九年级数学二次函数测试题2

20.5二次函数测试题（B）一、选择题(每小题4分，共24分)1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是()(A)没有交点．(B)只有一个交点．(C)有且只有两个交点．(D)有且只有三个交点．2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为()(A)2．(B)1．(C)3．(D)4．3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()(A)6．(B)4．(C)3．(D)1．4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是()(A)没有交点．(B)有两个交点，都在x轴的正半轴．(C)有两个交点，都在x轴的负半轴．(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．5．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是()(A)x=ab．(B)x=2．(C)x=4．(D)x=3．6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是()(D)(C)(B)(A)xyoyxoyxxyo二、填空题(每小题4分，共24分)7．二次函数y=2x2－4x＋5的最小值是______．8．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为______．9．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．11．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______．12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽1.6ABm,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.图1xyo-4-3-2-113三、解答题(本大题共52分)13．（本题8分）已知抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．15．（本题8分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标．16．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17．(本题10分))杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18（本题10分）如图所示，图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中．(1)直接写出图4-②中点B1、B3、B5的坐标；(2)求图4-②中抛物线的函数表达式；(3)求图4-①中支柱A2B2、A4B4的长度．图3yxO1图4PQyxO四、附加题（本题为探究题20分，不计入总分）19、(湘西自治州附加题，有改动)如图5，已知A(2，2)，B(3，0)．动点P(m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；(2)试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．参考答案一、1．B2．D3．C4．D5．D6．B二、7．38．y=－x2＋3x＋49．－2＜x＜210．13011．a=0，(13，0)；a=1，(－1，0)；a=9，(13，0)12．2154yx三、13．抛物线的顶点为(1，－3)，点B的坐标为(0，－2)．直线AB的解析式为y=－x－214．依题意可知抛物线经过点(1，0)．于是a＋2a＋a2＋2=0，解得a1=－1，a2=－2．当a=－1或a=－2时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为(－3，0)15．(1)依题意可知b=0，c=1，且当y=2时，ax2＋1=2①，－ax＋3=2②．由①、②解得a=1，x=1．故抛物线与直线的解析式分别为：y=x2＋1，y=－x＋3；(2)Q(－2，5)16．设降价x元时，获得的利润为y元．则依意可得y=(45－x)(100＋4x)=－4x2＋80x＋4500，即y=－4(x－10)2＋4900．故当x=10时，y最大=4900(元)17．(1)将(1，2)和(2，6)代入y=ax2＋bx，求得a=b=1．故y=x2＋x；(2)g=33x－150－y，即g=－x2＋32x－150；(3)因y=－(x－16)2＋106，所以设施开放后第16个月，纯收益最大．令g=0，得－x2＋32x－150=0．解得x=16±106，x≈16－10.3=5.7(舍去26.3)．当x=5时，g＜0，当x=6时，g＞0，故6个月后，能收回投资18．（1）1(30)B，0，3(030)B，，5(300)B，；（2）设抛物线的表达式为(30)(30)yaxx，把3(030)B，代入得(030)(030)30ya．图4-②B1B3B5yxO图4-①B5B4B3B2B1A5A4A3A1A230m图5PyxOAB130a∴．∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30yxx．（3）4B∵点的横坐标为15，4B∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y．3350AB∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22AB．由对称性知：224485(m)2ABAB．四、19．(1)当0≤m≤2时，S=212m；当2＜m≤3时，S=12×3×2－12(3－m)(－2m＋6)=－m2＋6m－6．(2)若有这样的P点，使直线l平分△OAB的面积，很显然0＜m＜2．由于△OAB的面积等于3，故当l平分△OAB面积时，S=32．21322m∴．解得m=3．故存在这样的P点，使l平分△OAB的面积．且点P的坐标为(3，0)．