课时提升作业二十六3221

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m2)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36kPa时,y=108g/m3,则y与x的函数解析式为()A.y=3x(x≥0)B.y=3xC.y=x(x≥0)D.y=x【解析】选A.由题意设y=kx(k≠0),将(36,108)代入解析式可得k=3,故y=3x,考虑到含氧量不能为负数,所以x≥0.【补偿训练】一个矩形的周长是40,则矩形的长y关于宽x的函数解析式为()A.y=20-x(0x10)B.y=20-2x(0x20)C.y=40-x(0x10)D.y=40-2x(0x20)【解析】选A.因为矩形的周长是40,所以2x+2y=40,则y=20-x(0x10).2.(2015·重庆高一检测)甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点【解析】选D.由图象可知甲、乙两人一起出发,甲的速度比乙的速度快,甲先到达终点.3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元【解析】选B.依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15-x)辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0,且x∈N),所以当x=10时,S有最大值为45.6(万元).【补偿训练】某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为件.【解析】由二次函数关系式y=-3x2+120x=-3(x-20)2+1200可知当x=20时y取得最大值.答案:204.(2015·绍兴高一检测)某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为()A.15B.40C.25D.130【解析】选C.令y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40100,不合题意.故拟录用人数为25.【补偿训练】国家对出书所得稿费纳税进行如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,则这个人的稿费为()A.3818元B.5600元C.3800元D.3000元【解析】选C.设稿费为x元时,纳税y元,则由题意得y==由0.14x-112=420,解得x=3800.由0.11x=420,解得x=3818(舍去).5.(2015·衡阳高一检测)“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度为()A.160米B.170米C.180米D.190米【解析】选C.由x=at-5t2且t=2时,x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2.由x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180,知当t=6时,x取得最大值为180,即弓箭能达到的最大高度为180米.二、填空题(每小题5分,共15分)6.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.6万元,但每生产100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对该机器的需求量为1000台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x-x2(0≤x≤10),其中x是产品的数量(单位:百台),则利润表示为产量的函数为.【解析】由题意得总成本为0.6+0.25x,从而利润为f(x)=5x-x2-(0.6+0.25x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10).答案:f(x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10)7.(2015·漳州高一检测)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系为y=(a为常数)其图象如图.根据图中提供的信息,则从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的解析式为.【解析】设0≤t≤时,y=kt,将(0.1,1)代入得k=10,当t时,又将(0.1,1)代入y=中,得a=,所以y=答案:y=8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入元广告费,才能获得最大的广告效应.【解析】设销售额为y元,广告费为x元,因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得y=k,依题意,得1000=k,得k=100,所以广告效应f(x)=100-x=-(-50)2+2500,所以当x=2500时,f(x)max=2500.答案:2500三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·衡阳高一检测)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围).(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么?【解析】(1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b(k≠0).将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,得所以所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11.(2)把x=42代入(1)中所求的函数解析式中,有y=1.6×42+11=78.2.所以给出的这套桌椅是配套的.10.(2015·龙岩高一检测)某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位均为万元)(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?【解析】(1)设投资债券类产品的函数关系为f(x)=k1x,投资股票类产品的函数关系为g(x)=k2,所以f(1)==k1,g(1)==k2,即f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元.则投资股票类产品(20-x)万元.依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20),令t=(0≤t≤2),则y=+=-(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.答:投资债券类产品16万元,则投资股票类产品4万元时,收益最大,为3万元.【补偿训练】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【解题指南】(1)确定销售利润,利用配方法求最值.(2)利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围.【解析】(1)由题意,销售利润为W=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,则-(x-90)2+900≤0.45×60(-x+120),所以60x≤87,所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)因为该商场获得利润不低于500元,所以(x-60)(-x+120)≥500,所以70≤x≤110,由(1)知60x≤87,所以70≤x≤87,所以70≤x≤87时,该商场获得利润不低于500元.答:(1)当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为[70,87].(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·鄂州高一检测)某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式是()A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选C.x的取值范围为[0,16],当0≤x≤3时,快车还未发车,3x≤13时,快车的速度0.72千米每分钟,y=0.72(x-3),13x≤16时,快车已到达终点站,y始终不变为7.2.故函数解析式为y=【补偿训练】已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米每小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米每小时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是()A.x=60B.x=60t+50tC.x=D.x=【解析】选D.显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的,故应分三段表示函数,选D.2.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据,根据函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟【解析】选B.由图形可知,三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数p=at2+bt+c的图象上,所以解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2+,因为t0,所以当t==3.75时,p取最大值,故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间.二、填空题(每小题5分,共10分)3.某电脑公司2014年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2016年经营总收入要达到1690万元,且计划从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率相同,则2015年预计经营总收入为万元.【解析】设从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率为x.由题意,得2014年经营总收入为=1000(万元),则有1000(1+x)2=1690.解得x=0.3,故2015年预计经营总收入为1000(1+0.3)=1300(万元).答案:13004.(2015·安阳高一检测)将进货单价为8元/个的商品按10元/个销售时,每天可卖出100个,若此商品的销售单价每上涨1元,日销量就减少10个,为了获取最大利润,此商品的销售单价应定为.【解析】设销售单价应再涨x元/个,则实际销售单价为(10+x)元,此时日销售量为(100-10x)个,每个商品的利润为(10+x)-8=(2+x)(元),所以总利润y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360(0≤x10,且x∈N),所以当x=4时,y有最大值,此时单价为14元/个.答案:14元/个【误区警示】此题易对每件商品的利润理解出现失误,应为