二次根式培优讲义

1二次根式导学案第一课时二次根式复习（1）已知ax2，那么a是x的______;x是a的________记为______,a一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是。自主学习(1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为3b，则边长为。思考：16，5h，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，)0(3aa，12x2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足,a才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)2)4((2)（3）2)5.0(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0a,4、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35(2)在实数范围内因式分解72x4a2-11________)(2a42)3(2【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）．【例2】当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？【例3】⑴已知y=2x+2x+5，求xy的值．⑵若1a+1b=0，求a2012+b2012的值．练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？①43x②223x③2、（1）若33aa有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、(1)在式子xx121中，x的取值范围是____________.(2)已知42x+yx2＝0，则yx_____________.(一)填空题：1、2532、若0112yx，那么x=，y=。3、当x=时，代数式45x有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式分解：（1）229xx()2=（x+）(x-)（2）223xx()2=（x+）(x-)（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、3aB、3aC、3aD、32a2、二次根式1a中，字母a的取值范围是（）A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞13、已知03x则x的值为（）A、x-3B、x-3C、x=-3D、x的值不能确定4、下列计算中，不正确的是（）。A、3=2)3(B、0.5=2)5.0(C、6.06.02D、35)75(2x21x3第二课时二次根式的性质复习（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52x有意义，则x。（3）在实数范围内因式分解：226xx()2=（x+）(x-)自主学习【探究一】1.根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：（a）2=a（a≥0）【例1】计算：⑴（32）2⑵（35）2⑶（56）2⑷（72）2【例2】计算：（1）（1x）2（x≥0）⑵（2a）2⑶（221aa）2⑷（24129xx）2【例3】在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3【探究】1、计算：2422.02)54(220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时2、计算：2)4(2)2.0(2)54(2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时3、计算：20当2,0aa时4、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：400002aaaaaa5、化简下列各式：（1）、23.0（2）、2)5.0(（3）、2)6(（4）、22a=（0a）巩固练习1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（126）2（4）（-323）2(5)(2332)(2332)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:⑴5⑵3.4⑶16⑷x（x≥0）．3．在实数范围内分解下列因式:⑴x2-2⑵x4-9⑶3x2-54、化简下列各式（1）)3()3(2aa（2）232x（x＜-1.5)达标测试：1、填空：（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_________.（2）、2)4(=（3）a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(________.2、已知2＜x＜3，化简：3)2(2xx二次根式的乘除法第一课时二次根式的乘法理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简复习（1）4×9=____，49=____；4×9__495（2）16×25=____，1625=___；16×25__1625（3）100×36=___，10036=___．100×36__10036一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）例1、计算（1）5×7（2）13×9（3）36×210（4）5a·15ay例2、化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54巩固练习（1）计算：①16×8②55×215③312a·231ay（2）化简:20;18;24;54;2212ab（3）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(4)(9)4912425×25=4×1225×25=41225×25=412=83随堂训练1、选择题（1）等式1112xxx成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）．A．45×25=85B．53×42=205C．43×32=75D．53×42=206（3）二次根式6)2(2的计算结果是（）A．26B．-26C．6D．1262、化简（1）360；（2）432x；3、计算：（1）3018；（2）7523；第二课时二次根式的除法复习1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）38×（-46）（2）3612abab3、填空：（1）916=____，916=____；规律：916______916；（2）1636=____，1636=____；1636______1636；一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a≥0，b0）反过来，ab=ab（a≥0，b0）【例1】计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648【例2】化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy巩固练习1、计算：（1）123（2）3128（3）2964xy（4）25169xy7拓展延伸阅读下列运算过程：1333333，225255555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1)26=_________（２）132=_________(３)112=________(４)1025=______测试：1、选择题（1）计算112121335的结果是（）．A．275B．27C．2D．27（2）化简3227的结果是（）A．-23B．-23C．-63D．-22、计算：（1）482（2）xx823（3）16141（4）2964xy用两种方法计算：（1）648（2）346第三课时最简二次根式复习（1）496x=（2）3227=（3）35=(4）3227=【例1】判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？⑴8；⑵a1；⑶5.2；⑷22yx；⑸22ba；⑹342；⑺23【例2】、化简:(1)5312(2)2442xyxy(3)238xy(4)208例3、计算：521312321例4、比较下列数的大小（1）8.2与432(2）7667与8拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121，232323)23)(23()23(1231，同理可得：321=32，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（231121……[phone]）（12009）的值．（五）达标测试：1、选择题（1）如果xy（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．A．xy（y0）B．xy（y0）C．xyy（y0）D．都不对（2）化简二次根式22aaa的结果是A、2aB、-2aC、2aD、-2a2、填空：（1）化简422xxy=_________．（x≥0（2）已知251x，则xx1的值等于__________.3、计算：（1）2147431(2)21541)74181(2133提高1、计算：abbaabb3)23(235（a0,b0）92、若x、y为实数，且y=224412xxx，求yxyx的值。3、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)2121(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+……120022001）（2002+1）的值．二次根式的加减第一课时二次根式的加减复习计算．（1）xx32；（2）222532xxx；（3）yxx32；（4）22223aaa探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32=（2）28-38+58=（3）7+27+397=（4）33-23+2=所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并例1．计算（1）8+18（2）16x+64x例2．计算（1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．巩固练习(1))27131(12(2))512()2048(10(3)yyxyxx1241（4）)461(9322xxxxxx课堂检测1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是()(A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1a和1a4．下列各式的计算中，成立的是()(A)5252(B)15354(C)yxyx22(D)52045第二课时二次根式的混合运算计算：（1）6·a3·b31（2）16141（3）50511221832（二）探究计算：（1）（38）×6（2）22)6324(2、探究计算