有理数运算专题讲座

知识框架专题一：混合运算专题二：解决实际问题专题三：规律题*有理数的加法法则1）同号两数的相加，取加数符号，并把绝对值相加；2）绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；3）互为相反数的两数相加和为零；4）零与任何数相加仍得这个数。*有理数的减法法则减去一个数就是加上这个数的相反数。专题一：混合运算）（））（（）（）（）（））（（）（））（（31-187-427-03312312-225.175.2-1-1.50-271813-)6(5)4(310)3()7()3)(2()3(2)1(将下列各式写成省略加号和括号的代数和形式，并说出他们的两种读法.(1)(-21)-(+10)+(-6)-(-9);(2)(+7)-(-10)+(-8)+(+2)-1解：①(-21)-(+10)+(-6)-(-9)=（-21）+（-10）+（-6）+（+9）=-21-10-6+9读法一：负21，负10，负6，正9的和。读法二：负21减去10减去6加9.②(+7)-(-10)+(-8)+(+2)-1=（+7）+（+10）+（-8）+（+2）+（-1）=7+10-8+2-1；读法一：正7，正10，负7，正2，正9的和。读法二：7加10减8加2减1）（）（）（1314-131213.1241-3.12-)]1314(131[]21)41[(]3.12)3.12[(解：原式43-1-410）（【1】（1）互为相反数的数（2）符号相同的数（3）相加能够凑整或凑零的数（4）同分母的数（5）易于同分的数凑零相反数同分母的数凑整思考：什么样的数相结合？（2）（-5.5）+（-4.8）-（-2.4）-（-8.1）解：原式=-5.5-4.8+2.4+8.1=（-5.5-4.8）+2.4+8.1=-10.3+10.5=0.2）（）（）（）（813-414-215--874-)2(813-414-215874-解：原式436-2154112-215813-414-874-）（（3））（）（215-75.2413--5.0-215-41141321-解：原式（4）268411413215-21-）（）（统一成分数或小数的形式，方便计算2000-19996-54-32-152--53--32-311--]3.16.0--3[-7.2-。。。。。。③；）（②；）（练习：①对三个以上有理数加减混合运算，通常有以下规律：①互为相反数的两数相加----‘相反数结合法’.②符号相同的两数相加-------‘同号结合法’.③分母相同的数先相加-------‘同分母结合法’.④几个相加得到整数的相加---‘凑整法’.⑤整数与整数、小数与小数相加-‘同形结合法’.*有理数的乘法法则1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）零与任何数相乘都得零。*有理数的除法法则1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数为零。*有理数的乘方符号法则1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正。932109--1548）（）（）（）（））（（）（））（（）（））（（）（））（（2-8-519111918-4322-311-38-6-235-146154-65-1）（））（（4615465解：原式）（）（））（（25.1-7-85-2350-25.1785-）（解：原式偶数个负因数，积为正奇数个负因数，积为负)1(32-2315845-3）（））（（32-1322315845-）（解：原式）（）（）（7356-312-）（解：原式56-)]73()37[(5656-1-）（）（（2）练习（1）313291）（929313129解：原式3411-213-53-2）（）（））（（除以一个数，相当于乘以这个数的倒数（1）带分数写成假分数的形式（3）确定积的符号，化成连乘形式.（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数2514-31542753-）（3154-27-53-）（）（）（345-27-53-）（）（）（解：原式5253-63）（）（）（）（））（（811-213-43-425-25356-2535-6:）（）（原式解37-982743-98-27-43-89-27-43-）（）（）（）（）（）（）（解：原式（1）（2）练习：）（）（31-2-6-18191--183121-6-18）（）（312-6-18）（解：原式（1）从左到右计算先算乘除再算加减同级运算按照从左到右的顺序进行计算321)53()83(]21)21(412[）（35)53()83()]41(412[解：原式3131-3161-83-2-3553-83-41412-）（）（）（）（）（）（（2）如有括号，则先进行括号内的运算：按小括号、中括号、大括号依次进行）（18-8180299-97539992-540018811-1830018811-300）（）（解：原式188180299（3）巧用乘法分配律仔细思考这个数的特征（1）确定积的正负性.