高中数学人教版选修12综合质量评估Word版含答案

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。综合质量评估(第一至第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.变量y与x之间的回归方程=x+()A.表示y与x之间的函数关系B.表示y与x之间的确定关系C.反映y与x之间的真实关系D.反映y与x之间真实关系达到最大限度的吻合【解析】选D.回归方程是表示y与x具有相关关系，相关关系是一种非确定性关系，而回归方程是由最小二乘法求得的，它反映了y与x之间真实关系达到最大限度的吻合.2.(2016·上海高二检测)计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为()【解析】选D.由于CPU、存储器属于硬件，故由元素间的从属关系知D正确.3.(2016·全国卷Ⅱ)设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i【解题指南】先解关于z的一元一次方程，再求其共轭复数.【解析】选C.由z+i=3-i得，z=3-2i，=3+2i.【补偿训练】(2016·西安高二检测)定义=ad-bc，若复数z满足=-1-i，则z等于()A.1+iB.1-iC.-iD.3-i【解题指南】利用新定义直接化简=-1-i，则iz=1，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，进行化简可得答案.【解析】选C.根据定义=-zi-i=-1-i，则iz=1.所以z===-i.4.(2016·石家庄高二检测)观察下图，可推断出“x”应该填的数字是()A.171B.183C.205D.268【解析】选B.由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12+32+42+62=62，22+42+52+82=109，所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183.5.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反【解析】选A.当b0时，两变量正相关，此时r0；当b0时，两变量负相关，此时r0，所以选A.6.下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是()A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形【解析】选C.只有平行四边形与平行六面体较为接近.7.根据二分法原理求解方程x2-2=0得到的程序框图可称为()A.工序流程图B.程序流程图C.知识结构图D.组织结构图【解析】选B.根据二分法原理求解方程x2-2=0的过程既不是工业生产的流程，也不是知识结构或组织结构，所以排除A，C，D.8.已知数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…则数列的第k项是()A.ak+ak+1+…+a2kB.ak-1+ak+…+a2k-1C.ak-1+ak+…+a2kD.ak-1+ak+…+a2k-2【解析】选D.利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak-1，且第k项中有k项，次数连续，故第k项为ak-1+ak+…+a2k-2.9.实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容分别为()A.有理数、零、整数B.有理数、整数、零C.零、有理数、整数D.整数、有理数、零【解析】选B.由实数系的包含关系知B正确.10.(2016·兰州高二检测)已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=，类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为S1，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====k，则H1+2H2+3H3+4H4=()A.B.C.D.【解题指南】由====k可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个顶点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱锥的体积可分割为4个已知底面积和高的小棱锥求体积.【解析】选B.根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，所以H1+2H2+3H3+4H4=.11.(2015·安徽高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为()A.3B.4C.5D.6【解题指南】利用循环结构逐次计算，直到退出循环，输出结果.【解析】选B.执行第一次循环体a=，n=2；此时|a-1.414|=|1.5-1.414|=0.0860.005；执行第二次循环体a=，n=3；此时|a-1.414|=|1.4-1.414|=0.0140.005；执行第三次循环体a=，n=4；此时|a-1.414|0.005，此时不满足判断条件，输出n=4.【补偿训练】(2014·陕西高考)根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1【解题指南】搞清程序的算法功能是解题的关键，解题时按照程序框图的顺序执行求解，特别注意根据判断框中的条件来执行循环体或结束循环.【解析】选C.当S=1，i=1时，执行循环体，a1=2，S=2，i=2，若不满足条件iN，执行循环体，a2=4，S=4，i=3，若不满足条件iN，执行循环体，a3=8，S=8，i=4，若不满足条件iN，执行循环体，a4=16，S=16，i=5，若输入条件N=4，此时满足条件iN，即输出a4=16，所以an=2n.12.(2016·济南高二检测)若在曲线f(x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0的“自公切线”.下列方程：①x2-y2=1；②y=x2-|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=，对应的曲线中存在“自公切线”的有()A.①②B.②③C.①④D.③④【解析】选B.①x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有“自公切线”.②y=x2-|x|=在x=和x=-处的切线都是y=-，故②有“自公切线”.