高中物理第八章气体3理想气体的状态方程教材梳理素材新人教版选修3-3

林大教育类资料1庖丁巧解牛知识·巧学一、理想气体1.严格遵守气体实验定律的气体叫做理想气体.2.微观模型：①与分子间的距离相比，分子本身的大小可以忽略不计；②除碰撞的瞬间外，分子之间没有相互作用；③具有分子动能而无分子势能，内能由温度和气体物质的量决定，只是温度的函数，内能的变化与温度的变化成正比.3.理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上是不存在的，实际气体，特别是那些不易液化的气体，在压强不太大（和大气压强比较）、温度不太低（和室温比较）的条件下，都可视为理想气体，例如氢气、氧气、氮气、空气等在常温、常压的条件下，都可看作理想气体.深化升华（1）宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体.（2）微观上讲，理想气体应有如下性质：分子间除碰撞外无其他作用力；分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间.显然这样的气体是不存在的，只是实际气体在一定程度上近似.（3）从能量上看，理想气体的微观本质是忽略了分子力，所以其状态无论怎么变化都没有分子力做功，即没有分子势能的变化，于是理想气体的内能只有分子动能，即一定质量的理想气体的内能完全由温度决定.联想发散理想气体实际上是不存在的，它只是为了研究问题的方便，突出事物的主要因素，忽略次要因素而引入的一种理想化模型，就像力学中引入质点、静电学中的点电荷模型一样，这些理想化模型的引入使我们对物体运动规律的研究大大简化.二、理想气体的状态方程1.状态方程的推导方法一：（1）条件：一定质量的理想气体（2）推导过程：设想气体状态变化过程，即气体由状态Ⅰ先经等温变化使气体体积由V1变到V2，然后再经过等容变化到状态Ⅱ，如图8-3-1所示.图8-3-1等温变化过程：p1V2=pcV2pc=211VVp等容变化过程：1TpC=22TppC=212TTp得111TVp=222TVp，这就是理想的气体状态方程，即TpV=恒量.方法二：林大教育类资料2推导推导过程：pA、VA、TA、pC、VC、TC的关系首先画出p-V图象，如图8-3-2所示.图8-3-2由图8-3-2可知，A→B为等温过程，根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB①从B→C为等容过程，根据查理定律可得：BBTp=CCTp②又TB=TA，VB=VC联立①②可得1AAATVp=CCCTVp上式表明，一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管其p、V、T都可能变化，但是压强跟体积与热力温度的比值保持不变，也就是说111TVp=222TVp或TpV=C（C为恒量）.学法一得选定状态变化法设一定质量的气体由状态1（p1、V1、T1）变化到状态2（p2、V2、T2），我们给它选定一个中间过渡状态C，遵守玻意耳定律，从状态C至2遵守查理定律，所以p1V1=pCV2，1TpC=22Tp，从两式消去pC得111TVp=222TVp.深化升华中间状态的选定应使这一状态前后的状态变化各自遵守某一实验定律，并注意一定质量气体状态变化时，只有一个状态量变化是不可能的.2.理想气体状态方程（1）内容：一定质量的某种理想气体，从一个状态变化到另一个状态，压强和体积的乘积与热力学温度的比值保持不变.它是一定质量的某种理想气体处于某一状态时，三个状态参量必须满足的关系，即为理想气体的状态方程.（2）表达式一定质量的理想气体的状态方程为TpV=C（恒量）或111TVp=222TVp①深化升华（1）把①式两边分别除以被研究气体的质量m，可以得到方程林大教育类资料3111Tp=222Tp②即某种气体的压强除以这种气体的密度与绝对温度的乘积所得的商是一个常量.②式适用于密度变化的问题，如漏去气体或补充气体的情况，但等式两边所讨论的气体属于同种气体.（2）若理想气体在状态变化过程中，质量为m的气体分成两个不同状态的部分m1、m2，或者由同种气体的若干个不同状态的部分m1、m2、…,mn混合而成，有TpV=111TVp+222TVp+…+nnnTVp③③式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，很多问题可用这个来处理，显得较为简便.典题·热题知识点一理想气体例1关于理想气体，下列说法正确的是（）A.理想气体能严格遵守气体实验定律B.实际气体在温度不太高，压强不太大的情况下，可看成理想气体C.实际气体在温度不太低，压强不太大的情况下，可看成理想气体D.所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体解析:理想气体是在任何温度，任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A选项正确.理想气体是实际气体在温度不太低，压强不太大情况下的抽象，故C正确.答案：AC巧妙变式能遵守气体实验定律的气体就是理想气体吗？不是.知识点二理想气体的状态方程例2一个半径为0.1cm的气泡，从18m深的湖底上升，如果湖底水的温度是8℃，湖面的温度是24℃，湖面的大气压强是76cmHg，那么气泡升至湖面时体积是多少？解析:气泡从湖底上升过程中气泡的温度随上升而升高，可认为是水的温度.另外，气泡的压强和体积也发生变化.先确定初、末状态，再应用理想气体状态方程进行计算.此题的关键是确定气泡内气体的压强.由题意可知V1=34πr3=4.19×10-3cm3p1=p0+汞水水php=76+6.1310182cmHg=208cmHgT1=273+8K=281Kp2=76cmHgT2=273+24K=297K根据理想气体的状态方程111TVp=222VVp得V2=12211TpTVp=28176297104.19208-3cm3=0.012cm3.林大教育类资料4方法归纳①应用理想气体状态方程解题，关键是确定气体初、末状态的参量；②注意单位的换算关系；③用公式111TVp=222TVp解题时，要求公式两边p、V、T的单位分别一致即可，不一定采用国际单位.