82同济大学物理下学期课件Ch13_03

同学们好P.2/38光学光学光的直线传播光的衍射光的偏振光的干涉基本定律几何成像光学仪器光的相干性薄膜干涉双光源干涉多子波干涉单缝衍射光栅衍射起偏检偏双折射重点内容：1.子波干涉概念2.菲涅耳半波带法3.光栅衍射分析4.缺级现象P.3/38光学一、光的衍射现象(diffraction)波在传播过程中遇到障碍物,能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象.正四边形孔单缝正八边形孔正六边形孔正三边形孔单缝衍射P.4/38光学二、惠更斯-菲涅耳原理1.惠更斯原理波面上的每一点均为发射子波的波源,这些子波的包络面即新的波阵面.成功：可解释衍射成因,用几何法作出新的波面,推导反射、折射定律.不足：不能定量说明衍射波的强度分布.障碍物入射波衍射波P.5/38光学2.菲涅耳原理对子波的振幅和相位作了定量描述SAd)cos1(21θ+∝波面上各面元——子波源rPSθdSn0:ϕ各子波初相相同:点相位子波在Pλϕωrtπ20−+:点振幅子波在PrA1∝倾斜因子=+=)cos1(21)(θθf1)0(=θ21)2π(=θ0π)(=θ子波：SnrtrCEd)π2cos()cos1(2d0⋅−+⋅+=λϕωθP.6/38光学子波：SnrtrCEd)π2cos()cos1(2d0⋅−+⋅+=λϕωθ空间任一点P的振动为所有子波在该点引起振动相干叠加的结果合振动：∫=EEdrPSθdSnSnrtrfCEESSd)π2cos()(d0λϕωθ−+==∫∫菲涅耳衍射积分公式：衍射本质：子波的相干叠加有限个分立相干波叠加——干涉无限多个连续分布子波源相干叠加——衍射P.7/38光学以光源、衍射物(缝)、屏三者的相互位置不同来分三、衍射分类菲涅耳衍射(近场衍射)：夫琅和费衍射(远场衍射):波源————障碍物————屏无限远无限远信息光学(现代光学分支)即平行光衍射L1L2（或二者之一有限远）波源————障碍物————屏有限距离有限距离P.8/38光学四、单缝衍射缝宽a:其上每一点均为子波源,发出衍射光.1.装置S透镜L1透镜L2a单缝光源屏f1f2I衍射角ϕ:衍射光线与波面法线夹角.ϕP.9/38光学PL焦平面上某点衍射光线汇集于2,0≠ϕOL焦点衍射光线汇集于2,0=ϕ某级条纹P∆≠0中央明纹中心O∆=0OϕϕsinaPϕAB单缝衍射两边缘光线的最大光程差ϕsinaΔ=S透镜L1透镜L2a单缝光源屏f1f2ϕP.10/38光学2.单缝衍射条纹的形成----菲涅耳半波带法(Fresnelzoneconstruction)a狭缝分为n个半波带2sinλϕna=λ/2BaxfPAϕ..Cϕ.A1......A3A2ϕsinaACΔ==22λλ⋅=nΔΔ，设去分用P.11/38光学BaxfPA..Cϕ.A1....A3A2••0=n0=ϕ对应中央明纹中心n为偶数：π2=∆=ϕλ，线相邻两半波带中对应光Δ两两相消，屏上相聚点为暗纹n为奇数:剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消对应的屏上相聚点为明纹中心n≠整数:对应非明、暗纹中心的其余位置P.12/38光学单缝衍射条纹的明、暗条件==ϕsinaΔ02)12(λ+±k中央明纹中心各级明纹中心λk±暗纹,3,2,1=k注意：0≠kIsinϕ0aa2325λλ−−aa2523λλP.13/38光学讨论双缝干涉中=Δλk±2)12(λ+±k明暗,2,1,0=k单缝衍射中=Δ2)12(λ+±kλk±明暗,2,1=k二者明暗纹条件是否相互矛盾?aϕmaxΔP.14/38光学计算衍射条纹角宽度=≈ϕϕsin0akλ±中央明纹中心暗纹ak2)12(λ+±明纹、、21=k中央明纹aλϕ2=∆其余明纹aλϕ=∆faIϕP.15/38光学计算衍射条纹线宽度ϕtgfx=)tg(tg12ϕϕ−=∆fxϕϕϕ∆⋅=−=∆ffx)(12中央明纹fax⋅=∆λ2其余明纹fax⋅=∆λfOxϕ2L单缝衍射/P.16/38光学λϕka=sin暗纹中心：λϕλ−sina中央明纹角宽度：-2-1012ϕ半角宽度：a/sinλϕ=其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半.