09年高三理科数学模拟考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高三理科数学模拟考试试题（）本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生务必将答题卡上的姓名、准号证号填写清楚，将答形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数2121,2,3zziziz则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合fxxxBAfRBA则在映射定义为映射,2:,3下，2的原象所成的集合是（）A．{1}B．{1，0，-1}C．{1，-1}D．{9}3．已知向量baCDbaBCbaABba35,4,2,且不共线与，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形4．设抛物线142yPxy到直线上一点的距离是5，则P到抛物线焦点F的距离为（）A．5或10B．4或9C．5D．45．已知角则的终边上一点的坐标为且),65cos,65(sin),2,0(等于（）A．32B．35C．65D．67海量资源尽在星星文库：．6．已知点xyxyxyxyx则所确定的平面区域内在不等式组,,202302),(的最大值为（）A．2B．1C．0D．-17．正四棱椎P—ABCD的顶点都在同一个球面上，若底面ABCD的外接圆是球的大圆，异面直线PA与BC所成的角是（）A．3B．4C．6D．66arccos8．已知),(1,log1,4)13()(2是xxxaxaxf上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．)31,0(C．)31,71[D．)1,71[9．关于4,0349||||mmxxx是有解的程的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有（）A．72B．54C．48D．35-3311．把函数)0,()65sin(maxy的图象沿向量的方向平移后，所得的图象的解析式为mxy则,cos的最小正值是（）A．6B．65C．32D．3512．某通讯公司国际长途资费为通话2),1]1[5.0(9.06.320,6.3)(xxxxfx分钟话费其中xx是不超过][的最大整数，那么按此资费通话5分钟42秒的话费应是（）A．6.3B．6.75C．5.385D．7.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．若互不相等的实数103,,,,,,cbabaccba且依次成等比数列依次成等差数列，则a=14．过双曲线的右焦点作倾斜角为60°的直线，与双曲线的左右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是海量资源尽在星星文库：．已知81010221010,)1()1()1()3(axaxaxaax则16．一个三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长是2，高是3，则该三角形面积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在.54cos,,,,,,AcbaCBAABC且所对的边长分别是角中（1）求ACB2cos2sin2的值；（2）若.,3,2aSABCb求的面积18．（本小题满分12分）甲、乙等五名大冬会志愿者被随机地分到黑大、体院、理工、亚布力四个不同的比赛场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率；（2）设随机变量为这五名志愿者中到黑大场馆服务的人数，求的分布列及数学期望。19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，G为BC的中点。（1）求点G到平面ADE的距离；（2）求直线AD与平面DEG所成的角。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）设函数.ln2)(xxppxxf（1）若)(xf在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（2）当)(,21xfybyp与函数直线时的图象有3个交点，求实数b的取值范围。21．（本小题满分12分）已知E、F是x轴上的点，坐标原点O为线段ＥＦ的中点，G、P是坐标平面上的动点，点P在线段FG上，0)21(,6||,10||EGEGPEEFFG（1）求P的轨迹C的方程；（2）A，B为轨迹C上任意两点，且OBOAOE)1(，M为AB的中点，求OEM面积的最大值。22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列)2)(1(6.1}{1nnnnnaaSSSna且满足项和的前)(*Nn（1）求}{na的通项公式；（2）设数列nbTabnnbnn的前为并记满足}{,1)12(}{项和，求证：)(),3(log13*2NnaTnn海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题DBCABAACBBDA二、填空题13．