例3用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B两部分，其体积之比为VA∶VB=2∶1，如图8-3-3所示.起初A中有温度为27℃、压强为1.8×105Pa的空气，B中有温度为127℃、压强为2×105Pa的空气.现拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（无漏气），由于容器壁缓慢导热，最后气体都变到室温27℃,活塞也停止移动，求最后A中气体的压强.图8-3-3解析:分别对A、B两部分气体列气态方程，再由A、B体积关系及变化前后体积之和不变、压强相等列方程，联立求解.（1）以A中气体为研究对象：初态下：pA=1.8×105Pa，VA，TA=300K.末态下：pA′=?VA′=?TA′=300K.根据理想气体状态方程：pAVA=pA′VA′.(2)以B中气体为研究对象：初态下：pB=2×105Pa，VB，TB=400K.末态下：pB′=?VB′=？TB′=300K.根据理想气体状态方程：BBBTVp='''BBBTVp.（3）相关条件：VA∶VB=2∶1，VA′+VB′=VA+VB，pA′=PB′联立可解得：pA′=1.7×105Pa.方法归纳本题涉及的两部分气体，虽然它们之间没有气体交换，但它们的压强或体积之间存在着联系，在解题时首先要用隔离法对各部分气体分别列式，再找出它们的压强和体积间的相关条件联立求解.知识点三关于理想气体和力学知识的综合问题例4如图8-3-4所示，一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管，长l=96cm，用一段长h=20cm的水银柱封住长h1=60cm的空气柱，温度为27℃，大气压强p0=76cmHg，问温度至少要升高到多少度，水银柱才能全部从管中溢出？图8-3-4解析:实际上，整个过程可分为两个阶段.第一阶段，水银柱尚未溢出阶段，加热气体，气体作等压变化，体积增大，温度升高；第二阶段，水银溢出，气体体积增大，但压强却减小，林大教育类资料5由TpV=C可知，当p、V乘积最大时，温度应为最高.由于第二个过程中，体积增大，压强减小，则可能出现温度的极值.以封闭气体为研究对象则初始状态下p1=p0+h=96cmHgV1=h1S=60ST1=300K设管中剩余水银柱长为xcm时，温度为T2p2=(p0+x)cmHg=(76+x)cmHgV2=(96-x)S根据理想气体状态方程111TVp=222TVp有3006096=2x)-x)(96(76T显然，要使T2最大，则（76+x）（96-x）应最大，即x=10cm时，T2有极大值是385.2K.温度至少要升至385.2K，水银柱才能全部排出.误区警示当温度升高到T2时管内水银柱全部排出,则1110)(Thhp=20TlpT2=100)(hhpLpT=6020)(769676×300K=380K错误地认为温度升高后，水银逐步被排出管外，水银全部被排出时，对应温度最高，起初一看，似乎是合理的，但如果将末状态的压强和体积数值交换，即p2=96cmHg,h2=76cm，这时温度仍为380K，但水银柱与气体的总和度却是（96-76+76）cm=96cm，恰好与管等长，也就是水银柱尚未溢出玻璃管.例5如图8-3-5所示，粗细均匀的U形玻璃管如图放置，管的竖直部分长为20cm，一端封闭，水平部分长40cm，水平段管内长为20cm的水银柱封住长35cm的气柱.已知所封闭的气体温度为7℃，大气压强为75cmHg，当管内温度升到351℃时管内空气柱的总长度是多少？（弯管部分体积忽略不计）图8-3-5解析:温度升高时，气体体积增加，水银柱可能进入直管也可能溢出，所以要首先分析各临界状态的条件，然后针对具体情况计算.设水银柱刚好与竖直管口平齐而正好不溢出，此时气柱高度为60cm，设温度为T2.以封闭气体为研究对象：林大教育类资料6初状态：p1=p0=75cmHg,l1=35cm,T1=280K末状态：p2′=95cmHg,l2=60cm,T2=?根据理想气体状态方程：111TSlp=222TSlp所以T2=1122lplpT1=35756095×280K=608K即t2=(608-273)℃=335℃351℃，所以水银柱会溢出.设溢出后，竖直管内仍剩余水银柱长为hcm，则初状态：p1=75cmHg,l1=35cm,T1=280K末状态：p′2=(75+h)cmHg,l′2=(80-h)cm,T′2=(351+273)K=624K根据理想气体状态方程得：111TSlp=222TSlp即28035S75=624h)Sh)(80(75h=15cm故管内空气柱的长度为l2′=(80-15)cm=65cm.方法归纳理想气体状态方程的应用要点：（1）选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定.（2）找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识（如力的平衡条件或牛顿运动定律）才能写出表达式.（3）认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提.（4）列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义.问题·探究交流讨论探究问题为什么实际气体不能严格遵守气体实验定律？探究过程：郝明：分子本身占有一定的体积分子半径的数量级为10-10m，把它看成小球，每个分子的固有体积约为4×10-30m3，在标准状态下，1m3气体中的分子数n0约为3×1025，分子本身总的体积为n0V约为1.2×10-4m3，跟气体的体积比较，约为它的万分之一，可以忽略不计.当压强较小时，由于分子本身的体积可以忽略不计，因此实际气体的性质近似于理想气体，能遵守玻意耳定律，当压强很大时，例如p=1000×105Pa，假定玻意耳定律仍能适用，气体的体积将缩小为原来的千分之一，分子本身的总体积约占气体体积的1/10.在这种情况林大教育类资料