三角函数单元测验试题

高考网三角函数单元测验试题一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共计30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、与463终边相同的角可以表示为(kZ)（）（A）k360463（B）k360103（C）k360257（D）k3602572、已知是第三象限的角，且cos02，那么2为（）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角3、若sinxcosx1，则nnsinxcosx的值是（）（A）1（B）0（C）1（D）不能确定4、下列四个命题中，正确的是（）（A）sin2sin3sin4（B）sin4sin2sin3（C）sin3sin4sin2（D）sin4sin3sin25、2255logsinlogcos1212的值是（）（A）4（B）1（C）4（D）16、满足sin4xcos5xcos4xsin5x的x的一个值是（）（A）10?（B）20?（C）50?（D）70?7、要得到函数ysin(2x)3的图象，只需将函数ysin2x的图象（）（A）向右平移个6单位（B）向左平移个6单位（C）向右平移个3单位（D）向左平移个3单位8、若sinm，且为第二象限的角，则tan2的值为（）（A）222m1m12m（B）222m1m12m（C）222m1m12m（D）以上全不对9、设f(x)asin(x)bcos(x)+4，其中a、b、、均为非零的常数，若f(1988)3，则f(2002)的值为（）高考网（A）1（B）3（C）5（D）不确定10、若是三角形的内角，且函数2yxcos4xsin6对于任意实数x均取正值，那么的取值范围是（）（A）0,3（B）,32（C）,3（D）0,6二、填空题：（本大题共5小题，每题4分，共20分）11、若、为锐角，且12cos()13，3cos(2)5，则cos等于.12、函数xxysincos,x(-2,2)22为增函数的区间是.13、已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为.14、函数f(x)|sinx||cosx|的值域是.15、若53,42，且4tan3，则tan2.三、解答题（本题满分共50分）16、（本小题满分10分）设sin，cos是方程22x(31)xm0的两根，求m与sincos1cot1tan之值.高考网、（本小题满分10分）已知4cos()cossin()sin5，且450540，求2sin23之值.18、（本小题满分12分）已知函数2f(x)2cosxsinx3sinxsinxcosx3.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最小值及取最小值时相应的x的值；（3）函数f(x)在那些区间上是增函数？高考网、（本小题满分18分）某港口水的深度y（米）是时间t（0t24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：t（时）03691215182124y（米）10.113.09.97.09.913.010.17.010.0经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数yAsin(t)B的图象.（1）试根据以上数据，画出函数yf(t)的草图，并求其近似表达式；（2）试说明yf(t)的图象可由ysint的图象经过怎样的变换得到；（3）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）.参考答案：一、选择题：1、C2、B3、A4、D5、C6、C7、A8、A9、B10、A二、填空题：11、5665.12、3,2213、k(kZ)414、1,215、2三、解答题16、解：由已知得31sincos2msincos2又2(sincos)12sincos高考网∴231m312m222sincos31sincos1cot1tan217、解：4cos5，又在第二象限，故3sin5所以7cos225，24sin22522473sin235018、解：（1）2f(x)2cosx(sinxcoscosxsin)3sinxsinxcosx333cos2xsin2x2sin(2x)3f(x)的最小正周期为（2）2x2k(kZ)32，即5xk(kZ)12时，f(x)取最小值2.（3）由2k2x2k(kZ)232得，5kxk(kZ)1212所以f(x)在每一个区间5[k,k](kZ)1212上是增函数.19、解：（1）y3sint106（2）ysint的图象上各点的横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标不变）得到ysint6的图象，再将ysint6的图象上各点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）得到y3sint6的图369121518212410高考网象，然后将y3sint6的图象向上平移10个单位得到函数yf(t)的图象；（3）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）∴t3sin1011.56，即t1sin62解得，52kt2k(kZ)666，即12k1t12k5(kZ)在同一天内，取k=0或1，∴1t5，或13t17∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时.