高中数学人教A版必修4课时达标检测十三函数yAsinx的图象二Word版含解析

课时达标检测（十三）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)一、选择题1．函数y＝sin(2x＋φ)0φπ2图象的一条对称轴在π6，π3内，则满足此条件的一个φ值为()A.π12B.π6C.π3D.5π6答案：A2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A0，ω0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋2答案：D3．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的最小正周期是π，且f(0)＝3，则()A．ω＝12，φ＝π6B．ω＝12，φ＝π3C．ω＝2，φ＝π6D．ω＝2，φ＝π3答案：D4．若f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋m对任意实数t都有ft＋π4＝f(－t)，且fπ8＝－1，则实数m的值等于()A．±1B．－1或3C．±3D．－3或1答案：D5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)的值等于()A.2B．2＋22C.2＋2D.2－2答案：A二、填空题6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象如图所示，则ω＝________.答案：327．如图所示的是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA0，ω0，|φ|∈0，π2的图象的一部分，则fπ2＝________.答案：38．关于函数f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)的说法如下：①y＝f(x)的解析式可改写为y＝4cos2x－π6；②y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)的图象关于点－π6，0对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称．其中，正确的说法的序号是________．答案：①③三、解答题9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A＝3，2πω＝434π－π4＝5π，ω＝25.由f(x)＝3sin25x＋φ过π4，0，得sinπ10＋φ＝0，又|φ|π2，故φ＝－π10，∴f(x)＝3sin25x－π10.(2)由f(x＋m)＝3sin25x＋m－π10＝3sin25x＋2m5－π10为偶函数(m0)，知2m5－π10＝kπ＋π2，即m＝52kπ＋3π2，k∈Z.∵m0，∴mmin＝3π2.故把f(x)的图象向左至少平移3π2个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．10．已知函数y＝2cos2x＋2π3.(1)在该函数的图象的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程；(2)将该函数的图象向右平移φ个单位长度后，图象关于原点对称，求φ的最小正值．解：(1)由2x＋2π3＝kπ，得函数的对称轴方程是x＝－π3＋kπ2，k∈Z.所以函数的图象离y轴距离最近的那条对称轴方程为x＝π6.(2)将函数y＝2cos2x＋2π3的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数图象的解析式是y＝2cos2x＋2π3－2φ.因为y＝2cos2x＋2π3－2φ的图象关于原点对称，所以2π3－2φ＝π2＋kπ.所以φ＝π12－kπ2，k∈Z.所以φ的最小正值是π12.11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为π2，2，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点3π2，0，若φ∈－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．解：(1)依题意，A＝2，T＝4×3π2－π2＝4π，∵T＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12.∴y＝2sin12x＋φ.∵曲线上的最高点为π2，2，∴sin12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2kπ＋π2，k∈Z.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y＝2sin12x＋π4.(2)令2kπ－π2≤12x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，∴4kπ－3π2≤x≤4kπ＋π2，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[4kπ－3π2，4kπ＋π2](k∈Z)．令2kπ＋π2≤12x＋π4≤3π2＋2kπ，k∈Z，∴4kπ＋π2≤x≤4kπ＋5π2，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为[4kπ＋π2，4kπ＋5π2](k∈Z)．