(强度计算)中央明纹的宽度：λafx2=∆P.17/38光学条纹亮度分布是否均匀,为什么？中央明纹中心:全部光线干涉相长一级明纹中心:部分光线干涉相长31二级明纹中心:部分光线干涉相长51由菲涅尔波带法：中央明纹集中大部分能量,明条纹级次越高亮度越弱.I屏幕P.18/38光学一定λ↓a↑∆ϕ衍射显著↓↓a光强太弱↑a↓∆ϕ衍射不明显↑↑a直线传播一定a↑λ↑∆ϕ白光照射,中央白色,其余明纹形成内紫外红光谱,高级次重叠.↓λ↓∆ϕ浸入液体中,条纹变密.的变化、讨论条纹随aλ中央明纹fax⋅=∆λ2其余明纹fax⋅=∆λP.19/38光学不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm复色光照射单缝的光谱（计算机模拟图）P.20/38光学解：ϕλϕ=sinaaλϕϕ=≈sinf2tanLfφ=⋅22ffaλφ≈=93320.40546101.010m0.43710−−−×××==××例1.波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单缝上,缝后有焦距为40cm的凸透镜,求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度.P.21/38光学若平行光非垂直入射,得出光程差公式和明暗纹条件aϕθaϕθθϕsinsinaaΔ+=θϕsinsinaaΔ−==±=θϕsinsinaaΔ0中央明纹中心λk±暗2)12(λ+±k明,3,2,1=kP.22/38光学解：由题意求图示之∆x例2.在单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长:λ1=400nm,λ2=760nm.已知单缝宽度a=1.0×10-2cm,透镜焦距f=50cm.求两种光第一级衍射明条纹中心之间的距离.x∆xIaaaka23sin23sin23sin)12(21sin22,2211,11λϕλϕλϕλϕ===+=222111sintgsintgϕϕϕϕ⋅≈⋅=⋅≈⋅=ffxffx(m)1027.0)sin(sin21212−×=−=−=∆ϕϕfxxx单缝衍射明纹公式,取k＝1,有P.23/38光学练习：声纳起水下雷达的作用.现有一潜水艇停在水下100m处,艇上声纳喇叭向前发射声波,习惯上以第一级衍射极小对应的张角为波的覆盖范围.现设潜水艇前上方海面有一敌舰,二者相距1000m.请你为潜水艇声纳设计一个喇叭,给出形状和尺寸,使该声纳使用λ=10cm声纳时,信号在水平方向覆盖范围张角为60º,同时不让敌舰收到信号.θm100=hm1000=lcm10=λ解：1.0sin1==lhyθλθ=yb1sincm1001.010sin1===ybθλ竖直方向水平方向302601==xθλθ=xa1sincm2030sin==λa喇叭为矩形：高100cm,宽20cmP.24/38光学常见的光学仪器：共同特征：圆孔透光→圆孔衍射光学仪器的分辨本领P.25/38光学S*一、圆孔夫琅和费衍射2.条纹明暗相间同心圆环中央亮纹:爱里斑(Airydisk)集中大部分能量(80%)1.装置P.26/38光学单缝衍射：λϕ=sinaaλϕ≈圆孔衍射：Dλθ~0爱里斑的半角宽度：Dλθ22.10=0θD结论：圆孔直径D越小,艾里斑越大,衍射效果越明显.