2018年中考数学精品专题16函数的应用

2018年中考数学备考精品考点十六：函数的应用聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】（2017陕西省西安铁一中模拟）“2016年冬季越野赛”在滨河学校操场举行，某运动员从起点学校东门出发，途径湿地公园，沿比赛路线跑回终点学校东门．沿该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（时间）之间的函数关系如图所示，其中从起点到湿地公园的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：学+科网（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.12千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完全程用时多少分钟？【答案】（1）10.5；（2）①直线AB解析式为0.2117.85st；②该运动员跑完赛程用时85分钟．（2）①∵线段OA经过点0,0O，35,10.5A，∴直线OA解析式为0.3035stt，∴当2.1s时，0.32.1t，解得7t，∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是，学科！网76875分钟，∴直线AB经过35,10.5，75,2.1，设直线AB解析式sktb，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴3510.5{752.1kbkb解得0.21{17.85kb，∴直线AB解析式为0.2117.85st．②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，∴当0s时，0.2117.850t，解得85t，∴该运动员跑完赛程用时85分钟．考点：一次函数的应用．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题.【举一反三】（2017湖北咸宁第22题）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】（2017河北省石家庄市裕华区模拟）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【答案】（1）y=10x+20；（2）t=40；（3）小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键，同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．【举一反三】考点典例三、二次函数相关应用题【例3】(2017苏科版南京栖霞区期末)某商场试销一种成本价为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）；（2）销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．（2）销售额：xy=x（﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120），∴W=xy﹣60y，=x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120），=（x﹣60）（﹣x+120），=﹣x2+180x﹣7200，=﹣（x﹣90）2+900，∴W=﹣（x﹣90）2+900，（60≤x≤84），当x=84时，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）2+900=864（元），即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数在实际问题中的应用，弄清题意，理清关系是解题的关键.【举一反三】（2017安徽省淮南市潘集区联考）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化,求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.课时作业☆能力提升1（2017黑龙江省牡丹江一模）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2017甘肃省兰州二十七中中考数学模拟）心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+433.（2017天津南开区三模）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②④4.（2017山东省青州市吴井期末）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．5.（2017江西省南昌市南昌二中，27中联考）根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t-12gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过__s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．6．（2017山东德州第22题）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心米.（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？7.（2017上海第22题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．8.（2017浙江嘉兴第24题）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点(0,12)A，点B坐标为(,0)m，曲线BC可用二次函数21125stbtc（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度02(30)125vvt，0v是加速前的速度）．9.（2017广东省广州市增城区一模）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600℃；煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？10.（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6[来源:学|科|网Z|X|X|K]a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；学科+网（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口[来源:学科网]运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．12.（2017新疆乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米.13.（2017浙