银川一中高二期末考试数学理

高考帮——帮你实现大学梦想！1/82468101214161820222420151055101520BAF3x+y-6=0x-y+1=0x+2y-2=0C-1621ABOyx银川一中2015/2016学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1．双曲线22194xy的渐近线为（）A.32yxB.23yxC.133yxD.132yx2.421dxx等于（）A.2ln2B.2ln2C.ln2D.ln23．若曲线baxxy2在点）（b,0处的切线方程是01yx，则()A．1,1baB．1,1baC．1,1baD．1,1ba4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1与B1C的交点，记,ABaADb，1AAc,则AE=（）A．12abcB．12abcC．1122abcD．1122abc[来源:Z,xx,k.Com]5．已知双曲线方程)0,0(12222babyax，以O为圆心，实半轴长为半径作圆O，过双曲线的焦点F作圆O的两条切线，切点为,AB，若四边形FAOB为正方形，则双曲线的离心率为（）A．32B．2C．3D．26．过抛物线28yx的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于（）A．12B．8C．6D．4高考帮——帮你实现大学梦想！2/87.已知函数错误!未找到引用源。的图象如图(其中错误!未找到引用源。是函数错误!未找到引用源。的导函数),下面四个图象中,错误!未找到引用源。的图象可能是()（第7题图）A．B．C．D．8．已知函数f(x)＝12mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为()A．(－∞,－2]B．(－∞,－1]C．[0,+∞)D．[1,+∞)9．如图，由41,0,2yxxy所围成阴影部分面积为()A．32B．41C．21D．3110．若关于x的方程330xxm在[02]，上有根，则实数m的取值范围是()A．[22]，B．[02]，C．[20]，D．(2)(2)，，11．直线x=t(t0),与函数2()1fxx，()lngxx的图像分别交于A,B两点，则|AB|最小值（）A.1ln22B.12ln22C.32ln22D.31ln22212．函数21)(,1)1())((xffRxxf满足，则不等式2121)(22xxf的解集为()A．(－∞,－1)∪(1，+∞)B．(1，+∞)C．(－∞,－1)D．(－1,1)二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线214yx的准线方程为14．函数xxyln212的单调递减区间为.15.已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，经计算得：错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，那么错误!未找到引用源。高考帮——帮你实现大学梦想！3/8MMBBEEFFCCDDAA根据以上计算所得规律，可推出错误!未找到引用源。.16.已知,)1()(,)(2axxgxexfx若,0,2,21xx使得)()(12xgxf成立，则实数a的取值范围是.三．简答题(共70分)17.（本小题满分10分）（1）求函数()lnfxxx在xe处的切线方程；（2）xR，证明不等式1.xex18.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且12PAADDC,1AB，M是PB的中点。（1）求AC与PB所成的角的余弦值；[来源:学&科&网Z&X&X&K]（2）求PC与平面AMC所成角的正弦值；19．（本小题满分12分）设函数()2lnafxaxxx.（1）若()fx在2x时有极值，求实数a的值和()fx的极大值；（2）若()fx在定义域上是增函数,求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，ADDC,//ABDC,4ABADDE,8CD．（1）证明：BD平面BCF；（2）设二面角EBCF的平面角为，求cos的值；高考帮——帮你实现大学梦想！4/8（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，说明理由。21.（本小题满分12分）已知点(10)F，，直线:1lx，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且FQFPQFQP．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于AB，两点，交直线l于点M，已知1MAAF，2MBBF，求12的值.22.(本小题满分12分)[来源:学科网]已知函数()lnfxx，2()()(21)gxfxaxax;（1）讨论函数g(x)的单调性；（2）若12a时，函数g(x)在（0,e]上的最大值为1，求a的值。