（2）写成和或者差的形式，利用乘法分配律.211-211-6--211-5）（）（）（]1)6(5[211-）（解：原式18-1223-）（【4】乘法分配律的逆运算1211-211-）（看成是把%255.28-217-25.0-41-421-）（）（）练习：（10051311135131137-51715517111-）（）（）（）（)]31113()31137()715()7111[(51解：原式)]3111331137()7157111[(516-30-5124-6-51）（）（（5）逆用乘法分配律加法的结合律]6)651(32[3-）⑥（2112-2112-63--611-3-323-）（）（）（）（）（）（解：原式）（）练习：（321-43612-85148-70专题2：有理数运算的应用1．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋8、－9、＋4、＋7、－2、－10、＋18、－3、＋7、＋5回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？解：（1）（＋8）+（－9）+（＋4）+（+7）+（-2）+（-10）+（+18）+（-3）+（+7）+（+5）=25（米）收工时在A地的东边25米（2）取每个数的绝对值相加，则结果为73米)(9.213.073L2、松花江某一水域上周末的水位是8米，本周内水位变化情况如下表：星期一二三四五六日水位变化/米-0.2+0.4-0.9+0.5+0.1+0.2-0.4注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．本周松花江在哪天水位最高？解：周一的水位变化是：-0.2米；周二的水位变化是：-0.2+0.4=0.2(米)；周三的水位变化是：0.2-0.9=-0.7(米)；周四的水位变化是：-0.7+0.5=-0.2(米)；周五的水位变化是：-0.2+0.1=-0.1(米)；周六的水位变化是：-0.1+0.2=0.1(米)；周日的水位变化是：0.1-0.4=-0.3(米)．经过观察、比较，得出周二的水位最高．3.某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？售出件数763545售价（元）+3+2+10—1-2分析：售出件数763545利润1817161514134241351441551631761874、某气象观测资料显示，高度每增加1000m，气温大约降低6℃，若某山谷谷底的温度是21℃，该山山顶温度为-9℃，求此山的高度。解：21-（-9）=3030÷6×1000=5000（米）1、观察下列等式：根据你发现的规律，解答下列问题（1）写出第五个等式。（2）第十个等式右式分数的分子与分母的和多少？,........17641744,10271033,58522,212112、我们知道.201120091........7515313113.___________n)2(.__________201220111_______,541)1(,4131431,3121321,211211）（律；的式子表示你发现的规用含有专题三：规律题和定义新运算3、观察一列数:1,2,4,8,…,我们发现,从这一列数的第二项起,每一项与它前面的一项的比都是2.一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前面的一项的比都等于一个常数,我们就把这样的一列数叫做等比数列,这个常数叫等比数列的公比.(1)等比数列5,-15,45,…的第四项为________.(2)一个等比数列的第二项是10,第三项是-20,它的第一项是________,第四项是________.(1)偶数项为负,公比为-3,故第四项为-45×3=-135.(2)公比为-2,由第二项除以-2求第一项,由第三项乘以-2求第四项.答案:(1)-135(2)-5401、已知x,y为有理数,如果规定一种新运算,定义x*y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题:(1)求2*4.(2)求1*4*0.(3)任意选取两个有理数(至少一个负数)分别填入下列□与○内,并比较两个运算结果,你能发现什么?□*○与○*□(4)根据以上方法,设a,b,c为有理数,请与其他同学交流a*(b+c)与a*b+a*c的关系,并用式子把它们表达出来.(1)2*4=2×4+1=9.(2)1*4*0=(1×4+1)*0=5*0=5×0+1=1.(3)答案不惟一,如2*(-3)=2×(-3)+1=-5,(-3)*2=(-3)×2+1=-5,发现两式相等.(4)a*b+a*c=a*(b+c)+1.定义新运算：2、新定义一种运算:a⊗b=.，则2⊗3=________。=-.。解：632)]2(1[2)2(2)1(3、定义运算a⊗b=a（1-b）（1）当a=2，b=-2时，a⊗b=a（1-b）的值.（2）当a=1.5，b=11时，a⊗b=a（1-b）的值.（2）1.5⊗11=1.5（1-11）=-15谢谢大家！！！注意运算哦！！