2020届山东省部分学校联考模拟试题1

12020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的名字、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔作画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正笔、刮纸刀。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|24,},AxxxZAB则()A.{0,2,4}B.{2,0,2,4}C.{2,2,4}D.{2,4}2.设复数2,zai若zz，则实数a()A.0B.2C.1D.23.设命题p：存在3,3,aaRa则p为()A.存在3,3aaRaB.不存在3,3aaRaC.对任意3,3aaRaD.对任意3,3aaRa24.222cos()cos()105()A.12B.2C.1D.325.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到。任意画一条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”，用同样的方法把每条小线段重复上述步骤得到16条更小的线段构成的折线称为“二次构造”，…，如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线。若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是(取lg30.4771,lg20.3010)（）A.16B.17C.24D.256.已知直线10axy将圆22:(1)(2)4Cxy平分，则圆C中以点(,)33aa为中点的弦的弦长为（）A.2B.22C.23D.47.关于函数sin,[,]fxxxx有下列三个结论：①fx为偶函数；②fx有3个零点；③()43ff.其中所有正确结论的编号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③8.已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，C的准线与对称轴交于点H，直线32pyx与C交于,AB两点，若43||3AH，则||AF（）A.3B.83C.2D.43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9.下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法错误的是（）A.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年B.公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台C.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台D.从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%10.若1021001210(21),xaaxaxaxxR，则（）A.01aB.00aC.10012103aaaaD.012103aaaa11.在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，13AA，则（）A.异面直线1AB与11BD所成角的余弦值为225B.异面直线1AB与11BD所成角的余弦值为35C.111//ABBDC平面D.点1B到平面11ABD的距离为125412.已知ln2,012,02xxxfxx,存在实数m有如满足()12(())12fmffm，则（）A.0fxB.()fm可能大于0C.(,1]mD.2(,1](0,e]m三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。13.曲线1()e1xfxxx在处的切线斜率为__________；14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若12AFABnAD，则n_________；15.已知圆锥SC的底面半径、高、体积分别为2、3、V，圆柱OM的底面半径、高、体积分别为1、hV、，则h，圆锥SC的外接球的表面积为.（本题第一空2分，第二空3分）16.已知双曲线222:1(0)4xyCbb的左、右顶点分别为AB、，点P在双曲线C上，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，则双曲线C的焦距为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在①34ba；②333ab；③224ab这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再判断{}nc是否是递增数列，请说明理由。已知{}na是公差为1的等差数列，{}nb是正项等比数列，111ab，，*()nnncabnN，判断{}nc是否是递增数列，并说明理由。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分518.（本小题满分12分）已知ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，213sinsin()cos+22AAA（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为34a，周长为3a，求a的值。19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥MABCD中，222ABADABAMADMBMD，，．(1)证明：AMABCD平面；(2)若E是BM的中点，//2CDABCDAB，，求平面ECD与平面ABM所成锐二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知直线l与椭圆22:162xyC交于不同的两点AB，(1)若线段AB的中点为12（1，），求直线l的方程式。(2)若l的斜率为k，且l过椭圆C的左焦点F，AB的垂直平分线与x轴交于点N。求证：||||FNAB为定值。621.(本小题满分12分)已知函数()lnfxaxx，其中a为常数。(1)讨论函数()yfx的单调性；(2)当ea(e为自然对数的底数)，[1,)x时，若方程(1)()+1bxfxx有两个不等实数根，求实数b的取值范围。22.（本小题满分12分）小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷。（1）规定第1次从小明开始。（i）求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；（ii）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望。（2）若第1次从小芳开始，求第n次由小芳投掷的概率nP.72020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题答案1-5BACCD6-8CDC9ABC10AC11ACD12AD。13.e-1本题考查导数的几何意义。21'()e,'(1)e-1.xfxfx由导数的几何意义知曲线1()e1xfxxx在处的切线斜率为e-114.34本题考查平面向量的基本定理。连接11113,()(+)22224AEAFADAEADABADABAD，则34n15.4，1699本题考查圆锥、圆柱的体积以及圆锥的外接球问题。依题有221231,43Vhh。设圆锥SC的外接球的半径为R，则有222(3)2RR，解得136R，则圆锥SC的外接球的表面积为2131694()6916.42本题考查双曲线的性质.1PAPBkk，设点2000002000(,),1224yyyPxyxxx.点P在双曲线C上，222220002201,,1,2,4444xyybbbbx双曲线C的焦距为22442b17.解：本题考查数列。因为{}na是公差为1，首项为1的等差数列，所以11nann…………………3分设{}nb的公比为q，若选①，由113434,=42,2,2nnnnbabaqbcn得，………………………6分11121,(1)22(1)nnnnnncnncccnn则，所以{}nc是递增数列………………10分8若选②，由3333ab，得31,1,1,nnbqbcn…………………………………6分则11nncncn，所以{}nc是递增数列…………………………………………10分若选③，由2242ab，得211111,,,2222nnnnnbqbc……………………6分111221,(1)21nnnnnncnncccnn则，所以{}nc不是递增数列………………10分18.本题考查解三角形。（1）因为213sinsin()cos22AAA,所以sin(2)16A，因为(0,)A,所以112(,)666A，所以2,623AA………………6分（2）因为133sin244ABCSbcAbca，所以abc又因为2222222cos()33abcbcbcbcbcbc，3abca，所以222,43bcaaaa，解得10()1aaa或舍，故…………………………12分19.解：本题考查线面垂直的证明与二面角(1)因为2228ABAMBM，所以ABAM，同理得ADAM因为ADABA，所以AMABCD平面…………………………4分(2)因为ABAD，所以ADAMAB、、两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为==2ABAMAD，所以A（0,0,0），D（2,0,0），M（0,2,0），B（0,0,2），因为E是BM的中点，所以E（0,1,1），因为//,2CDABCDAB,所以(2,0,1)C因为(0,0,1)CEDC（-2,1,0），，设平面ECD的一个法向量为111=(,,)mxyz，9由111111111(,,)(0,0,1)00,20(,,)(2,1,0)0mDCxyzzxymCExyz得，取11,(1,2,0)xm得易知平面ABM的一个法向量为=(2,0,0)nAD，设平面ECD与平面ABM所成锐二面角的平面角为，所以22||(1,2,0)(2,0,0)5cos=||||5122mnmn所以平面ECD与平面ABM所成锐二面角的余弦值为55……………………………12分20.本题考查直线与椭圆的位置关系。（1）设1122(,),(,)AxyBxy，则22112222162162xyxy，两式相减得22221212062xxyy，则121212122()2226()613AByyxxkxxyy，故直线l的方程式为12(1)23yx即4670xy…………………………………………………………………………5分（2）由题知点(2,0)F,故可设直线l的方程式为(2)ykx当直线l的斜率0k时，||26,||2,ABFN此时||6||6FNAB.当直线l的斜率0k时，联立22162(2)xyykx，可得2222(13)121260kxkxk设1122(,),(,)AxyBxy，由韦达定理知2212122212126,1313kkxxxxkk则AB的中点为00(,)Mxy,则212026213xxkxk，又0022(2)13kykxk10故直线MN的方程为222216()1313kkyxkkk，令0y，得22413Nkxk则222242(1)|||2|1313kkFNkk，所以||6