28.2.2 锐角三角函数的实际应用1

三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）tanA＝absinA＝accosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依据锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用实际上就是通过实际问题构造出几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题。如图,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线2、方向角（方位角）：一般以观测者的位置为中心，将正北或者正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角（一般指锐角）.如图：点A在O的北偏东30°方向30°45°BOA东西北南1、仰角和俯角:仰角俯角点B在点O的南偏西45°方向（又叫西南方向）3、坡角和坡度（坡比）:坡面的垂直高度h和水平宽度的比叫坡度（坡比），用字母i表示（），tanhill坡面与水平线的夹角叫坡角。hl:ihl例题1:某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB.(≈1.732，结果保留整数)．36045ABCD解：根据题意，知∠ACB=45°，∠ADB=60°，DC=50．在Rt△ABC中，由∠BAC=∠BCA=45°，得BC=AB．在Rt△ABD中，又∵BC－BD=DC，∴AB－BD=50，即()AB=150．∴AB=≈118.3≈118．所以，测得的摩天轮的高度约为118m．25(33)6045ABCD33练习1．某抢险队派一架直升飞机去A，B两个村庄抢险，飞机在距地面450m上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°(如图，A，B，C三点在同一条直线上)．求A，B两个村庄间的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)23解：在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，tan∠PBC＝∴AB＝AC－BC≈779.4－259.8≈520(m)．即A，B两个村庄间的距离约为520m．PCBC．例题2：在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为多少？（结果保留根号）练习2.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）例题3：如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是多少米？锐角三角函数的实际应用设题背景常含有俯角、仰角、测量角、方向角、坡度（坡比）、坡角等。设问形式一般有：（1）求两点之间的距离；（2）求某物体的高度；（3）求某条线段的长度；（4）求速度或时间等。（1）解决实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题。（2）在利用勾股定理时，通常采用设未知数，将已知量与未知量组成一元二次方程求解或者根据相似列方程求解。（3）构造直角三角形的几种常见类型；不同地点看同一点，如图①同一地点看不同点，如图②利用反射构造相似直角三角形，如图③2012年聊城20题．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=，∠CBD=.(1)求AB的长（精确到0.1米，参考数据=1.73=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由。CBADl┛306032（2014•钦州24题）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．课堂小结本节课你学到了些什么？