12013四川南充中考数学试题（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（）A.－5B.1C.-1D.52.（2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是（）A.0.7B.－0.7C.7.0D.03.（2013四川南充，3，3分）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（）A.70°B.55°C.50°D.40°4.（2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）A.1.35×106B.13.5×105C.1.35×105D.13.5×1045.（2013四川南充，5，3分）不等式组23x321x1x3＞的整数解是（）A.－1，0,1B.0,1C.－2，0,1D.－1,16.（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1（）ABC第3题目题目题同，题2第6题7.（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.51B.52C.53D.548.（2013四川南充，8，3分）如图，函数y1=xk1与y2=k2x的图象相交于点A（1,2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜19.（2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B.24C.123D.163ABA′EFB′BCD（第9题）OAyB12xz（第8题）Dab(a∥b)C211（平行四边形）B21词21A310.（2013四川南充，9，3分）如图1，把矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；y=52t2；③直线NH的解析式为y=－25t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=429秒。其中正确的结论个数为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11.（2013四川南充，11，3分）－3.5的绝对值是__________.12.（2013四川南充，12，3分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________.13.（2013四川南充，13，3分）点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=360°，则弧BC的长为__________cm.14.（2013四川南充，14，3分）如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE=_____________.y(cm2))（图2）M10ONH57t(s))（图1）BAEQPABCDE(第14题)CD4三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15.（2013四川南充，15，6分）计算（－1）2013+（2sin30°+21）0－38+（31）116.（2013四川南充，15，6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.17.（2013四川南充，17，6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中Ａ级和Ｂ级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）求抽取参加体能测试的学生人数；（２）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）18.（2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ABACADA人数等级A成绩频数条形统计图30%别A级20%别C级B级D级成绩频数扇形统计图ABCDEFO519.（2013四川南充，19，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.(1)求证:△APB∽△PEC;(2)若CE＝3,求BP的长.五、（满分8分）20.（2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？六、（满分8分）21．（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。ABDCBPBEy(件)x(元/件)3050130150O6七、（满分8分）22．（2013四川南充，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.北AANMB7参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.B2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.C9.D10.B二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11.3.5；12.（x－2）2；13.6π；14.32.三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15.解：原式=－1+1－2+3……………4′=1……………6′16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD……………2′∴∠OAE=∠OCF……………3′∵∠AOE=∠COF……………5′∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF……………6′17.解：（1）参加体能测试的学生人数为60÷30%=200（人）……………2′（2）C级人数为200×20%=40（人）……………3′∴B级人数为200－60－15－40=85（人）……………4′∴“优”生共有人数为1200×2006085=870（人）……………6′四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得……………1′1305015030kbkb……………2′解得1180kb……………3′∴函数关系式为y＝－x＋180.……………4′(2)W＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180)……………5′＝－x2＋280x－18000……………6′＝－(x－140)2＋1600……………7′当售价定为140元,W最大＝1600.∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元……………8′819.(1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.∴∠B＝∠C＝60°.……………1′∵∠APC＝∠B＋∠BAP,即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP.∵∠APE＝∠B,∴∠BAP＝∠EPC.……………2′∴△APB∽△PEC.……………3′(2)过点A作AF∥CD交BC于F.则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形.……………4′∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.∵△APB∽△PEC,……………5′∴BPEC＝ABPC,设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3,AB＝4,∴3x＝47x……………6′整理,得x2－7x＋12＝0.解得x1＝3,x2＝4.……………7′经检验,x1＝3,x2＝4是所列方程的根,∴BP的长为3或4.……………8′20.解：（1）根据题意得ｍ≠1……………1′△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4……………2′∴x1＝2221mm＝11mm……………3′x2＝22121mm……………4′ABDCBPBEF9（2）由（1）知x1＝11mm=211m……………5′∵方程的两个根都是正整数，∴21m是正整数，……………6′∴ｍ－1=1或2.……………7′∴ｍ=2或3……………8′21.解:(1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB.……………1′在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5，∴sin36.5°＝5CM＝0.6，∴CM＝3，AC＝4.……………2′在Rt△ANE中,∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，∴sin36.5°＝10NE＝0.6∴NE＝6，AE＝8.……………3′在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.∴MN＝2252＝29(km)……………4′(2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.点P即为站点.……………5′∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG.……………6′在Rt△MDG中,MG＝22510＝125＝55(km)……………7′∴最短距离为55km……………8′1022．解：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3，……………1′解得b=2.∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3.……………2′（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上.……………3′∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，连接MC、MB.∴MH=1，BG=2.……………4′∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴点M（－1，－1）……………5′（3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH.∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2.由旋转可知∠3=∠4.∴△AME≌△DMF.若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形.……………6′设E（x，0），△AME为等腰三角形，分三种情况：①AE=AM=5，则x=5－3，∴E（5－3，0）；②∵M在AB的垂直平分线上，∴MA=ME=MB，∴E（1，0）……………7′③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x=47，∴E（47，0）.∴所求点E的坐标为（5－3，0），（1，0），（47，0）……………8′P北AANMBCDAAGE