高中数学人教A版必修四课时训练14三角函数的图象与性质141Word版含答案

§1.4三角函数的图象与性质1．4.1正弦函数、余弦函数的图象课时目标1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sinx＋π2，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向________平移π2个单位长度即可．一、选择题1．函数y＝sinx(x∈R)图象的一条对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线x＝π22．函数y＝cosx(x∈R)的图象向右平移π2个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx3．函数y＝－sinx，x∈[－π2，3π2]的简图是()4．在(0,2π)内使sinx|cosx|的x的取值范围是()A.π4，3π4B.π4，π2∪5π4，3π2C.π4，π2D.5π4，7π45．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A．4B．8C．2πD．4π6．方程sinx＝lgx的解的个数是()A．1B．2C．3D．4题号123456答案二、填空题7．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y＝2cosx＋1的定义域是________________．9．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sinx|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lgsinx＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．§1.4三角函数的图象与性质1．4.1正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)3．左作业设计1．D2.B3.D4．A[∵sinx|cosx|，∴sinx0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈π4，34π.]5．D[作出函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S平面图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.]6．C[用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象．描出点110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．]7．y＝－cosx解析y＝sinx2向右平移个单位y＝sinx－π2∵sinx－π2＝－sinπ2－x＝－cosx，∴y＝－cosx.8.2kπ－23π，2kπ＋23π，k∈Z解析2cosx＋1≥0，cosx≥－12，结合图象知x∈2kπ－23π，2kπ＋2π3，k∈Z.9．2解析作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．10.π4，5π4解析由题意知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一坐标系画出y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x∈[π4，54π]．11．解利用“五点法”作图(1)列表：X0π2π3π22πsinx010－101－sinx10121描点作图，如图所示．(2)列表：X0π2π3π22πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图所示．12．解(1)y＝|sinx|＝sinx2kπ≤x≤2kπ＋π－sinx2kπ＋πx≤2kπ＋2π(k∈Z)．其图象如图所示，(2)y＝sin|x|＝sinxx≥0－sinxx0，其图象如图所示，13．解由题意，x满足不等式组sinx016－x2≥0，即－4≤x≤4sinx0，作出y＝sinx的图象，如图所示．结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解f(x)＝sinx＋2|sinx|＝3sinxx∈[0，π]，－sinxx∈π，2π].图象如图，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．