高考帮——帮你实现大学梦想！5/8银川一中高二期末数学(理科)试卷参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）1-5BDACB6-10ABDBA11D12A二．填空题（每小题5分，共20分）13y=-114(0,1)153xxe(1)()enxxn161ae三．解答题：17.(1)2x-y-e=0……….5分[来源:学科网](2)设()1,xgxex则g(x)1,xe由g(x)10xe得0,x由g(x)10xe得0,x由g(x)10xe得0,x所以()gx在(,0)上是减函数，在(0,)上是增函数函数，在0x处取得最小值，即()(0)0,gxg所以1.xex……….10分18.(1)105……….6分（2）23……….12分19.(1)定义域为),0(，xxaaxf2)(2由题意知()fx在2x时有极值，则54,014)2(aaaf，经检验，当54a时，()fx在2x时有极值，满足题意22225)42)(12(5410425454)(xxxxxxxxxf[来源:学|科|网]x)21,0(21)2,21(2),2()(xf+0—0+[来源:Z.xx.k.Com])(xf所以当21x时，)(xf取得极大值为562ln2)21(f…………….6分（2）()fx在),0(上是增函数)(xf0对于),0(x上恒成立高考帮——帮你实现大学梦想！6/8即022)(222xaxaxxxaaxf对于),0(x上恒成立xxa12对于),0(x上恒成立时等号成立，即当且仅当11,112212xxxxxxx综上1a…………….12分20．(1)证明：以,,DADCDE分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系,则(4,4,0),(0,8,0),(0,0,4),(0,8,4)BCEF，∵(4,4,0)(4,4,0)16160BDBC，(4,4,0)(0,0,4)0BDCF，∴,BDBCBDCF，且BC与CF相交于C,∴BD平面BCF．…………….4分(2)∵BD平面BCF,BD是平面BCF的一个法向量1(4,4,0)n,设2(,,)nxyz平面BCE的一个法向量,则22(,,)(4,4,0)0,(,,)(4,4,4)0,nBCxyznBExyz0,0.xyxyz取2n=(1,1,2),则cosθ=441616114=13=33．…………….8分(3)∵(2,0,0)M，设(0,0,)(04)Paa，P为DE上一点,则(2,0,)MPa，∵MP∥平面BCE,∴MP⊥2n2(2,0,)(1,1,2)220MPnaa1a.∴当1DP时，MP∥平面BCE.…………….12分21.解：（1）设点()Pxy，，则(1)Qy，，由QPQFFPFQ得：(10)(2)(1)(2)xyxyy，，，，，化简得2:4Cyx．…………….4分BEFCDAMxyz高考帮——帮你实现大学梦想！7/8（2）设直线AB的方程为：1(0)xmym．设11()Axy，，22()Bxy，，又21Mm，，[来源:学.科.网]联立方程组241yxxmy，，，消去x得：2440ymy，2(4)120m，故121244yymyy，．由1MAAF，2MBBF得：1112yym，2222yym，整理得：1121my，2221my，[来源:学科网ZXXK]12122112myy121222yymyy2424mm0…………….12分22.（1）g(x)的定义域为(0,)，2'2(21)1(21)(1)()axaxaxxgxxx①当a=0时，'1()xgxx当''(01),()0,()(1,),()0,()(1,)xgxgxxgxgx，在(0,1)上单调递增；在上单调递减；②当120a，此时112a''11(01)+,()0,()(01)+2211(1,),()0,()(1,)22xgxgxaaxgxgxaa，（，）在，和（，）上单调递增；在上单调递减；③当12a，此时112a，'(0+,()0,()(0+xgxgx，）在，）上单调递增；④当12a，此时112a''11(0,()0,()(02211(1),()0,()(1)22xgxgxaaxgxgxaa，）(1,+)在，）和(1,+)上单调递增；，在，上单调递减；⑤当a0时，此时112aPBQMFOAxy高考帮——帮你实现大学梦想！8/8''(0()0,()(0(1+),()0,()(1+)xgxgxxgxgx，1）在，1)上单调递增；，在，上单调递减；……………7分[来源:学科网]（2）由第（1）知①当0a时()(0gx在，1)上单调递增，在（1，e）上单调递减，故max()(1)211gxgaa，则a=-2②当102ae，此时ea21[来源:Zxxk.Com]()(0gx在，1)上单调递增，在（1，e）上单调递减，max()(1)0gxg矛盾③当1122ae，此时112ea11()(022gxeaa在，1)和（，）上单调递增，在（1，）上单调递减；g(x)最大值可能在x=1或x=e处取得，而g(1)=ln1+a-(2a+1)0故2max()()ln(21)1gxgeeaeae，则12ae与102ae矛盾，舍去综上所述：a=-2…………….12分