平面向量基础试题(卷)(一)

平面向量基础试题（一）一．选择题（共12小题）1．已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）A．（1，5）B．（﹣1，4）C．（0，3）D．（2，1）2．若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B．C．D．44．已知向量满足||=l，=（2，1），且=0，则||=（）A．B．C．2D．5．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．6．已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，则实数λ等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（）A．4B．﹣1C．﹣48．已知平面向量，且，则为（）A．2B．C．3D．19．已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（）A．﹣3B．1C．2D．1或210．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（）A．﹣3B．3C．﹣D．11．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．12．如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（）A．B．C．D．二．选择题（共10小题）13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．14．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．15．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=．16．已知，若，则等于．17．设m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，则|+|=．18．若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=．19．设向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，则实数m=．20．平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为．21．向量，若，则λ=．22．设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为．三．选择题（共8小题）23．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则•=．24．已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|3﹣4|．25．已知平面向量，满足||=1，||=2．（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．26．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．27．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．28．平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．29．已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直线BC上．（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．30．已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．平面向量基础试题（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•天津学业考试）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）A．（1，5）B．（﹣1，4）C．（0，3）D．（2，1）【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，1），∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．故选：A．2．（2017•天津学业考试）若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵=（﹣2，1），∴，又||=，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴cos＜＞===．∴与的夹角为45°．故选：C．3．（2017•甘肃一模）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B．C．D．4【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．4．（2017•龙岩二模）已知向量满足||=l，=（2，1），且=0，则||=（）A．B．C．2D．【解答】解：||=l，=（2，1），且=0，则||2==1+5﹣0=6，所以||=；故选A5．（2017•山东模拟）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．6．（2017•日照二模）已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，则实数λ等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：=（5，﹣4）．∵，∴﹣4×（﹣λ）﹣5=0，解得：λ=．故选：C．7．（2017•金凤区校级一模）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（）A．4B．﹣1C．﹣4【解答】解：+=（﹣1，2+x）．﹣=（3，2﹣x），∵+与﹣平行，∴3（2+x）+（2﹣x）=0，解得x=﹣4．故选：C．8．（2017•西宁二模）已知平面向量，且，则为（）A．2B．C．3D．1【解答】解：∵∥，平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．∴=（﹣2，﹣4），∴||==2，故选：A．9．（2017•三明二模）已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（）A．﹣3B．1C．2D．1或2【解答】解：=（3，1），=（x，﹣1），故=（3﹣x，2）若与共线，则2x=x﹣3，解得：x=﹣3，故选：A．10．（2017•汕头二模）已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（）A．﹣3B．3C．﹣D．【解答】解：向量=（1，2），=（2，﹣3），则m+=（m+2，2m﹣3），3﹣=（1，9）；又m+与3﹣共线，∴9（m+2）﹣（2m﹣3）=0，解得m=﹣3．故选：A．11．（2017•河东区模拟）下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，===，故排除B==故排除C==，故排除D故选A12．（2017•海淀区模拟）如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：===．故选：A．二．选择题（共10小题）13．（2017•山东）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=﹣3．【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．故答案为：﹣3．14．（2017•新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．15．（2017•新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=7．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．16．（2017•龙凤区校级模拟）已知，若，则等于5．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案为：5．17．（2017•芜湖模拟）设m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，则|+|=．【解答】解：=（m+2，1），=（1，﹣2m），若⊥，则m+2﹣2m=0，解得：m=2，故+=（5，﹣3），故|+|==，故答案为：．18．（2017•南昌模拟）若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=﹣．【解答】解：2﹣=（7，2﹣2λ），+3=（﹣7，1+6λ），∵（2﹣）∥（+3），∴7（1+6λ）+7（2﹣2λ）=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．19．（2017•武昌区模拟）设向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，则实数m=1．【解答】解：∵向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，∴，解得实数m=1．故答案为：1．20．（2017•龙岩一模）平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为1．【解答】解：=（3，6），=（x，2），∵∥，∴6x﹣6=0，可得x=1．故答案为：1．21．（2017•海淀区校级模拟）向量，若，则λ=1．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案为：1．22．（2017•重庆二模）设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为﹣2．【解答】解：=（2，﹣8），∵=λ，∴（2，﹣8）=λ（﹣1，4），∴2=﹣λ，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．三．选择题（共8小题）23．（2017•临汾三模）在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则•=．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴•=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣•=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案为：．24．（2017春•宜昌期末）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|3﹣4|．【解答】解：，的夹角为120°，且||=4，||=2，∴•=||•||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）（﹣2）•（+）=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12；（2）|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，∴|3﹣4|=4．25．（2017春•荔湾区期末）已知平面向量，满足||=1，||=2．（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若与的夹角θ=120°，则=1•2•cos120°=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）•（k﹣）=k2•﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．26．（2017春•赣州期末）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量与夹角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．27．（2017春•郑州期末）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．【解答】解：（I）∵，∴，∴，∴，∴，∴．设与的夹角为θ，则．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，解得：，即．28．（2017春•巫溪县校级期中）平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．29．（2017春•原州区校级期中）已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直线BC上．（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设点D（x，y），则=（﹣6，﹣3），=（x﹣3，y﹣2）．∵=2，∴，解得x=0，y=．∴点D的坐标为．（Ⅱ）设点D（x，y），∵AD⊥BC，∴=0又∵C，B，D三点共线，∴∥．而=（x﹣2，y﹣1），=（x﹣3，y﹣2）．∴解方程组，得x=，y=．∴点D的坐标为．30．（2017春•南岸区校级期中）已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k与垂直，∴（k）•（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，联立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴1