不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳

1第九章不等式与不等式知识点归纳一、不等式及其解集和不等式的性质用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。常见不等号有：“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”。含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的解集。注：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。②方向：大于向右画，小于向左画。不等式的三个性质：①不等式两边同时加（或减）同一数或式子，不等号不变；②不等式两边同时乘（或除）同一正数，不等号不变；③不等式两边同时乘（或除）同一负数，不等号改变。作差法比较a与b的大小：若a-b＞0,则a＞b；若a-b＜0；则a＜b；若a-b=0,则a=b。例1、下列式子中哪些是不等式？①
a+b=b+a;②a＜b－5;③－3＞－5;④x≠1；⑤2x-3。例2、若ab＜0，m＜0,用不等号填空。①a－b0;②a－5b－5;③－2a－2b;④31a21b；⑤22___bmam⑥ab0；⑦a+mb+m；⑧a²b²；⑨ambm。例3、①由aax，可得1x可得____a；②由aax，可得1x＜可得____a；③由122xmxmx可得，那么______m。例4、不等式xx228)2(5的非负整数解是__________________。二、一元一次不等式及其实际问题一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式（即分母中不含未知数），这样的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（两边每一项同乘分母的最小公倍数）（2）去括号（括号里每一项都要乘括号前面的系数）（3）移项（变号后移项）（4）合并同类项（5）将x项系数化为1（系数为负数要变号）。一元一次不等式与实际问题（审设列解验答）常见表示不等关系的关键词：①不超过，不多于，至多，最多（≤）；②不少于，不少于，至少，最少（≥）③之前，少于，低于（＜）；④超过，多于，大于（＞）。（1）审（找表示不等关系的关键词）;（2）设（把问题中的“至多、至少”去掉）（3）列;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答（加上“至多、至少”作答）。三、不等式组及其解集，与实际问题几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。一元一次不等式组与实际问题（审设列解验答）（1）审（找表示不等关系的关键词和题中涉及的两个未知量）;（2）设（设其中一个未知量，另一个用设的未知数表示）（3）列;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答(方案问题要描述清楚)。2一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设ab）不等式组的解集数轴表示1.（同大型，同大取大）xa2.（同小型，同小取小）xb3.（一大一小型，小大之间）bxa4.（比大的大，比小的小空集）无解特殊：专题解决含参数的一元一次不等式（组）类型一、根据已知不等式（组）的解集，求参数的值(解集是突破口)方法归纳：①表示解集；②根据已知解集的情况列出方程（组）；③解方程（组）例1、若不等式的解集为，求k值。解：化简不等式，得x≤5k①，比较已知解集，得②，∴③。例2、若不等式组的解集是-1x1，求(a+1)(b-1)的值？解：化简不等式组，得①∵它的解集是-1x1，∴也为其解集，比较得②∴(a+1)(b-1)=-6.③练习、不等式组axbx5302的解集为：31x，则_____________,ba。x3x3x3x3x3x3x3x3＞＞无解，无解无解有解＜＜；；；3类型二、根据已知不等式（组）的特殊解集，求参数的取值范围(解集是突破口)方法归纳：①表示解集；②根据已知解集的情况列出不等式；③解不等式例1、若关于x的不等式3x-a＞4（x-1）的解集是负数，求a的取值范围？解：化简不等式得：x＜4-a①，∵它的解集是负数，∴只要4-a≤0均可满足②∴a≥4③练习、若关于x的不等式-3（x+2）＞m+2的解集是正数，求m的取值范围？方法归纳：①表示解集；②将解集表示在数轴上，平移分析；③得参数的取值范围。例1、已知关于x的不等式x-a＞0，的整数解共5个，则a的取值范围是________。例2、已知关于x的不等式组的整数解共5个，则a的取值范围是________。解：化简不等式组，得有解①，将其表在数轴上，②如图1，其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得：-4a≤-3。③练习、不等式组1520xmx的整数解只有-2和-1，则a，b的取值范围__________________；类型三、根据不等式组是否有解，及解的特殊情况；求参数取值范围。方法归纳：1、表示解集；2、将解集表示在数轴上，平移分析；3、得参数的取值范围。例1、不等式组1520xmx有解，则m的取值范围______；解：化简不等式组，得-2xmx＜有解①，将其表示在数轴上②，观察可知：m≤-2③4练习1、若不等式组5xmx＜＜的解集是x＜5，则m的取值范围______；2、若不等式组18303xmx的解集是3x，则m的取值范围是_______________。3、不等式组1203kxx无解，则k的范围__________。类型四、根据已知方程（组）的解的情况，求参数的取值范围(解的情况是突破口)方法归纳：①表示方程（组）的解；②根据已知解的情况列出不等式；③解不等式；例1、已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+2的解大于-5，求符合条件m的非负整数值？解：解方程的x=1-2m，①∵解大于-5，∴1-2m＞-5，②解得：m＜3，(3)∴符合条件m的非负整数值为：0，1，2。例2.已知方程组y=m53y=13xx的解是非负数，求m取值范围的？解：解方程组得①∵方程组的解是非负数，∴即②解不等式组(3)∴m的取值范围为≤m≤,练习1、已知方程组2y=1+m2y=1-mxx的解满足x＞y，求m取值范围的？练习2、已知方程组2-3y=1+a2y=axx的解满足x+y＞0，求m取值范围的？