一次函数与三角形围成的面积

一次函数与x轴y轴围成的三角形知识点一：一次函数与x轴y轴围成的三角形例1、已知直线L经过A（-1，0）与B（2，3），另一直线经过点B且与x轴交于点P（m，0）。（1）求直线L的解析式(写过程）（排除多余的想法，先算这个！）（2）若△APB的面积为3，求m的值（写过程）（试画出图像先！）通常这一类的题型看上去很简单，实际上极易出错！练习：1.已知一次函数图像经过点（0，-2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式。2.已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？3.已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？例2、一次函数的图像交x轴于点B（-6，0），交正比例函数的图像于A，且A点的横坐标为-4，S△AOB=15.求一次函数和正比例函数的解析式。提示一：提示二：练习：1.一次函数图像交于x轴于点A（6，0），与正比例函数图像交于点B，且点B在第一象限，其横坐标是4，若△ABO的面积等于12，求这个正比例函数和一次函数的解析式？2.已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求△PQO的面积。例3、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形。（1）求函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝43x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积。提示：如果你是想要通过求b才能求出周长，你就大错特错啦！这道题刚好相反！通过这道题目，你能领会到方程的精髓！！独立完成的同学奖励：小猫贴纸一只，不过要下周才有！AyOBx练习：1．直线bxy2与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b=________.例4、直线bkxy过点A（－1，5）和点)5,(mB且平行于直线xy，O为坐标原点，求AOB的面积.关键一：先求出解释式，画出图像！关键二：钝角三角形的高在外面！练习：1.如图，所示，一次函数bkxy的图像经过A，B两点，与x轴交于C求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC的面积2.如图，直线y＝-34x+4与y轴交于点A，与直线y＝54x+54交于点B，且直线y＝54x+54与x轴交于点C，求△ABC的面积。BACO经典函数题型复习知识点二：求一次函数与正比例函数解释式例1、已知y与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式。练习：1.已知y+2与2x—1成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。2.已知y+2与2x成正比例，且当x=1时，y=2，求函数解析式。3.已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7，求函数解析式。知识点三：一次函数的定点例1、直线1ykx一定经过点（）A．(1，0)B.(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)例2、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(1,1)练习：1.直线y=kx+3一定经过点（）A．(1，3)B.(3，k)C．(0，k)D．(0，3)2.一次函数y=2ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(1,1)3.一次函数y=ax+b，若2a+b=3，则它的图象必经过点（）A．(-2,-3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)知识点四：一次函数概念的相关题目例1.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是()A.k≠1B.k≠-1C.k≠±1D.k为任意实数．练习：1.2(3)9ymxm是正比例函数，则m=。2.如果函数1(2)mymx+1是一次函数，求m的值。3.若(1)nynx是正比例函数，则n=。4.函数224ymxm的图象经过原点，则m=。5.已知23(21)mymx是正比例函数，且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式为。知识点五：一次函数图像问题例1.若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A.00kb，B.00kb，C.00kb，D.00kb，例2.已知函数ykxb的图象如图1，则2ykxb的图象可能是（）图1例3.若ab＞0，bc0，则直线y=－abx－cb不通过（）A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限练习：1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCD图2Oxy1.一次函数y=kx+b满足kb0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k3B.0k≤3C.0≤k3D.0k33.已知一次函数y＝(a－1)x+b的图象如图24所示，那么a的取值范围是（）A.a＞1B.a＜1C.a＞0D.a＜0知识点六：函数或图像上经过一点或交点的含义例1.若函数2axy的图象与函数3bxy的图象交于x轴上某一点，那么ba:的值（）A.32B.32C.23D.23练习：1.若直线11ykx与24ykx的交点在x轴上，那么12kk等于。