高二理科数学第二学期期末考试试卷(含答案)

高二理科数学试题【共2页，第1页】DACBDCAOB高二数学第二学期期末考试（理科）试题（含答案）一、选择题：(每题5分，共60分)1．若将复数11ii表示为(abia、,bRi是虚数单位）的形式，则ab（）A．0B．-1C．1D．22.在8312xx的展开式中的常数项是（）A.7B．7C．28D．283.函数()fx的定义域为(,)ab，导函数'()fx在(,)ab内的图象如图所示，则函数()fx在(,)ab内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知曲线242yxx，其中x∈[-2，2]，则dxxf20)(等于（）A．2B．2C．22D．-45．设随机变量X~B（3，32），随机变量Y=2X+3，则变量Y的期望和方差分别为（）A．7，38B．7，317C．8，317D．8，386．给出下列四个命题，其中正确的一个是（）A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是B．在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数2R用来刻画回归效果，2R越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=07．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A．1：4B．1：6C．1：8D．1：98．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种9．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.164B.5564C.18D.11610．函数dxaaxxaf)46()(2202的最小值是（）A．10B.9C．8D．711．f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下面右图,则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．12．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为()A．(－24,8)B．(－24,1]C．[1,8)D．[1,8]二、填空题（每题5分，共20分）13．如果随机变量~(45,100)XN，且5545,1035()0.6826xdx,则(35)PX____14．已知772127(12)oxaaaxax,那么127aaa等于________________15.若X是离散型随机变量P（X=x1）=32,P（X=x2）=31,且x1x2，又已知E（X）=34，D（X）=92，则x1+x2的值为16．在平面几何中,有射影定理：“在ABC中,ACAB，点A在BC边上的射影为D，有BCBDAB2.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥BCDA中,AD平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有________________.”高二理科数学试题【共2页，第2页】三、解答题：17(本小题满分10分)．已知z为复数，z＋2i和2zi均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数2()zai在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知x=21是函数f（x）=ln（x+1）-x+2a2x的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．19.(本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．(1)写出的分布列；(2)求数学期望E．20．(本小题满分12分)已知(x＋33x)n展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64.(I)求x3项的系数；(II)求二项式系数最大的项．（III）求二项展开式中所有的有理项21.(本小题满分12分)甲乙两个林果示范园分别培育了某种珍稀果木2400株与2000株，两个林果园示范园区的果木除使用不同的肥料外，其他条件基本一致，上级林果部门为了了解这些果林的生长情况，采用分层抽样的方法从两个示范园区一共测量了55株，并将这55株的高度（单位：cm）作出了频数分布统计如下：甲示范区分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数11378x22乙示范区分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数114455y2(I)计算x,y的值；(II)若规定高度在[120,150]内为生长情况优秀，在甲示范区所抽取的果木中任取2株，设X为生长情况优秀的果木数，求X的分布列及期望；(III)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个示范园区的果木生长情况与使用的肥料有关。甲示范园区乙示范园区总计优秀非优秀总计参考公式：22(),()()()()nadbcKabcdacbd其中nabcd临界值表P(K2k)0.100.050.010k2.7063.8416.63522．(本小题满分12分)函数xxfln)((1)若RaxaxfxF,)()(，求)(xF的极值；(2)讨论（1）中)(xF在2,0e上的单调性；(3)若0)(2)(kxxfxG在(0,)上恒成立，求满足此条件的实数k的取值范围.高二理科数学试题【共2页，第3页】高二理科数学参考答案一、选择题CABDADCBBCDC二、填空题13、0.158714、--215、316、DBCOBCABCSSS2三、解答题17.解：（1）设z=x+yi(x,y∈R)则x+(y+2)i∈R，Riyxyxiyixiyix5)2()2(5)2)((2∴0202yxy∴24yx∴z=4-2i…………5分（2）∵iaaaiaaiz)2(2)124())2(4()(222在复平面对应的点在第一象限∴0201242aaa262aa故a的范围为2a6……..10分18.解：（Ⅰ）f（x）=ln（x+1）-x+2a2x，∴f′（x）=11x﹣1+ax∵x=-21是函数f（x）的一个极值点．∴f′（21）=0，∴2﹣1﹣2a=0，故a=2．…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=11x+2x﹣1从而曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=23，又f（1）=ln2，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=23x+ln2﹣23．…………………………12分19.解：（1）的所有取值为0,5,10,15,20,25,301(0)64P3(5)32P15(10)64P5(15)16P15(20)64P3(25)32P1(30)64P…………8分（2）315515315101520253015326416643264E.……………….12分20.解令x＝1，得各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，故有nn24＝2n＝64，∴n＝6.………….2分（I）由653636613)3()(rrrrrrrxCxxCT可知当r=0时，x3的系数为1；…….5分(II)∵此展开式共有7项，∴二项式系数最大的项为第4项，∴T4＝C36(x)3(33x)3＝540x.…………8分(III)由653613rrrrxCT知当r=0或6时二项展开式为有理项∴T4=x3T7=37x-2故二项展开式的有理项为x3和37x-2。………12分21.解：（I）由题意，甲示范园区应抽取302002400240055株，乙示范园区应抽取252002400200055株，故x=6,y=3.…………………3分(II)随机变量的可能取值为0,1,2则8738)0(230220CCXP，8740)1(230110120CCCXP，879)1(230210CCXP所以X的分布列为X012P87388740879∴X数学期望3287928740187380)(XE……………9分高二理科数学试题【共2页，第4页】（III）表格填写如下图甲示范园区乙示范园区总计优秀101020非优秀201535总计302555由公式的706.22619.0421125303520)20101510(5522K，故没有90%的把握认为这两个示范园区中的珍稀果木生长情况与使用的肥料有关。………………12分22.解：（1）F´（x）=2ln1lnxxaxax，由F´（x）=0得aex1，又F（x）的定义域为（0，+），),0(1aex时F´（x）0，)(xF在),0(1ae上单调递增；),(1aex时F´（x）0，F(x)在),(1ae上单调递减，所以)(xF的极大值为11)(aaeeF……..4分（2）当21eea，即1a时，0)(xF，此时)(xF在),0(2e上单调递增；当21eea即1a时，)(xF在],0(1ae上单调递增，在],[21eea上单调递减………7分（3）∵G(x)=kxxln2，则2)ln1(2)('xxxG，由0)('xG得ex，),0(ex时，0)('xG，G(x)为增函数，),(ex时，0)('xG，G(x)为减函数，ex时，G(x)取最大值keeG2)(，0)(xG在),0(上恒成立，即02keek2……….12分