透镜、光阑、人眼,相当于小圆孔,由于衍射,其分辨本领受到限制.P.27/38光学二、光学仪器分辨率能分辨恰能分辨不能分辨瑞利判据：如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合,这时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨.P.28/38光学最小分辨角(分辨限角)：Dλθ2210⋅=光学仪器分辨率λθDR⋅⋅==221110提高分辨率途径:大型望远镜↑D)2(0θ0θ电子显微镜↓λ)1(P.29/38光学望远镜：尽量增大透镜孔径以提高分辨率。1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m角分辨率约为0.1″.可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.显微镜：采用极短波长的光以提高分辨率.紫光：最小分辨距离约200nm.电子波：波长只有10-3nm,为研究分子、原子结构提供了有力的工具.P.30/38光学KeckI和KeckII分别在1991年和1996年建成,现在夏威夷的莫纳克亚,它们的口径都是10米,由36块六角镜面拼接组成,每块镜面口径均为1.8米,而厚度仅为10厘米.P.31/38光学上海天文台佘山站的25米口径射电望远镜和乌鲁木齐天文站南山观测基地的25米口径射电望远镜.我国目前最大的射电望远镜(直径50米),2007年10月竖立在河北兴隆.这是一架能够调节指向的望远镜.较P.32/38光学解：例3.在通常亮度下,人眼的瞳孔直径为3mm,问：人眼对波长为λ=550nm的光的最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm,问：人在多远恰能分辨.)1(rad1024.21031055022.1439′×=×××=−−−Dλθ22.10=⇒∆=ls0θm9.81024.2100.2430=××=∆=−−θsls∆lP.33/38光学练习:(1)物体放在明视距离25cm处,两物点相距为h时恰能被分辨,h=?(设人眼的最小分辨角为)()()mm058.0m108.5103.2102554200=×=×××===−−−θθlhlhhl(2)若黑板与最后一排座位相距15m,最后一排同学分辨黑板上两条平行线的最小距离为()()mm3.3m103.315103.2340=×=××=⋅=−−Sxθ42.310rad−×P.34/38光学(3)地球中心到月球中心的距离为人眼能分辨月球上两个物点的最小距离为()m10844.38×=R()()km41.88m10841.8103.21038444480=×=×××==−θRH复习:§13.7,§13.9练习:思考题13-18~13-20,13-24习题13-22,13-23,13-28,13-29预习:§13.8,§13.10P.35/38光学振幅矢量叠加法(定量)求衍射条纹的强度分布每条光线在屏上引起光振动振幅相等NAAA===21)(Na将a划分为N个等宽的狭窄波带,设每个波带内能量集中于图中所示光线。两相邻光线相位差ϕλλδsinπ2π2NaΔ⋅==两相邻光线光程差ϕsinNaΔ=)2(λ不一定为aP∆∆∆LP.36/38光学用多边形法则进行N个大小相等、两两依次相差为δ的光振动的叠加1ANA2AOδδδδδx2sin21δRA=2sin2δNRA=22sin22sin2sin2sin111δδδδδδNNNANANAA=≈=Aϕ按多边形法则叠加NAAAA+⋅⋅⋅++=21构成正多边形的一部分RCδδN设该正多边形外接圆半径RP.37/38光学ααsin0AA=20)sin(ααII=中央明纹光强则为中央明纹光强式中210)(NAI=得极值位置作光强曲线，令0=∂∂αI令10NAA=即中央明纹中心处振幅λϕλδαsinππ222aΔNN=⋅==1sin22NANANδδ=P.38/38光学明纹,46.2,43.1,0sinaaλλϕ±±=暗纹,3,2,sinaaaλλλϕ=请与半波带法比较