-414．),2(15．18016．32三、解答题17．解：505921cos21cos21cos22cos2cos2sin2222AAAAACB5分53sin54cosAA又5,3sin21cAbcS7分13cos2222Abcba9分13a10分18．解：（1）记甲、乙两人同时到黑大场馆服务为事件A，那么,401)(442533ACAAP即甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率是.4014分（2）随机变量可能取的值为1，2。事件“=2”是指有两人同时到黑大场馆服务，则,41)2(44353325ACACP所以,43)2(1)1(PP的分布列是海量资源尽在星星文库：12P4341的数学期望45412431E19．（1）ADEADADBC平面,////BC平面ADE。点G与平面ADE的距离即为点B到平面ADE的距离，连结BF交AE于H，则ADBFBF平面ADE，BH即为点B到平面ADE的距离3分在.222,AEBHABERt中点G到平面ADE的距离为226分（2）设DE中点为O，连结OG、OH，则.21,21,//,//ADBGADOHADBGADOH四边形BHOG为平行四边形，GO//BH。由（1）知，BH平面ADE，GO平面ADE，又OG平面DEG，ADEDEG平面平面AMMDEAMA则于作过点,平面DEG，ADE为直线AD与平面DEG所成的角9分在.2tan,ADEADERt中,2arctanADE2arctan所成的角为与平面DEGAD12分法（2）：（1）建立坐标系，)0,0,21(),1,0,0(),0,1,1(),0,1,0(GEDA)0,1,21(),1,1,0(),0,0,1(AGAEAD设平面ADE的法向量),,(1zyxn海量资源尽在星星文库：)1,1,0(001nzyx3分22的距离为到产面点ADEG6分（2）)1,0,21(),1,1,1(GEDE设平面DEG的法向量),,(2zyxn)1,1,2(02102nzxzyx9分36cos36arcsin所成的角为与平面DEGAD12分20．解：（1）xxPxxppxf2)11(2)(22要使),0()(在其定义域xf内为单调增函数，只需0)(),0()(xfxf内满足在恒成立。2分由)0()12(1202)11(0)(max2xxxpxxpxxpxf3分,112212xxxx且1x时等号成立4分故11)12(maxpxx5分（2）当22214)(,ln2212)(,21xxxxfxxxxfp时6分令320)(xxf得海量资源尽在星星文库：当)(),(,xfxfx变化时的变化情况如下表：x)32,0(32)32,32(32),32()(xf+0-0+)(xf极大值)32ln(23极小值)32ln(2310分由)32ln(2320212)(101010Aeeef)(34),0,2()32ln(,1321321102efAe同理).32ln(2320212)(101010eeef所以当直线)(xfyby与函数的图象有3个交点时，实数b的取值范围为)32ln(23)32ln(23b12分21．解：（1）取EG的中点为H，则021EGPHPHEGPEGEPHPH是EG的垂直平分线2分6||10||||||||||EFGFPFPEPGPEP点的轨迹是以E、F为焦点，长轴长为10的椭圆4分设其轨迹方程为,12222byax则16,3,62,5,102222cabccaa1162522yx5分（2）OBOBOAOBOAOE)1(海量资源尽在星星文库：)(OBOAOBOEBABEA、B、E三点共线3)0,3(myxABE所在直线方程为设11625322yxmyx整理关于y的方程为：)0(025696)2516(22恒成立myym251696221mmyy2516482221mmyyyMM点的纵坐标为9分||25||16722516||722516||48321||||2122mmmmmmyOESMDEM10分当||25||16mm，即,45时m,40||25||16mm.59最大值为DEMS12分22．解：（1）解：由),2)(1(611111aaSa解得,1211111Saaa由假设或因此.21a1分又由),2)(1(61)2)(1(611111nnnnnnnaaaaSSa得,0311nnnnaaaa或因03,01nnnaaa从而}{na是公差为3，首项为2的等差数列，海量资源尽在星星文库：故}{na的通项为.23nan5分（II）证法一：由133log)11(log1)12(22nnabannbnn可解得6分从而)1335623(log221nnbbbTnn7分因此.232)1335623(log)3(log13322nnnaTnn令232)1335623()(3nnnnf，则.)23)(53()33()2333(5323)()1(233nnnnnnnnfnf因,079)23)(53()33(23nnnn故)()1(nfnf11分特别的.11027)1()(fnf从而,0