③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ)，cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点或最低点的切线都重合，故③有“自公切线”.④由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2-3=0，结合图象可得，此曲线没有“自公切线”.【拓展延伸】演绎推理的主要出题模式一般是给出一个一般原理，然后应用这一原理，如本题主要先理解什么叫“自公切线”，然后分别判断所给方程对应的曲线是否满足这一原理，进而选择出正确的结论.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2016·潍坊高二检测)若复数z=(a2+2a-3)+(a+3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是________.【解析】复数z=(a2+2a-3)+(a+3)i为纯虚数，所以解得a=1.答案：114.(2016·长沙高二检测)已知一个回归方程为=1.5x+4.5，x∈{1，5，7，13，19}，则=__________.【解析】=9，所以=1.5×9+4.5=18.答案：1815.若t∈R，t≠-1，t≠0，复数z=+i的模的取值范围是__________.【解析】|z|2=+≥2··=2.当且仅当t=-时取等号，所以|z|≥.答案：[，+∞)16.(2016·泰安高二检测)若集合A1，A2，…，An满足A1∪A2∪…∪An=A，则称A1，A2，…，An为集合A的一种拆分.已知：①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；②当A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}时，有74种拆分；③当A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}时，有155种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当A1∪A2∪…∪An={a1，a2，a3，…，an+1}时，有__________种拆分.【解析】因为当有两个集合时，33=(4-1)2+1=(22-1)2+1；当有三个集合时，74=(8-1)3+1=(23-1)3+1；当有四个集合时，155=(16-1)4+1=(24-1)4+1；由此可以归纳当有n个集合时，有(2n-1)n+1种拆分.答案：(2n-1)n+1【补偿训练】已知=2·，=3·，=4·，….若=8·(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=__________.【解析】因为=2·，=3·，=4·，由类比推理得：=5·，=6·，=7·，=8·，所以a=8，t=63，所以a+t=71.答案：71三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数z=，ω=z+ai(a∈R)，当≤时，求a的取值范围.【解析】z=====1-i.因为ω=z+ai=1-i+ai=1+(a-1)i，所以===.所以=≤，所以a2-2a-2≤0，所以1-≤a≤1+.故a的取值范围是.18.(12分)小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施.其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热.试画出小流域综合治理开发模式的结构图.【解析】根据题意，3个措施为结构图的第一层，每个措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每个措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层，各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层.小流域综合治理开发模式的结构图如图所示.19.(12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：销售时间x(月)12345销售额y(万元)0.40.50.60.60.4用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额.【解析】由已知数据可得==3，==0.5，所以(xi-)(yi-)=(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(-0.1)=0.1，(xi-)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10，于是=0.01，=-=0.47.故=0.01x+0.47.令x=6，得=0.53.即该商品6月份的销售额约为0.53万元.20.(12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区10313971500轻污染地区1314871500总计11628843000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？【解析】假设H0：大气污染与人的呼吸系统疾病无关.由公式得k=≈72.636.因为72.63610.828，所以拒绝H0，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关.21.(12分)已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且ac≤db，求证：++.【证明】要证明++，需证明，需证明a+b+2c+d+2因为a+b=c+d，所以只需证明abcd，需证明ab-bccd-bc，需证明b(a-c)c(d-b)，因为a+b=c+d，即a-c=d-b，需证明(a-c)(b-c)0，因为a-c0，需证明b-c0，而b-c0显然成立，所以++成立.22.(12分)(2016·烟台高二检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an0，a1=，且-，，成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列{bn}满足bn·log3(1-Sn+1)=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值.【解析】(1)设数列{an}的公比为q，由-，，成等差数列，得