58单项式与多项式

第6章整式的加减6.1单项式与多项式学习目标：1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数3.在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。自学导航任务一:自学P136-137上半部分，完成交流与发现，明确以下问题：•1.什么叫整式？除式中含有字母的代数式是不是整式？•2.什么叫单项式？•3.什么是单项式的系数？单项式的系数包含它前面的符号吗？当单项式的系数为“1”或“-1”时怎么办？•4.什么是单项式的次数？1.05a(0.50b-0.35a)218abaab35.050.0a05.1观察上面得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它们分别都含有哪些运算？aab281n3422ar2cab对于字母来说，只含运算的叫做整式。加、减、乘、乘方代数式其中，不含有运算的整式叫单项式。加、减特别地，单独的或也是单项式12，0，a,b是单项式吗？一个字母一个数单项式都是数和字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。（单独一个数或一个字母如1，-2，a,X,等也是单项式）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）例如：上列单项式的次数分别是2，2，1，3.注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）小试身手1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）aba22a4522baa2312mnba221a237312x32xx3a05.1√√√√√√√√√注意：除式中含有字母的代数式不是整式。2、观察1题中的代数式，哪些是单项式？归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式。1.单项式系数包括它前面的符号；的系数分别为：1单项式的系数和次数2213,,3xahabc13,,13单项式中的叫单项式的系数。注意：2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。单项式的系数单项式的次数数字因数练一练练一练单项式系数次数ba2035.2xyx6522223zyxhr231bca23131035.216591332164当单项式的系数为1或–1时，这个“1”应省略不写。注意任务二：自学P127，明确以下问题：•1什么叫多项式？•2什么叫多项式的项？什么叫常数项？•3什么叫多项式的次数？例如，有项，其中次数最高的项的次数为，所以多项式为次项式。例如，等都是多项式。多项式的有关概念多项式：2228105.035.05.0araabaaab，，，几个单项式的叫做多项式。项与常数项：多项式中的叫做这个多项式的项。的项叫做常数项。例如，有项，它们分别是232xx是常数项。其中2,2,3,2xx注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。多项式的次数：多项式中，叫做这个多项式的次数。232xx232xx每个单项式不含字母次数最高的项的次数和三三2二三说出多项式a2－ab＋2b3的每一项及其系数。其中次数最高的项是哪一项？次数为多少？答：第一项为a2，系数为1其中次数最高的项是＋2b3该项的次数为3次.第二项是－ab，系数为－1第三项是＋2b3，系数为2牛刀小试2.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）123yx5322aabaa321.说出下列单项式的系数和次数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）ab2myx21.0322abc2xybca2237xy3223babbaa323yxyx能力提升：1.已知多项式，回答下列问题：32232123xyxyx（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？32,2,3,214223xyxyx项，分别是这个多项式有214,213，系数是它的次数是最高项是yx32有常数项，常数项为•课后趣味练习：（1）.137页2.3小题•下面的小练习有利巩固知识1.单项式-的系数是，次数是n+1。()2.多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。()3.m2n没有系数。()4.-13是一次一项式。()32nxy32对错错错1.下列代数式中不是单项式的是（）A.B.C.2D.03aa32.下列说法正确的是（）A.a的指数是0B.a没有指数C.-5是一次单项式D.-5是单项式BD下列说法中,正确的是()29,223.143.0,0.3,232.222系数为的次数是单项式是二次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式abDxyxCaByxAD下列说法中,正确的是()29,223.143.0,0.3,232.222系数为的次数是单项式是二次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式abDxyxCaByxAD整式单项式（系数和次数）多项式（项和次数）代数式整式单项式多项式一、复习什么是整式、单项式、多项式（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十位上的数为a,个位上的数为b)（5）用多项式＿＿表示一个两位数（其中百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c)如何进行整式的加减呢？去括号、合并同类项八字诀例如：+(3x－3)=3x－3例如:－(x－1)=－x+1口诀：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．合并同类项时，只把系数相加，字母和字母的指数不变合并同类项法则：特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指数也相同具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项计算a＋(5a－3b)－(a－2b)解：原式=a+5a－3b－a+2b=(a+5a－a)+(－3b+2b)=5a－b例：计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和解(2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2－3x+1－3x2+5x－7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=－x2＋2x－6思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号见多必括先化简，后求值12x－3(x＋2y2)－2(－2x－y2),其中x＝－1，y＝12解：原式＝12x－3x－6y2＋4x＋2y2＝12x－3x＋4x－6y2＋2y2＝32x－4y2当x＝－1,y＝12时原式＝32×（－1）－4×（12）2＝－32－1＝－52见负必括见分必括(1)(2)(3)(4)摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要_______枚棋子，摆第3个需要_______枚棋子。照这样的方式继续摆下去，（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？下面是用棋子摆成的“小屋子”1117方法一方法二想法一：通过实际操作发现摆后面一个“小屋子”总比前面一个多用6枚棋子，摆第2个“小屋子”需要（5+6）=11枚棋子,摆第3个“小屋子”需要（5+6×2）=17枚棋子，……摆第10个“小屋子”需要（5+6×9）=59枚棋子,进而可以概括出摆第n个“小屋子”需要5+6×（n-1）=6n-1枚棋子想法二：通过观察发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数为：5，11，17，23，……从而概括出规律来,即摆第n个这样的“小屋子”需要（6n-1）枚棋子想法三：将“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正方形”摆第n个“小屋子”分别需要2n-1和4n枚棋子，这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为：（2n-1）+4n=6n-1.3231.3;217.2;43413.132323232222mnmmnmpppppbaababba练一练试一试小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如785+）5871372我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：cba8114cba532+）cba382利用这种方法计算过程中需要注意什么？235672522xxxx323332bbaba（1）（2）课堂练习1.选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.三次式D.次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.常数D.二次式或一次式或常数（3）.一个二次式减去一个一次式，其差是（）A.一次式B.二次式C.常数D.次数不定练一练BDB2.填空xyxy53____.1xx2_____.2228_______7.3xx02_____.42xxx_____2.522_____3.6xyxy2xy(-x)x22x2x2xy2整式加减法的一般步骤是：1、根据去括号法则去括号；2、合并同类项；3、运算的结果不再含有同类项.小结（1）求单项式5x2y,－2x2y,3xy2,－4xy2的和（2）减去－2x等于4x2－2x－9的整式是＿＿＿＿（3）若3x3yn与－2xmy是同类项，则m＝＿＿，n＝＿＿.234212132222的差与yxyxyxyx314x2-93x2y–xy22122yxyx反馈练习:所得的结果是化简)213(226.122abaabaA-3abB-abC3D9a22.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是A0B2C4D63.一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3.试用多项式表示这个三位数;当a=3时,这个三位数是多少?10,151222222bababababa：其中求下列整式的值例22222babababa：原式解abbbababaa322222210151310,151原式时当ba本课学完了，相信同学一定有不小的收获吧！现在让我们一起放松一下。去享受快乐课间生活吧！再玩乐的同时不要忘记温习一天所学的功课和老师布置的作业哦！