2017届文科数学立体几何大题训练

12017届文科数学立体几何大题训练1.如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．2.如图1，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC平面PCD．23.如图，四棱柱PABCD中，.//,,ABPADABCDPDADF平面是DC上的点且1,2DFABPH为PAD中AD边上的高.（Ⅰ）求证：//AB平面PDC；（Ⅱ）求证：PHBC；（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使EF平面PAB？说明理由.4.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使；FABDPCH35.．如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.⑴求证：平面平面；⑵求四棱锥的体积.6.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，90ABCBCD，PAPDDCCBa，2ABa，E是PB中点，H是AD中点.（Ⅰ）求证：//EC平面APD；（Ⅱ）求三棱锥EBCD的体积.EABCDADFCD243ABAEADABEBEPBEPBEBCDEPBEPEFPBEFCPBCDFEBCDAFE(1)(2)47.如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，90BAC°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO平面ABC；（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．8.如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．2ADDEABOSBAC59.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.⑴求证：平面平面；⑵求四棱锥的体积.10.右图为一组合体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．EABCDADFCD243ABAEADABEBEPBEPBEBCDEPBEPEFPBEFCABCDPDABCD//ECPD22PDADEC//BEPDABCEPDPBCDFEBCDAFE(1)(2)611.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为的中点，已知，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在上求一点，使平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.12.在三棱柱111ABCABC中，底面是边长为的正三角形，点1A在底面ABC上的射影O恰是BC中点．（Ⅰ）求证：1AABC；（Ⅱ）当侧棱1AA和底面成45角时，求11ABBCCV（Ⅲ）若D为侧棱1AA上一点，当为何值时，11BDAC．SABCDABCDSBCABCDESD45222ABCABBC，，3.SBSCSABCBCF//ECSAFDEAC32DADA1713.如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．14．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=25，PD=42，E是PD的中点(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。ABCP90ACBDABCB,20,4ABMPBPDBPCPAPACABCBCDMDPMCBA815.如图，在正四棱锥ABCDP中，底面是边长为2的正方形，侧棱6PA,E为BC的中点，F是侧棱PD上的一动点。（1）证明：BFAC；（2）当直线ACFPE平面//时，求三棱锥ACDF的体积.16.如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABCABC中，90,ACB122ACAABC，D为1AA的中点.（I）求证：平面1BCD平面11BCD；（II）求1C到平面1BCD的距离．917.如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）；（2）求三棱锥的体积.18.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。111ABCABC11AACC11AACC160AAC11ACECABC平面1AEFCABFCC1EA1B1第18题图1019.如图，斜三棱柱111ABCABC中，侧面11AACC底面ABC，侧面11AACC是菱形，160AAC，E、F分别是11AC、AB的中点．求证：（1）EF∥平面11BBCC；（2）平面CEF⊥平面ABC20.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且)10(,ADAFACAE（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ABFCC1EA1B1FEDBAC