2014年天津市中考数学试卷(word版)及答案

1机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6（B）-6（C）1（D）-1（2）cos60的值等于（A）12（B）33（C）32（D）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608000000用科学记数法表示应为（A）7160.810（B）816.0810（C）91.60810（D）100.1608102（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A）3（B）2（C）3（D）23（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25°，则∠C的大小等于（A）20°（B）25°（C）40°（D）50°（8）如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（A）3︰2（B）3︰1（C）1︰1（D）1︰2（9）已知反比例函数10yx，当12x时，y的取值范围是（A）05y（B）12y（C）510y（D）10y（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）1(1)282xx（B）1(1)282xx（C）(1)28xx（D）(1)28xx（11）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁第（7）题第（5）题CABO第（8）题FEBACD3（12）已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，且关于x的一元二次方程20axbxcm没有实数根，有下列结论：①240bac；②0abc；③2m.其中，正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2.本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算52xx的结果等于．（14）已知反比例函数kyx（0kk为常数，）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．（15）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．（16）抛物线223yxx的顶点坐标是．（17）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为（度）.（18）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上.（Ⅰ）计算22ACBC的值等于；（Ⅱ）请你在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于22ACBC，并简要说明画图的方法（不要求证明）.第（15）题第（18）题Oyx2第（12）题DECAB第（17）题ACB4第（21）题第（20）题三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）解不等式组21213.xx≥-1，①≤②请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．（20）（本小题8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值为_________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？（21）（本小题10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长.人数鞋号034号35号36号37号38号24681261066121084图①图②图①图②0123-1-2-338号10%34号m%37号20%35号30%36号25%DCDCOBBOAA5第（22）题（22）（本小题10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为_______m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ＝54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ＝73°．已知PQ⊥MQ，MN＝40m，求解放桥的全长PQ（tan541.4°，tan733.3°，结果保留整数）．（23）（本小题10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买种子花费了30元，求他购买种子的数量.图①图②6第（24）题第（25）题（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点(2,0)A，点(0,2)B，点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为.（Ⅰ）如图①，当＝90°时，求点，AEBF的长；（Ⅱ）如图②，当＝135°时，求证＝AEBF，且AE⊥BF；（Ⅲ）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l:x=1，点A（2，0），点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.（Ⅰ）若点M的坐标为（1，-1）.①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y）,求y关于x的函数解析式.（Ⅱ）若点(1,)Mm，点F（1,t），其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m.图①图②yxE'F'D'DFEBOAyxlPEAOMFyxF'D'DF(E')EBOA7（Ⅱ）附加说明：作法可简化为：以AB为一边作正方形ABED；选取格点F、G，使AF∥BG，且AF＝BG＝10；作射线FG交AD于点H，交BE于点I.则四边形ABIH即为所求.证明：取格点M、N，使AM＝2，AN＝3，并连接FM、BN、MG、NG，可得矩形AMGN面积为6.由AF∥BG，且AF＝BG，可得四边形ABGF为平行四边形，从而易证四边形ABIH为矩形.∵S△AMF＝S△BNG＝1，S△GMF＝S△BNA＝1.5，∴SABGF＝11，则S矩形ABIH＝11.NMGFIHCDEAB8（Ⅱ）解法二：以AB为一边作正方形ABED；选取格点F、网格中点G，使DF＝3，FG＝5.5；连接AG；取网格中点J，使GJ＝AF＝2；作直线FJ交AD于点H；选取格点M、网格中点N，使BM＝2，BN＝5.5；作直线MN交BE于点I；连接HI.则四边形ABIH即为所求.证明：∵GJ∥AF且GJ＝AF，∴四边形AFJG是平行四边形，∴FJ∥AG，则可知5.5118.517AHGFADGD，∵BM∥AF且BM＝AF，且易得AD∥BE，MN∥FJ，因此，△AFH≌△BMI，∴BI＝AH，则四边形ABIH为矩形.∴S矩形ABIH＝1117·S正方形ABED＝11.NMJIHGABEDFC9101112证明：过P作PH⊥x轴于点H，以O为圆心，OE为半径作⊙O，以D为圆心，AB为直径作⊙D.与（Ⅱ）同理可证，旋转角为任意角度时，总有直线'AE⊥'BF，因此，点P即在以D为圆心，AB为直径的⊙D上.可见，∠PAO越大时，点P的纵坐标越大，当正方形DEOF旋转至'AE与⊙O相切，即'AE⊥'OE时，∠PAO最大，此时，点P的纵坐标最大.在Rt△'AEO中，AO＝2'OE，则∠'OAE＝30°.∵AO＝2，∴'AE＝3.此时，''ED在直线AP上，点'D与点P重合.在Rt△APH中，AP＝13，∠OAP＝30°，∴PH＝132，即点P纵坐标的最大值是132.yxHP(D')F'DFEBOAE'13