平面向量数量积的性质

§2.4平面向量数量积的性质1.向量的数量积的定义是什么?一、复习巩固2.?ab向量数量积的几何意义是什么cosabab数量积定义cosabaabab数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积.3.平面向量数量积的运算律：平面向量的数量积不满足结合律(1)(2))())(3))abbaababababcacbc((((3)||||ababab当与反向时，||||ab二、新课讲授1.数量积的重要性质：,,,abebae设、都是非零向量是与方向相同的单位向量是与的夹角则(1)eaae||cosa0ab(2)ababab当与同向时，(3)||||ababab当与反向时，||||ab1.数量积的重要性质：,,,abebae设、都是非零向量是与方向相同的单位向量是与的夹角则(1)eaae||cosa0ab(2)ababab当与同向时，aa特别地，2||a||a或aa2a(4)cos||||abab(5)||||||abab1.数量积的重要性质：,,,abebae设、都是非零向量是与方向相同的单位向量是与的夹角则cosabab数量积定义2.利用性质求向量的模：（04全国）603()abab例1.已知与都为单位向量，它们的夹角为，则A.7B.10C.13D.4(3)||||ababab当与反向时，||||ab数量积的重要性质：,,,abebae设、都是非零向量是与方向相同的单位向量是与的夹角则(1)eaae||cosa0ab(2)ababab当与同向时，aa特别地，2||a||a或aa2a2.利用性质求向量的模：（04全国）603()abab例1.已知与都为单位向量，它们的夹角为，则A.7B.10C.13D.4aa2||a||a或2aaa（04湖南）练习(cos,sin),(3,1),2A.42,0B.4,22C.16,0D.4,0axxbab已知向量向量则||的最大值,最小值分别为：（）3.求向量的夹角:,60,223.mnamnbnm例2.设、是两个单位向量其夹角为试求向量与的夹角(4)cos||||abab(5)||||||abab数量积的重要性质：,,,abebae设、都是非零向量是与方向相同的单位向量是与的夹角则cosabab数量积定义3.求向量的夹角:,60,223.mnamnbnm例2.设、是两个单位向量其夹角为试求向量与的夹角cos||||abab（04福建）练习,(2),(2)25A.B.C.D.6336abababababππππ已知向量非零且满足则与的夹角为（）4.向量垂直问题：||3,||4,,,?ababkakbakb例3.已知且与不共线当且仅当为何值时与相互垂直(3)||||ababab当与反向时，||||ab数量积的重要性质：,,,abebae设、都是非零向量是与方向相同的单位向量是与的夹角则(1)eaae||cosa0ab(2)ababab当与同向时，aa特别地，2||a||a或aa2a4.向量垂直问题：||3,||4,,,?ababkakbakb例3.已知且与不共线当且仅当为何值时与相互垂直0abab练习()(),abcmabcbacmc已知、、为非零向量若求证：