09年高考文科数学模拟考试试卷3

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学模拟考试试卷数学（文科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1．函数21xy的反函数是2．若复数),(213为虚数单位iaiiaR是纯虚数，则实数a=____3．函数44sincosyxx的最小正周期是4．22lim21nnCn=5．三个好朋友同时考进同一所高校，该高校有10个专业，则至少有2人分在同一专业的概率为___________．6．地球的半径为R，在北纬45东经30有一座城市A，在北纬45东经120有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是_______（飞机的飞行高度忽略不计）。7．如图所示，这是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.8．设2zxy，x、y满足4335251xyxyx，则z的最大值是_____________9．()sin4nfxnN，则(1)(2)(3)(2009)ffff____________．10．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用n表示出第n个图形的边数____________na=11．三位同学在研究函数()1xfxx(x∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数()fx的值域为(－1,1)7题图n=20SS输出结束开始是否1SSn2nn海量资源尽在星星文库：②若12xx，则一定有12()()fxfx③若规定1()()fxfx，1()()nnfxffx，则()1nxfxnx对任意nN恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）12．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）A．a2+a13B．a2·a13C．a1+8a+a15D．a1·a8·a1513．1i是实系数方程20xaxb的一个虚数根，则直线1axby与圆C：221xy交点的个数是（）A．2B．1C．0D．以上都可能14．在ABC中,“AB”是“coscosAB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2()acC．2()acD以上答案均有可能三、解答题（本大题有5道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）16．(本题满分12分)已知函数1sin3cos()0sinsin200xxfxxxm的定义域为0,2，最大值为4．试求函数()sin2cosgxmxx（xR）的最小正周期和最值．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分第1小题7分，第2小题7分)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如图所示，底面圆的半径为1，点O是圆心，过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是060，（1）求截面SAB的面积；（2）求点O到截面SAB的距离。18．（本小题满分15分第1小题7分，第2小题8分)为减少世博中心区域内的环境污染，有关部门决定，从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算，每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n年内退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.（1）求n年内新增公交车的总量nS（万辆）;（2）要求到2010年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为b,问第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.01）海量资源尽在星星文库：．（本小题满分16分第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)设1F、2F分别是椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点，其右焦点是直线1yx与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）若P是该椭圆上的一个动点，求21PFPF的最大值和最小值；（3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程。20.（本题18分，其中（1）题4分，（2）题6分，（3）题8分）对于定义在R上的函数)(xf，可以证明点(,)Amn是)(xf图像的一个对称点的充要条件是()()2fmxfmxn,Rx.(1)求函数233)(xxxf图像的一个对称点；（2）函数32()2,fxaxbxabR在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得2()42fxxx恒成立？（3）试写出函数)(xfy的图像关于直线xm对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数32(),fxaxbxabR图像的对称性。海量资源尽在星星文库：数学文科答案一、填空题1．2log11yxx2．63．24．145．3107110101025PP6．3R7．20n8．129．2210．134n-´11．3二、选择题12．C13．A14．C15．D三、解答题16．解析：2()2sin23sincosfxmxmxx2sin(2)6mxm0,2x72,666x1sin(2),162x……………4’当m＞0时，max()fx12()42mm，解得2m，……………………6’从而，()2sin2cos22sin()4gxxxx()xR，T=2，最大值为22，最小值为22；……………………………………………8’当m＜0时，max()fx214mm，解得4m，……………………………10’从而，1()4sin2cos25sinarctan2gxxxx，T=2，最大值为25，最小值为25．………………………………………12’17．解：（1）取AB中点C，连接OC，SC，则∠SCO=060SO=1,所以OC=33，SC=233，AB=63∴截面SAB的面积=11623222333ABSC（2）在RtSOC中，作ODSC，则OD即为所求，SOOCODSC31132233海量资源尽在星星文库：．解：（1）设2006年底退役摩托车为1a万辆，2007年底为2a万辆，依次类推，则：1a=a，nnaa8.01所以n年内退役的摩托车数量是S’=1a+naa2=)8.01(58.01)8.01(nnaa所以n年内新增公交车的总量nS=5a（)8.01n4%=0.2a（n8.01）（2）到2010年年初退役的摩托车数量是：)8.01(54a剩余的摩托车数量是：1.6-)8.01(54a新增公交车的数量4S)8.01(2.04a依题：[1.6-)8.01(54a]b+)8.01(2.04a7b0.5×1.6b解得：a0.38所以第一年至少退役摩托车0.38万辆19．解：（1）易知直线1yx与x轴的交点是1,0，所以1c，且22bc，所以椭圆的方程是22154xy+=……………………………………4分（2）易知12(1,0),(1,0)FF…………………………………………6分设P（x，y），则1),1(),1(2221yxyxyxPFPF=3511544222xxx……………………………………8分]5,5[x，0x当，即点P为椭圆短轴端点时，21PFPF有最小值3；当5x，即点P为椭圆长轴端点时，21PFPF有最大值4……10分（3）设,Mxy，则P点坐标为25,2xy，………………………………12分代入椭圆方程，得：()()22252154xy-+=，即()222515xy-+=…………………………16分海量资源尽在星星文库：解：(1)解：设(,)Amn为函数233)(xxxf图像的一个对称点，则()()2fmxfmxn对于Rx恒成立.即3232()3()()3()2mxmxmxmxn对于Rx恒成立，……………(2分)232(66)(262)0mxmmn由32660122620mmnmmn，故函数)(xf图像的一个对称点为)2,1(.……………………(4分)（2）ａ∈Ｒ，ｂ＝２时，ｆ(x)是奇函数。不存在常数a使2()42fxxxx∈[-1，1]时恒成立。依题，此时3()fxax令2()42gxxxx∈[-1，1]∴()gx∈［－7，1］若a=0,()fx＝0，不合题；若a0,3()fxax此时为单调增函数，()fxmin＝－a.若存在a合题，则-a1,与a0矛盾。若a0,3()fxax此时为单调减函数，()fxmin＝a若存在a合题，则a1，与a0矛盾。综上可知，符合条件的a不存在。…………………………………………10分（3）函数)(xfy的图像关于直线xm对称的充要条件是()()fmxfmx……………………………………………………………………(12分)①0ab时，()0fxxR，其图像关于x轴上任意一点成中心对称；关于平行于y轴的任意一条直线成轴对称图形；②0,0ab时，2()fxbxxR，其图像关于y轴对称图形；③0,0ab时，3()fxax，其图像关于原点中心对称；④0,0ab时，32()fxaxbx的图像不可能是轴对称图形。设(,)Amn为函数32()fxaxbx图像的一个对称点，则()()2fmxfmxn对于Rx恒成立.即3232()()()()2amxbmxamxbmxn对于Rx恒成立，海量资源尽在星星文库：(3)()0ambxambmn由32323030227bmambaambmnbna，故函数)(xf图像的一个对称点为322(,)327bbaa.………………(18分)