高中数学人教A必修5学业分层测评19二元一次不等式组与平面区域Word版含解析

学业分层测评（十九）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知直线ax＋by＋1＝0，若ax＋by＋10表示的区域如选项中所示，其中正确的区域为()【解析】边界直线ax＋by＋1＝0上的点不满足ax＋by＋10，所以应画成虚线，故排除B和D，取原点(0,0)代入ax＋by＋1，因为a×0＋b×0＋1＝10，所以原点(0,0)在ax＋by＋10表示的平面区域内，排除A，故选C.【答案】C2．(2016·石家庄高二检测)点A(－2，b)不在平面区域2x－3y＋5≥0内，则b的取值范围是()A．b≤13B．b1C．b13D．b－9【解析】由题意知2×(－2)－3b＋50，∴b13.【答案】C3．已知点(a,2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(5，＋∞)C．(0,2)D．(0,5)【解析】∵(a,2a－1)在直线y＝3x－6的上方，∴3a－6－(2a－1)0，即a5.又(a,2a－1)在y轴右侧，∴a0.∴0a5.【答案】D4．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，x，y满足的条件是()A.2x＋3y≤5，x，y∈N*B.50x＋40y≤2000，xy＝23C.5x＋4y≤200，xy＝23，x，y∈N*D.5x＋6y100，xy＝23【解析】∵木工和瓦工各请x，y人，∴有x∶y＝2∶3，50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200，且x，y∈N*.【答案】C5．不等式组x－y＋5x＋y≥0，0≤x≤3表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形【解析】不等式组x－y＋5x＋y≥0，0≤x≤3等价于x＋y≥0，x－y＋5≥0，0≤x≤3或x＋y≤0，x－y＋5≤0，0≤x≤3.分别画出其平面区域(略)，可知选C.【答案】C二、填空题6．表示图3­3­3中阴影部分所示平面区域的不等式组是________．图3­3­3【解析】由所给的图形容易知道，点(3,1)在相应的平面区域内，将点(3,1)的坐标分别代入3x＋2y－6、2x－3y－6、2x＋3y－12中，分别使得3x＋2y－60、2x－3y－60、2x＋3y－120，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是2x＋3y－12≤0，2x－3y－6≤0，3x＋2y－6≥0.【答案】2x＋3y－12≤0，2x－3y－6≤0，3x＋2y－6≥07．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．【解析】由题意点(x，y)的坐标应满足x∈N，y∈N，x＋y≤2，由图可知整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6个．【答案】68．若不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域为Ω，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________.【导学号：05920077】【解析】如图所示，Ω为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D－12，32，E(0,2)，△CDE为直角三角形，∴S四边形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝12×2×2－12×1×12＝74.【答案】74三、解答题9．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．【解】不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是x＋y≤500，x≥240，y≥180.对应的平面区域如图阴影部分所示．10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域．【解】(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0，等价于x＋2y＋1＞0，x－y＋4＜0，①或x＋2y＋1＜0，x－y＋4＞0，②则所求区域是①和②表示区域的并集．不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0右上方的点的集合，不等式x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0左上方的点的集合．所以所求不等式表示区域如图所示．[能力提升]1．若不等式组x－y＋5≥0，y≥a，0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．(5,7)B．[5,7)C．[5,7]D．(5,7]【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当y＝a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC，当5a7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5≤a7时，表示的平面区域为三角形．【答案】B2．(2015·重庆高考)若不等式组x＋y－2≤0，x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为()A．－3B．1C.43D．3【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C2－4m3，2＋2m3，D(－2m,0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝12|AD|·|yB－yC|＝12(2＋2m)1＋m－2＋2m3＝(1＋m)1＋m－23＝43，解得m＝1或m＝－3(舍去)．【答案】B3．已知D是由不等式组x－2y≥0，x＋3y≥0所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为________．【解析】作出区域D及圆x2＋y2＝4如图所示，图中阴影部分所在圆心角θ＝α＋β所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为12，－13即tanα＝12，tanβ＝13，tanθ＝tan(α＋β)＝12＋131－12×13＝1，所以θ＝π4，故弧长l＝θ·R＝π4×2＝π2.【答案】π24．设不等式组x－y＋8≥0，x＋y≥0，x≤4表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合．【解】(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．由x＋y＝0，x＝4，解得A(4，－4)，由x－y＋8＝0，x＝4，解得B(4,12)，由x－y＋8＝0，x＋y＝0，解得C(－4,4)．于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.∴S＝12×16×8＝64.(2)由已知得t－1＋8≥0，t＋1≥0，t≤4，t∈Z，即t≥－7，t≥－1，t≤4，t∈Z，亦即－1≤t≤4，t∈Z，得t＝－1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．