第三章圆检测题人教版九年级下册精品试题

海量资源尽在星星文库：第三章单元检测卷满分：120分时间：90分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定[来源:学。科。网]3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是()A．70°B．60°C．50°D．30°4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于()A．70°B．64°C．62°D．51°5．秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为()A．πmB．2πmC.43πmD.43m6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为()A．12B．10C．14D．15海量资源尽在星星文库：(第6题)(第7题)7．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为()A．(2，－1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)8．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于()A．55°B．90°C．110°D．120°9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是()A．4B．3＋2C．32D．3＋3(第8题)(第9题)(第10题)10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A.24329B.81329C.8129D.81328二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可)．(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E海量资源尽在星星文库：＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________．14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有__________________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．(第17题)(第18题)18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝12AB，其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(19题6分，20～24题每题12分，共66分)19．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．(第19题)海量资源尽在星星文库：．在直径为20cm的圆中，有一条弦长为16cm，求它所对的弓形的高．21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．(第21题)22．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘海量资源尽在星星文库：轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第22题)23．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．(第23题)[来源:Z_xx_k.Com]海量资源尽在星星文库：．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.[来源:Zxxk.Com](1)求证：∠DAC＝∠BAC；(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由．(第24题)海量资源尽在星星文库：答案一、1.C2.A3.B4.B5.B6.B7．C8.C9.B10．D点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝（3）1－121－2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为3，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为3＝（3）2－122－2，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为32＝（3）3－123－2，…，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为（3）n－12n－2，则当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为（3）10－1210－2＝（3）8·328＝34·328＝81328，故选D.二、11.∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B[来源:Z_xx_k.Com]12．99°点拨：易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.13．147°点拨：因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝12(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.14．∠6，∠2，∠5点拨：本题中由弦AB＝CD可知＝，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以∠1＝∠6＝∠2＝∠5.[来源:学。科。网]15．48cm16.32＋π12点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝12OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝12OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝OE2－OC2＝3，∴S△OCE＝12OC·CE＝32.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝30π×22360＝π3.又S扇形COD＝90π×12360＝π4.因此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝π3＋32－π4＝π12＋32.17．10.518．①②④点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝12MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝12AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴四边海量资源尽在星星文库：是矩形，故③错误．易得MN＝CD＝12AB，故④正确．三、19.解：AC与半圆O相切．理由如下：∵是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD＝∠BED.∵OC⊥AD，∴∠AOC＋∠BAD＝90°.∴∠BED＋∠AOC＝90°.即∠C＋∠AOC＝90°.∴∠OAC＝90°.∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切．20．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm，连接BO.∴OB＝OH＝OG＝10cm，BC＝12AB＝8cm.∴OC＝OB2－BC2＝102－82＝6(cm)．∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)，CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)．故所求弓形的高为4cm或16cm.(第20题)21．(1)解：如图，连接CA.(第21题)海量资源尽在星星文库：∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线．22．解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心．(第22题)过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF＝20m．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝12AB＝40m.设半径是rm，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.海量资源尽在星星文库：∴桥拱的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：当宽60m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．连接EM，设EC与MN的交点为D，则DE⊥MN，∴DM＝30m，∴DE＝EM2－DM2＝502－302＝40(m)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．∵10m9m，∴这艘轮船能顺利通过．23．(1)证明：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA.而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴AGAC＝ACAB，即AC2＝AG·AB.∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.∴AC＝23.(3)解：设AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2＝AF·AD，即3x2＝12，解得x＝2或x＝－2(舍去)．∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3.在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，海量资源尽在星星文库：＝AF2＋GF2＝22＋12＝5，由(2)知AG·AB＝12，∴AB＝12AG＝1255.连接BD，如图．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝ABAD，AD＝6，AB＝1255，∴sin∠ADB