第十八组数学模型课程设计

数学建模课程设计题目：高考自愿选择策略第十八组成员一成员二成员三姓名学号专业信息与计算科学成绩摘要大学是广大中学生心目中神圣的知识殿堂，对于每个拥有“大学梦”的中学毕业生来说，填报高考志愿是他们通向高等学府关键的一步。在填报高考志愿时，学生和家长往往要考虑各种因素来权衡利弊以做出最优决策，但当面对错综复杂的情况在紧迫的时间里又很那做出正确的选择，而如果他们填报志愿不得当，有势必会对今后的发展有所影响，甚至于遗憾终生，因此，本文主要通过利用层次分析法解决考生高考志愿选择问题。首先我们对问题进行合理的假设，做出影响高考志愿诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决了高考志愿选择的问题。关键词高考志愿层次分析法判断矩阵一致性检验权重一、问题重述一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，如果抉择不当很可能就会错过自己心仪的高校。在考生决策的过程需要考虑很多因素，如下表，假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表，试建立一个数学模型，经过建模计算，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。表（1）相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁校誉名校自豪感0.220.750.70.650.6录取风险0.1980.70.60.40.3年奖学金0.0240.60.80.30.7就业前景0.1330.80.70.850.5生活环境离家近0.0610.20.410.8生活费用0.0640.70.30.90.8气候环境0.0320.50.60.80.6学习环境专业兴趣0.1320.40.30.60.8师资水平0.0340.70.90.70.65可持续发展硕士点0.0640.90.80.750.8博士点0.030.750.70.60.5二、模型的假设1、考生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。2、考生通过网络获取各高校的信息是全面和权威的。3、考生根据各高校的信息做出的主观数据可以真实的反映考生的意愿。三、符号说明A学校选择1B校誉2B生活环境3B学习环境4B可持续发展11C名校自豪感12C录取风险13C年奖学金14C就业前景21C离家近22C生活费用23C气候环境31C专业兴趣32C师资水平41C硕士点42C博士点1D北京甲2D上海乙3D成都丙4D重庆丁CI一致性指标CR一致性比率RI随机一致性指标max最大特征值四、模型建立与求解（一）、构造考生高考志愿决策诸多因素的递阶层次结构（二）、判断矩阵的尺度重要性标度含义1两因素相比，同等重要3两因素相比，前者稍微重要5两因素相比，前者较强重要7两因素相比，前者强烈重要9两因素相比，前者极端重要2，4，6，8两因素相邻判断的中间值倒数两因素前后者重要性之比为a，1/a就是后者对前者的重要性(三)、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk（k=1-17）权向量的计算见（四）AB1B2B3B4W1B115570.575B21130.157B3130.166B410.094B3C31C32W3C31170.875C3210.125B1C11C12C13C14W2C1111950.4839C121710.2928C1311/50.0407C1410.1826B4C41C42W4C41150.833C4210.167B2C21C22C23W5C211150.4545C22150.4545C2310.0910C11D1D2D3D4W6D112340.48D21120.24D3110.16D410.12C14D1D2D3D4W9D112130.3529D211/220.1765D311/30.3529D410.1177C22D1D2D3D4W11D1131/210.2308D211/51/30.1154D3120.4616D410.2308C23D1D2D3D4W13D111/21/31/20.1250D211/210.2500D3120.3750D410.2500C41D1D2D3D4W16D111230.3529D21210.3529D311/20.1765D410.1176（四）、权向量求法和一致性检验判断矩阵较多，这里试举一例B1C11C12C13C14C111195C121171C131/91/711/5C141/5151C12D1D2D3D4W7D111350.3947D21230.3947D3110.1316D410.790C13D1D2D3D4W8D111310.3000D21310.3000D311/30.3000D410.1000C21D1D2D3D4W10D111/21/71/50.0667D211/31/20.1334D3120.4669D410.3335C31D1D2D3D4W12D1111/21/30.1429D211/31/20.1429D3120.2858D410.4287C32D1D2D3D4W15D111/2110.20D21230.40D3110.20D410.20C42D1D2D3D4W17D112340.48D21230.24D3120.16D410.12上面的判断矩阵利用matlab求出最大特征值和特征向量A=[1195;1171;1/91/711/5;1/5151];[a,b]=eig(A);maxeignvalue=max(max(b))index=find(b==max(max(b)));eigenvector=a(:,index)maxeignvalue=%求最大特征根4.2481eigenvector=%求特征向量0.81230.49160.06830.3065A=[0.8123;0.4916;0.0683;0.3065];%定义特征向量a=A./repmat((sum(A)),size(A,1),1)%对特征向量归一化得到权向量a=0.48390.29280.04070.1826所以一致性指标CI=max1nn= 4.2481441=0.0827查表得4,0.9nRI易得0.08270.09190.10.9CICRRI所以构造的判断矩阵符合一致性（五）、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各因素针对目标层的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法。很显然，B对A的权重就是总排序，设为P1。则C层的11个元素相对B层的单排序分别就是（二）中的权向量W2-W5，记W1=（W1,W2,W3,W4）,所以C层的总排序P2=W1*P1。同样的计算方法，求出D层对A的总排序P3。B层对A层总排序P1B1B2B3B40.5750.160.1660.094由B层计算得C层对A层排序P2C11C12C13C14C21C22C23C31C32C41C420.27820.16840.02340.1050.07270.07270.01460.14530.02080.0790.015由C层计算得D层A层排序P3D1D2D3D40.32750.24110.24580.1856所以根据考生考虑的因素，四所高校的排序为北京甲、成都丙、上海乙、重庆丁综上所述所以考生应该选择北京甲五、模型的推广本文采用的层次分析法具有的特点是在对复杂的高考志愿决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。所以此模型应用非常广泛，尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。因此根据具体问题利用模型中的层次分析法，可以很好的解决。具体的应用有收入分配、电力水力的分流管理、职业规划、企业规划等等。六、模型的评价本模型具有以下优点：（1）、假设的合理性，使模型得到简化。（2）、模型具有普遍性和一般性，扩大了模型应用范围。（3）、处理判断矩阵时采用上三角阵，简化数据整理的繁琐。（4）、在计算权向量使用matlab编程，简化了计算。（5）、处理总排序时层层考虑，使模型的求解精确而有条理。本模型存在的不足：（1）、在构造判断矩阵时，可能会因为尺度选取导致一定的误差。（2）、模型需要构造大量的判断矩阵，使模型的计算相对繁琐。七、参考文献[1]姜启源等，数学模型（第四版），北京；高等教育出版社，2003.[2]李海涛等，MATLAB7.0基础及应用技巧，北京；国防工业出版社，2002.3[3]赵静等，数学建模与数学实验，北京；高等教育出版社，2002.[4]王沫然，MATLAB5.X与科学计算，北京；清华大学出版社，2000.5《数学建模》学习心得今年，我学习了数学模型这门课，因为我感觉数学建模是非常有用的一门课，而且我对数学建模也非常感兴趣。在学习的过程中，我获得了很多知识，对我有非常大的提高。同时我有了一些感想和体会。数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。在学习中，我知道了数学建模的过程，其过程如下：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。(2)模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。(3)模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）(4)模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。(5)模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。(6)模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。(7)模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。我还了解到学习数学建模的意义是：1、培养创新意识和创造能力2、训练快速获取信息和资料的能力3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能4、培养团队合作意识和团队合作精神5、增强写作技能和排版技术6、荣获国家级奖励有利于保送研究生7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学在学习了数学建模后，我有了很多体会，我认为数学建模带给我的是现在的指示，发散性思维,各种研究方法和手段。数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。特别是对我们未来人生的奠基作用，毫不夸张地说，我们将在以后的人生享受它的思慧！通过数学建模，我学会了“我们”，培养了“三人同心，其利断金”的团队精神,数学建模教会了我顽强和忍耐，教会我做事谨慎,言如其实，教会我凡事要有自己的创新，不能局限于俗套，它还教会我踏踏实实做人，认认真真做事。是数学建模让我提高了自己，在今后，我会用数学建模的思想去思考问题。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。我相信，我会进步更多的！读姜启源《数学模型》感想数学建模面临的实际问题是多种建模多样的，建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同，所得模型的类型也不同，我们不能指望归纳出若干条准则，适用于一切实际问题的数学建模方法。一般来说，建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。前面几个示例都是用的机理分析。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统（意思是它的内部机理看不清楚），通过对系统输入、输