高等传热学(导热部分)——林康整理

高等传热学笔记（导热部分）吴一宁老师（主讲）流体机械硕3014—林康（整理）2014年春QQ：502754405-1-第一章热传导理论基础本章基本为公式推导目的：确定固体的温度分布【除了固体，本章内容也适用于静止的流体】工程上研究导热的目的不是只为了求出温度分布，而是求出物体的热变形，热应力及导热量。温度分布是研究这些问题的基础。热传导：依靠微观粒子的热运动进行热量的传导【微观粒子包括原子、晶格等微粒】导热公式：①傅里叶定律ntq②导热微分方程式【对于常物性】cztytxtat)(222222其中ca第一节热流密度【傅里叶定律】1、),(),(rtrq性质：①温度梯度与热流密度共线，方向相反，且热流密度方向与等温线垂直；②若已知温度场，便可由傅里叶定律求出热流密度q（唯一被确定）【正问题】若已知热流密度q，求温度场的分布（很困难，不易求出）【反问题】直角坐标系中：kztjytixtzyxq),,,(x方向分量：xtqxy方向分量：ytqxz方向分量：ztqx合格的保温材料（1992年GB规定）：满足C350以下时)/(12.0kmw。一般情况下：导热性气体液体金属工程中（导热性最好）铜400~，40~钢，6.0~水，02.0~空气2、各项异性材料热流密度导热系数温度梯度适用于：均匀连续介质中的t、/稳态及非稳态，有或无内热源均可/常物性或物性随着温度t变化/各向同性材料ntq若nt一样，则热流密度取决于导热系数-2-导热系数ztytxtqztytxtqztytxtqzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx对比tq，令zxzxzxyxyxyxxzxyxx][导热系数分量在不同坐标系中的变换新旧坐标间的关系zzzzyyzxxxyzzyyyyxxyxzzxyyxxxx,'cos','cos','cos','cos','cos','cos','cos','cos','cos'改写成'CXX，其中zyxX，''''zyxX，zzzyzxyzyyyxxzxyxxC,'cos,'cos,'cos,'cos,'cos,'cos,'cos,'cos,'cos.在新坐标系中'''''''''''''''ztytxtzxzxzxyxyxyxxzxyxxzyxqqq，其中zxzxzxyxyxyxxzxyxx''''''''']'[利用线性代数的知识可找到一个矩阵C，使得CCT'，其中为对角矩阵。因此，总是可以选择一个合适的坐标，记作),,(，得tttqqq，则tttqqq称为各向异性材料的主导热系数例1二维问题在),(坐标中tqtq，在),(yx坐标中ytxtyyyxxyxxyxqqxyqqq平板t1t2zxyy’x’z'O-3-总可以找到一个矩阵C，使得CCTyyyxxyxx00其中cossinsincosC为变换矩阵将C、TC代入，计算得22sincosxx，22cossinyy，cossin)(yxxy代入q的计算式，得ytxtqxsincos)()sincos(22ytxtqy)cossin(sincos)(22将xq、yq代入导热微分方程的一般表达式得对各向异性材料：yxtytxttc222222222sincos)(2)cossin()sincos(若0，则2222ytxttc对各向同性材料：)(222222ztytxttc若平板上下表面的温度分别为1t和2t并保持不变，则0xt，则ytqytqyx)cossin(sincos)(220xq时，则20或②（即各向同性）①将yq与椭圆方程22222sincosbar例2三维木材选取柱坐标系22222)(zttrrtrrrtczrxy在与之间zr-4-第二节热传导微分方程式【静止、各向同性，】一、方程的导出列出能量守恒方程：导入控制体的净热流量（净Q）+控制体内热源的生成热（gQ）=控制体热力学能的增量（E）AAddV),(q-)(ddAnq-rQ体散度，面净dVdrQVg),(dVdrtcEVp),(代入能量守恒方程式，得0),(),(),(dVrtcrrqVp对于微元体有：),(),(),(rtcrrqp将),(),(rtrq代入上式，得),(),()],([rtcrrtp二、特例1、是常数),(1),(1),(2rtarrt，其中pca2、是常数，0),(1),(2rtart，其中pca3、稳态，00),(2rt【例】见传热学P104-76题（关于苹果问题）[可简化为稳态，有内热源]三、其他形式1、变物性（、pc随温度t变化），则导热方程为非线性的[求解很困难]V、AdV、dAn)/(),(3mwr)/(3mwq导热体其中，）,(r为热源V为控制体-5-2、各向异性（0，直角坐标）将tcqzqyqxpzyx)()()(转到主导热系数上，有此时，tcqqqp)()()(引入一个变换系数210X，210Y，210Z，其中0为参考导热系数得到tcZtYtXtp02222223、传播速度有限大[傅里叶定律隐含条件是传播速度无限大，默认为光速]级别）③尺度极小（小到分子）零度②温度极低（接近绝对激光加热可能会发生）①作用时间极短（K0s10~1010-8-当C常数，0时为松弛时间传播速度有限大时，传播速度无限大时，002222,,111actctattat第三节不同正交坐标系中的热传导方程讨论：广义正交曲线坐标系内热传导方程的变换在直角坐标系下：kuuuZjuuuYiuuuXkzjyixr),,(),,(),,(3213213212121211)()()(dzdydxdlxyzu1u2u3du3du2du1dl3dl2dl1-6-又由11311duuXduuXdxiii，同理：111duuYdy，111duuZdz将1dx、1dy、1dz的代入1dl的表达式可得：12121211)()()(duuZuYuXdl同理可得：22222222)()()(duuZuYuXdl，32323233)()()(duuZuYuXdl其中可设2121211)()()(uZuYuXH，2222222)()()(uZuYuXH，2323233)()()(uZuYuXH，1H、2H、3H称为拉梅系数（又叫尺度系数）则iiiduHdl，且设321HHHH【例】圆柱坐标的拉梅系数由321uuuzrzyx并知zzryrxsincos，得到10sincos221H，rrrH0sincos22222，11003H3232321duduHHdldldA，3131312duduHHdldldA，2121213duduHHdldldA321321321321duduHdudududuHHHdldldldV则EQQg净可改写为321duduHdudVQg321duduHdutcdVtcEpp31)(iiiiidldAltlQ净因此，正交曲线坐标下的热传导方程为tcutHHuHpiiii)(1231第四节定解条件及问题的性质【齐次/非齐次、线性/非线性】一、定解条件）初始条件（）边界条件（ICBCidAiqiiiidllqqidl-7-1、第一类边界条件（IBC）[给定了边界上的温度]),(rfti，在边界iS处特例：使方程变为齐次，则取过余温度处，则方程为齐次边界,,000ttttSti2、IIBC（给定边界上的温度梯度）),(rfntii，若0int对称面绝热时，为齐次方程3、IIIBC（对流换热边界）),(rfthntiiii要使0thntiii（齐次），则需满足0t或者0tt（此时，采用过余温度tt）4、初始条件)(|),(0rfrft，是简单的初始条件为0tt5、补充说明①理想接触的边界在边界iS处有ntntxtxttt2211221121或②有接触热阻在边界iS处，ntRtc11，其中cR为接触热阻，与接触面积有关ntnt2211在工程上，①通常用导热性好、延展性好的铜来填充缝隙以增强导热；②也有用焊锡，熔化后填入缝隙；③利用热胀冷缩的方式来减小缝隙，从而减少热阻二、问题的性质1、齐次、非齐次（方程和边界条件均为齐次齐次问题）)0(),()0(),()0(1),(2内，在区域初始条件：处，在边界边界条件：内，在区域方程：RrftSrfthntRtartiiiiii当0),(r和时，为齐次问题1S2SiSNS)|(tthntisiii（恒成立）[导热][对流]inhtiS211t2txiS1t2tt-8-2、线性/非线性（未知数及其导数均是一次方，则为线性问题[可叠加]）方程中，若)(t，则为非线性方程边界条件中，若)(),(nitfrf有相变自然对流辐射问题)(~)(3141~4thT时，均为非线性方程三、求解思路分析结果解方程数学描写物理问题简化、假设四、求解方法1、精确解——分析解（本课程主要解决线性问题，运用的方法是分离变量法）2、近似解（用积分法）3、数值解第二