数学小论文

-1-论文题目：搭三角关于三角形边知识探究学生姓名：王琛景学校名称：瓯北中心小学指导老师：沙晓文联系电话：[phone]（661288）永嘉县第四届小学生数学小文评比-2-搭三角形关于三角形边知识探究偶发提示：一次在吃饭时，我不小心将装牙签的小瓶碰翻了，牙签落得满地都是，其中有几根正好摆成了三角形的图案，我这是心里便有了一个念头，不妨拿牙签来搭搭三角形吧。搭一个首尾顺次连接的三角形，说做就做，开始操作实验了。搭着搭着我发现不是所有的牙签根数都能搭成三角形的。顿时激起了我内心深处的好奇心，那要想能成功地搭成三角形的话，牙签的根数必须要具备哪些条件呢？如果能，又可以搭成哪些三角形呢？搭的三角形的个数与牙签的个数有没有规律可寻呢？一连串问题在我的脑海里时时萦绕，我决定动手实践，一探究竟。研究方法1、动手操作法通过动手搭，研究能搭成三角形的牙签的根数的特点，并找出其规律。2、分类与整理将搭成的三角形进行分类与整理，分析搭三角形的所用根数与所搭的形状之间是否存在着一定的关系？3、列表分析-3-将所用的根数与所搭的三角形的个数进行列表分析，探究牙签的根数与三角形的个数之间的联系。研究过程1、探究能成三角形的小棒根数的特点及不能搭成三角形的原因怎样找到我心中想要的答案呢？我怀揣着心中的疑问，小心翼翼地牙签尝试着搭，想方设法寻求我心中所需的答案。当我摆玩1——6根小棒时，我要的答案似乎就要闪现在眼前了，为了更快地找到答案，我把所有情况罗列了出来：1——2根牙签————搭不成3根牙签——4根牙签——5根牙签——6根牙签——我发现有意思的情况，1、2根搭成三角形是显然的，3根能搭三角形也简单，但是4根怎么搭不成三角形呢？这又是为什么呢？我想再继续往下摆，看看能不能从更多的不能搭成的三角形中例子中找到缘由。在5根牙签、6根牙签的搭建hou找到了以下不能搭的情况：（图1）（图2）-4-（图3）（图4）观察上图，我们不难发现，搭不成的三角形可以分为两种情况，一种是较短两条边的根数和等于最长的边，那么其他两边搭上去就会跟第3边重合。（就会出现图1、图4的状况），另一种情况是如图2、图3的状况，如果较短的两边的根数之和比最长的边的根数还要少，那么中间会形成一个缺口，也搭不成三角形。在这个研究的过程中，我终于找到了答案，要想搭成功三角形，必须要具备三角形最长边的根数要小于另两边根数的和，才能搭成三角形。2、将搭成的三角形进行分类与整理，分析搭三角形的所用根数与所搭的形状之间是否存在着一定的关系？那三角形的形状与小棒的根数是否又存在一定的联系呢？我把所搭成功的三角形进行整理，看看能否从中找到一些蛛丝马迹。实验演示：牙签根数示意图形状1没有没有2没有没有3正三角形4没有没有5212等腰三角形6222等边三角形-5-7232313等腰三角形8323等腰三角形9333414423等腰三角形等边三角形一般三角形到总根数为9时，我发现根数越多，搭的三角形的不同形状个数也会越多，这样很容易搭漏掉。我找到了一个方法，就从底边为1开始搭，然后再搭底边为2，依次搭下去就不会产生遗漏，并将搭成的三角形做好记录。下面我将尝试搭更多的根数，接着再往下搭牙签根数示意图形状10343424等腰三角形11515425434335等腰三角形一般三角形-6-在记录的表格中，不难发现，当总根数为偶数时，如果一边为1时，则另两边根数和为奇数，这两边的差最小为2，所以这1根是搭不上去的。当总根数为奇数时，如果一边为1时，则另两边根数和为偶数，这两边的差可为2，所以这1根是可以搭上去的。因此，在这个过程中我发现了：12525435444等腰三角形等边三角形一般三角形13616526436535544等腰三角形一般三角形14626536446545等腰三角形一般三角形15717726636735744645555等腰三角形等边三角形一般三角形16727736547646655等腰三角形一般三角形17818728737746557638845656等腰三角形一般三角形18828738747756666648855等腰三角形等边三角形一般三角形….-7-根数为偶数时，不可能搭成最小边为1的三角形当根数为奇数时，可搭成最小边为1的三角形无论根数是奇数还是偶数都可以搭成等腰三角形，只有当总根数是3的倍数时，才可以搭成等边三角形。3、将所用的根数与所搭的三角形的个数进行列表分析，探究牙签的根数与三角形的个数之间的联系。但我看到自己整理的表格时，心中不禁又产生了新的疑问，那牙签的根数与三角形的个数之间的联系。又有什么联系呢？似乎心中总拧着一股不服输的劲儿，我有大张旗鼓的重新整理起了表格。如下图：牙签根数示意图三角形的个数1没有02没有0314没有0521216222172323132-8-8323193334144233看着这张表格似乎没什么规律可循似的，难道是数量不够导致规律隐身其中吗？于是，我再一次例举许多，如下图所示：牙签根数示意图三角形的个数103434242115154254343354125254354443136165264365355445-9-表面上看我们看不出什么规律，但当我们把总根数是奇数根和偶数根分开看时，却能找到一点规律，但这个规律又有界限的。当总根数为奇数且小于等于13时，三角形个数=（根数-3）÷2，当总根数为偶数且小于等于16时，三角形个数=（根数-6）÷2，当根数偏离了这个界限时，这个规律就失灵了。给人启示：有时偶发事件，会给人带来灵感，多尝试着去做做，会收到意想不到的效果。生活中到处充满数学，只要你细心观察，善于思考，不断试验，获取知识的机会总会比别人多，还可以培养自己良好的数学学习习惯，提高自己的数学认知水平。146265364465454157177266367357446455557167277365476466555178187287377465576388456568188287387477566666488557….